И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное

2) Известно, что высказывание А
⇒ Б истинно. Можно
ли что-то сказать об истинности высказывания А
⇔ Б?
3) Известно, что высказывание А
⇒ Б ложно. Можно
ли что-то сказать об истинности высказывания А
⇔ Б?
Приведите для каждого случая примеры подходящих
высказываний.
Ответ. 1) Оба высказывания истинны; 2) нет, высказы-
вание А
⇔ Б может быть как истинным (в случаях, если А
и Б одновременно истинны или одновременно ложны), так
и ложным (в случае, если А ложно, а Б истинно); 3) да, вы-
сказывание А
⇔ Б ложно, поскольку А истинно, а Б лож-
но.
Решение. Ответить на все три вопроса можно разными
способами.
Первый способ: посмотрим на таблицы истинности для
А
⇒ Б, Б ⇒ А и А ⇔ Б. Для удобства приведем общую таб-
лицу. 1) А
⇔ Б истинно для первой и четвертой строк, для
этих строк и А
⇒ Б и Б ⇒ А оба истинны. 2) и 3) решаются
аналогично.
А
Б
А
⇒ Б
Б
⇒ А
А
⇔ Б
И
И
И
И
И
И
Л
Л
И
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
Л
И
И
И
Второй способ: посмотрим на иллюстрации высказы-
ваний А
⇒ Б, Б ⇒ А и А ⇔ Б с помощью кругов Эйлера.
1) Область истинности высказывания А
⇔ Б входит цели-
ком в области истинности высказываний А
⇒ Б и Б ⇒ А.
2) Область истинности высказывания А
⇒ Б частично вхо-
дит в область истинности высказывания А
⇔ Б, а частично
находится за ее пределами. 3) В той области, где высказы-
вание А
⇒ Б ложно, высказывание А ⇔ Б тоже ложно.
Третий способ пригоден только для пункта 2 и опира-
ется на приведение конкретных примеров высказываний
76

(например, из задач 5.2 (п. .1) и 5.2 (п. 2)). А вот то, что
мы не можем подобрать всевозможных подходящих при-
меров в пунктах 1 и 3, еще не доказывает, что таких при-
меров и вовсе нет.
Задача 8.2. Бабушка печет пирог в те и только те дни,
когда ждет гостей.
1) Бабушка печет пирог. Можно ли утверждать, что она
сегодня ждет гостей?
2) Бабушка не печет пирог. Можно ли утверждать, что
сегодня она не ждет гостей?

жүктеу/скачать 1.3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: