Iv акселерометры глава IV акселерометры осевой акселерометр прямого преобразования
Передаточные функции акселерометра
жүктеу/скачать 2.17 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.3. Акселерометры компенсационного преобразования 4.3.1. Акселерометр с электростатической обратной связью
- 4.3.2. Акселерометр с магнитоэлектрической обратной связью
4.2.7. Передаточные функции акселерометра Блок-схема измерительной цепи акселерометра, отображающая последовательность преобразования входной величины (линейные и угловые ускорения основания) в выходную величину (напряжение выхода электрической схемы) показана на рис. 4.23. Первый блок отображает преобразование ускорений в колебания маятника, а передаточная функция WM вычисляется в соответствии с (4.131) или (4.133). Второй блок с передаточной функцией (l+а) отображает преобразование угловых колебаний υ маятника в линейное перемещение Δh пластин конденсаторов преобразователя перемещений, передаточная функция которого Wn, а напряжение ΔU, образованное на его выходе, поступает в схему фильтра с передаточной функцией Wф , который создает выходное напряжение Uвых 
Рис. 4.23. Блок-схема измерительной цепи акселерометра В предположении, что электрическая цепь акселерометра аналогична схеме на рис. 4.5, передаточная функция WM определяется выражениями (4.131) или (4.133), а передаточные функции Wn и Wф — соответственно выражениями (4.31) и (4.32), запишем передаточную функцию акселерометра: 
где коэффициент передачи Кn принимает значения Кпг , Кпаx, (см. 4.130) или Кnay (см. 4.134) в зависимости от действующего возмущения. 
Полагая в (4.138) s = 0, получим статические характеристики акселерометра: где:K = [(l + a)UonKф] / hQ. Максимальное измеряемое ускорение акселерометром определяется максимальным уг-лом поворота маятника υмакс = hмакс / 2a (hмакс – допустимый размах конца пластины маятни-ка) и коэффициентами KП: 
Крутизна характеристики для всех вариантов возмущения с учетом (4.139), (4.140) оп- откуда: 
Заметим, что значение Кф не зависит от угла установки акселерометра. Для амплитудно-частотной характеристики фильтра (4.36) амплитуда пульсации выходного сигнала ΔUП определяется выражением (4.37). Пример 19. Акселерометр для измерения линейной вибрации (d2xb(t)/dt2) имеет: п = 3, Кnax = 3,956·10-3 [с2/м]; Т = 4,545·10-3 [с], ξ = 16,052, Uon = 5 [В], а ≈5-10-3 [м], hмакс =15.10HS[м], h0 =20-10-6[м]. Рассчитать параметры фильтра, обеспечивающего Uвых = 1 [В] при максимальном значении измеряемой вибрации и пульсации выходного сигнала ΔUn < 10-6 В . Построить ам-плитудно — и фазочастотные характеристики акселерометра. Имеем υмакс= hмакс /2а = (l5·10-6)/(10·10-3)=l,5·10-3 рад.
В соответствии с (4.140): d2xbм(t)/dt2 = (l,5·10-3)/(3,956-10-3)= 0,38 [м/с2]. По формуле (4.142) вычисляем коэффициент передачи фильтра: Обращаясь к схеме по рис. 4.5 полагаем, что R3 = R4 . Имея в виду (4.33), находим: R5=0,53R3 и ξф= 1,41(С3/С4)0,5. Примем ξф = 0,707, С3=10-9 [Ф] и получим С4=3,98·10-9[Ф].
Определим R3=R4=T/C3= 4,5 • 106 [ом] и R5 = 2,38 • 106 [ом]. В соответствии с (4.33) получим: Примем частоту тактового генератора ωг =6,28·105 [l/c] и по формуле (4.37) найдем ΔUп = 1,57 • 10-7 [B] < 10-6 [B], что отвечает принятому ограничению.
С учетом числовых значений параметров, запишем передаточную функцию (4.138): где: T = 4,545·10-3 [c], ξ = 16,052, Tф = 6,53 • 10-3 [с], ξф = 0,707. Первый сомножитель в знаменателе передаточной функции имеет два действительных корня s1 = —7127,18, s2=-7, которые определяют две первые частоты ω1 = 7127,18[l/с], ω 2 =7 [l/c] и, следовательно,
Вычислим далее 20 lg 2,62 = 8,4 дБ; lg ω1 = 3,85 ; lg ω2 = 0,85 ; ω3 = \1Тф =153,8 [\/с], lgω3 = 2,18. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики приведены на рис. 4.24. 
Рис. 4.24. Частотные характеристики акселерометра Из полученных характеристик следует, что до частоты излома ω2 = 7[1/с] (≈ 44Гц) запаздывание по фазе колебаний маятника по отношению к колебаниям основания не превышает ≈ 47°.
где величины Кγ, Т, Т1, ξ вычисляются в соответствии с (4.137). Полагая в (4.143) s = 0, получим статическую характеристику акселерометра:
Очевидно, что максимальный угол γмакс наклона основания определяется равенством γмакс=υмакс / Kγ (υмакс = hмакс / 2a), а крутизна характеристики акселерометра выражением: Крутизна фильтра по-прежнему определяется формулой (4.142). 4.3. Акселерометры компенсационного преобразования 4.3.1. Акселерометр с электростатической обратной связью Схема, иллюстрирующая создание разностной электростатической силы на подвижной пластине (маятник - чувствительный элемент) акселерометра при ее отклонении от нейтрального положения, являющейся подвижным электродом дифференциальной емкости, показана на рис. 4.25. 
Рис. 4.25. Схема формирования электростатической обратной связи Измерительный мост образован дифференциальными емкостями С1 и С2, у которых общий провод («земля») соединен с электродом, расположенным на подвижной пластине акселерометра, и резисторами R. Генератор (Г) вырабатывает опорное напряжение с амплитудой меандров Uon, которое питает измерительный мост (рис. 4.26 а). Напряжение ΔU, снимаемое с измерительного моста, через усилитель (У), синхронный детектор (СД) и фильтр (Ф) низких частот, имеющих соответственно коэффициенты передач К,, К2, и К3, по линии обратной связи поступает на сумматор Uoc =K ΔU, (К = К{К2К3), на который подается также опорное напряжение генератора. Очевидно, выходное напряжение Uвых = Uoc. Напряжение обратной связи смещает опорное напряжение относительно общего провода на величину Uoc (рис. 4.26 б), но величина питания измерительного моста по амплитуде остается неизменной (2Uon) и, следовательно, напряжение ΔU определяется по формуле (4.30). Вследствие смещения опорного напряжения, емкости С7 и С2 оказываются под разным напряжением: Uon + Uoc и Uon-Uoc. 
Рис. 4.26. Вид меандров: а — формируемых генератором; б — смещенных относительно общего провода Рассмотрим формирование электростатической силы на подвижном электроде. Известно, что сила создаваемая конденсатором, определяется выражением: 
где: U - напряжение между электродами конденсатора; Δh - изменение расстояния между электродами.
Величина Δh для линейного акселерометра означает поступательное перемещение ЧЭ (подвижного электрода), а для углового акселерометра определяется в соответствии с рис. Рис. 4.27. Емкости углового акселерометра 
Пусть емкость С1 увеличивается и при этом канал обратной связи формирует на ней напряжение Uon - Uoc. Емкость С2 при этом уменьшается, а напряжение равно Uоп + Uoc. В соответствии с (4.145) и рис. 4.27 получим: 
Имея в виду, что h0>>Δh, получим разностную силу, действующую на пластину акселерометра (подвижный электрод): 
Так как Uвых =2Uос (см.. рис. 4.26 б), то передаточная функция канала обратной связи имеет вид: 
В том случае, если измерительный мост образован двуполярным источником напряжения и измерительными емкостями аналогично рис. 4.5, электростатический датчик силы может быть реализован, как показано на рис. 4.28, путем подачи сигнала с выхода фильтра нижних частот на сумматоры, выполненные на операционных усилителях ОУ1 и ОУ2. В результате измерительные емкости запитываются несимметричным напряжением, что приводит к возникновению электростатической силы, действующей на чувствительный элемент. Операционный усилитель ОУЗ, включенный по схеме усилителя заряда, реагирует на приращение входного напряжения и обеспечивает перезаряд измерительных емкостей. Рис. 4.28. Измерительная цепь акселерометра с двуполярным источником напряжения Блок-схемы измерительных цепей акселерометров показаны на рис.4.29. 
Рис. 4.29. Блок-схемы измерительных цепей акселерометров: а - осевого; б - маятникового На рис. 4.29 передаточная функция Wу определяется по формуле (4.13), а функция W-по формуле (4.131). Передаточные функции Wn и Wф, определяются соответственно выражениями (4.31) и (4.32), а функция Woc - выражением (4.147). Введение обратной связи увеличивает жесткость электромеханической системы «пластина на упругом подвесе с электростатическим датчиком силы». Передаточные функции замкнутых цепей акселерометров по отношению к ускорению, имеют вид:
Запишем выражение (4.149) для стационарного режима (s = 0): 
где Кп определятся по формулам (4.130) или (4.134), а коэффициент К определен в выражениях (4.139). Сравнивая выражения (4.150) и (4.139) заключаем, что с введением обратной связи максимально измеряемое ускорение увеличивается в (1 + (KnKWос)/m) раз. При исследовании акселерометра может оказаться полезной передаточная функция с выходом не по напряжению, а по перемещению. Передаточная функция замкнутой цепи по рис. 4.29 б с выходом по углу υ имеет вид:
а для стационарного режима получим выражение: 
Если задан максимально допустимый угол υмакс поворота пластины, то максимальное значение измеряемого ускорения определяется по формуле: 
Пример 20. Рассчитаем максимальную амплитуду горизонтальной вибрации, измеряемой акселерометром с электростатической обратной связью. Исходные данные:
m = 0,075·10-3[кг]. В соответствии с (4.130) имеемКn= Кnax=3,956·10-3[с2/м] .Пусть
hмакс = 15·10-6 [м] (Δhмакс = hмакс) и, следовательно, максимально допустимый угол поворота пластины υмакс = hмакс / 2a = 1,5·10-3 [рад]. Максимальная амплитуда ускорения линейной вибрации, которую может измерить акселерометр без обратной связи равна
Коэффициент передачи акселерометра с обратной связью определяем по формуле (4.152) Следовательно, максимальная амплитуда ускорения, измеряемая акселерометром с обратной связью равна:
и в 1,437 раз больше максимальной амплитуды ускорения, измеряемой акселерометром без обратной связи. 4.3.2. Акселерометр с магнитоэлектрической обратной связью Магнитоэлектрический датчик силы, выполненный по традиционной схеме, находит достаточно широкое применение в акселерометрах с чувствительным элементом, выполненным по кремниевой технологии. Т.е. в данном случае акселерометр изготавливается по гибридной технологии. Принципиальная схема магнитоэлектрического датчика силы приведена на рис. 4.30 На кремниевой пластине 5 закреплены две катушки 3 и размещен электрод 1, который вместе с пластиной образует подвижный электрод емкостного датчика перемещенный. Неподвижные электроды 4 скреплены с корпусом акселерометра. Магнито-проводы 2 с постоянными магнитами 6 также связаны с корпусом акселерометра. Катушки включены встречно и при принятой полярности магнитов в предположении, что магнитные силовые линии перпендикулярны направлению тока в витках катушки, используя закон Ампера, запишем электромагнитный момент, развиваемый датчиком силы:
Датчик силы включается в канал обратной связи, схема формирования которого показана на рис. 4.31, и которая соответствует акселерометру AT-1104. Измерительные емкости С1 и С2 включены во времязапаздывающие цепи генератора Г, который формирует на выходе напряжение U1, поступающее на фильтры Ф1 и Ф2, которые выделяют постоянную составляющую сигнала. Напряжения Uф1 и Uф2 пропорциональны отношениям t1/T и t2/T, в которых t1 и t2 - время, в течение которого напряжения на конденсаторах С1 и С2 достигают пороговых значений, а величина T = tl+t2 определяет период импульсной последовательности генератора. 
Uвых3 Рис. 4.31. Схема формирования магнитоэлектрической обратной связи Напряжения Uф1 и Uф2 поступают на масштабные усилители У1 и У2, выходные напряжения которые являются входами для усилителя УЗ: UBX1 и UBX2. Напряжение на выходе усилителя УЗ, равное UВЫХ3 = UBXl - UBX2 включено в последовательную цепь, образованную катушками датчика силы с общим сопротивлением RxL и сопротивлением нагрузки RH. По каналу обратной связи протекает ток I, пропорциональный перемещению ЧЭ акселерометра и создающий силу и момент, действующие заодно с упругим моментом подвеса ЧЭ акселерометра. Ток I и напряжение Uвых пропорциональны ускорению, действующему на ЧЭ (пластину) акселерометра. На рис. 4.32 приведена электрическая схема измерительной цепи акселерометра AT-1104. Она состоит из генератора несущей частоты на микросхеме DD1, фильтров нижних частот С3, R3 и С4, R4, усилителей напряжения на микросхемах DA1 и DA2, дифференциального усилителя на микросхеме DA3, усилителя мощности на транзисторах VT1 и VT2, катушки магнитоэлектрического датчика момента RL и сопротивления нагрузки RH. 
Рис. 4.32. Измерительная цепь акселерометра с магнитоэлектрической обратной связью. Генератор несущей частоты построен на микросхеме D-триггера DD1, включенной в ре-жим асинхронного RS-триггера. Особенностью данной схемы генератора является то, что измерительные емкости C1 и С2 включены во времязадающие цепи генератора. При изменении емкостей С1 и С2 вследствиеперемещения пластины с центральным электро-дом на прямом и инверсном выходах микросхемы DD1 формируется импульсы, длитель-ность которых пропорциональна емкостям С1 и С2. На рис. 4.33 показаны зависимости от времени напряжений UС1 и UС2 на измерительных емкостях, а так же импульсные последова-тельности, формируемые на выходах генератора Q и  . Если при включении питания на выходе Q установилась логическая единица, то емкость С1 через резистор R1 начинает заряжаться этим на-пряжением. В момент времени t1 когда напряжение на емкости С1 достигнет пороговой величины напряжения логической единицы Uпор, RS-триггер переходит в режим сброса, на выходе Q уста-навливается значение логического нуля, а на выходе – логической единицы. Под действием этого напряжения через резистор R2 начинается заряд емкости С2, а емкость С1, быстро разряжается через внутреннее сопротивление микросхемы DD1. За время t2 напряжение UС2 на входе S RS-триггера достигает пороговой величины напряжения логической единицы и триггер переходит в режим установки единицы на выходе Q.
Таким образом, длительности импульсов t1 и t2 зависят от постоянных времени С1R1 и С2R2. Если R1 = R2 и ускорение, действующее на ЧЭ акселерометра равно нулю (С1 = С2), Получим зависимость для t1 и t2 от значений С1 и С2. Запишем выражения для напряжений: 
где U1 - значение напряжения логической единицы на выходе микросхемы DD1 
Рис.4.33. Формирование напряжений на измерительных емкостях - а и импульсных последовательностей на выходах генератора - б Учитывая, что переключения триггера осуществляются при достижении напряжениями UCI и UC2 величины Unop, выразим из (4.155) t1 и t2: 
Фильтры нижних частот СЗ, R3 и С4, R4 предназначены для выделения постоянных составляющих сигналов на выходах триггера DD1 Коэффициенты передачи RC-цепей по постоянному току в данном случае равны единице, так как нагрузкой для них являются операционные усилители DA1 и DA2, включенные по схеме не инвертирующих усилителей и имеющие очень большое входное сопротивление. Поэтому напряжение на выходах фильтров нижних частот можно записать в виде: 
где Т = t1 + t2 - период импульсной последовательности генератора. Микросхемы DA1 и DA2 включены по стандартной схеме неинвертирующего усилителя и выполняют функции масштабирующих усилителей, коэффициенты усиления которых вычисляются по формулам
Для того чтобы коэффициенты усиления были равны между собой, выбирают R5 = R7. Тогда К1 = К2 = Ку . Микросхема DA3 формирует сигнал пропорциональный разности напряжений на вы-ходах усилителей DA1 и DA2, а также выполняет функцию дополнительного фильтра нижних частот с постоянной времени Тф = R10C5 предназначенного для подавления пульсаций несущей частоты. Напряжение на выходе DA3 определяется по формуле
где Uexl и Uex2 - напряжения на выходах усилителей DA1 и DA2 соответственно. Если выбрать сопротивления R8 = R9 = R10 = R11, то коэффициенты усиления по каждому из входов будут равны единице и формула (4.157) примет вид:
Транзисторы VT1 и VT2 включены по схеме двухтактного эмиттерного повторителя и выполняют функцию усилителя тока с коэффициентом усиления по напряжению равным единице. Поэтому, подставляя в выражение (4.158) значения Uex2 и Uexl получим напряжение, приложенное к обмотке L датчика момента и сопротивлению нагрузки RH, с которого снимается выходной сигнал акселерометра. Учитывая, что RH »RxL, можно записать: 
Таким образом, напряжение на выходе акселерометра пропорционально относительному приращению величины измерительной емкости, и следовательно, пропорционально В соответствии с рис. 4.33 ток, протекающий в канале обратной связи, равен: действующему на него ускорению. Имея в виду, что С1 = εε0S/(h0 +Δh) и С2 = εε0S/(h0 - Δh), в соответствии с (4.159) получим 
где RH, RL - соответственно, активные сопротивлениям нагрузки и обмоток катушек. Имея в виду (4.155), (4.160) и (4.161), запишем формулу для вычисления силы, развиваемой магнитоэлектрическим датчиком: 
И Где: змерительная цепь акселерометра в виде блок-схемы показана на рис.4.34. 
На рис.4.34 передаточная функция вычисляется по выражениям (4.131) или (4.133). Если возмущающим воздействием является угол наклона основания, то передаточную функцию W следует вычислить по выражению (4.136). Передаточная функция Wy по напряжению определяется из (4.160): 
Передаточная функция обратной связи в соответствии с (4.161) и (4.162) определяется выражением: 
Передаточная функция замкнутой цепи по рис.4.34 имеет вид: 
Для стационарного режима (s = 0)получим: 
где КП определяется по формулам (4.130) или (4.134). П  усть, например, Кn = Кnax, тогда выражение (4.167), которое по физическому смыслу соответствует крутизне рабочей характеристики акселерометра, может быть приведено к виду:
Где: величина R определяется в соответствии с (4.174). Аналогично могут быть получены выражения для вычисления крутизны рабочих характеристик для возмущений в виде вертикальной вибрации основания, угловой вибрации, либо углов наклона основания.
Вычислим крутизну рабочей характеристики акселерометра для исходных данных: 
откуда для γ0 = 270° получим Аэм = 141,70, а для γ0 = 90° Δэм = 141,645. Полученные значения отличаются несущественно, поэтому примем Δэм = 141,7 [Н2]. Вычислим: 
По формуле (4.168) получим крутизну характеристики: q = 2,0∙10-5∙5,3∙10-3 ∙1,147∙106 =0,121 [B/(м/с2)]
откуда следует: 
Равенство (4.170) является общепринятым основным расчетным соотношением, которое имеет простой физический смысл: сила, развиваемая магнитоэлектрическим датчиком в цепи обратной связи, уравновешивает инерционную силу маятникового чувствительного элемента, обусловленную измеряемым ускорением. Из равенства (4.170) можно получить, например требуемое значение индукции магнитной цепи В = (ma)/(IL) при заданных значениях остальных параметров. Для понимания физических процессов, приводящих в итоге к соотношению (4.170), важно подчеркнуть, что сигнал в измерительной цепи при действии ускорения возникает вследствие поворота маятника на угол О. Покажем связь между углом О и ускорением. В соответствии с рис.4.34 запишем равенство:
которое для установившегося режима принимает вид: 
Имея в виду выражения (4.163) и (4.168), преобразуем последнее равенство: 
откуда, полагая υ = υ макс и ах = а макс получим: 
где υ макс — максимальный угол поворота пластины акселерометра. Пример 22. Рассчитаем максимальное значение ускорения на основании ф. 4.171, которое может быть измерено акселерометром с параметрами из предыдущего примера: 
Пусть линейное перемещение конца пластины ограничено значением 
По формуле (4.170) получим: 
------------- Микроэлектронная технология может обеспечить реализацию магнитоэлектрического датчика силы в интегральном исполнении с чувствительным элементом акселерометра. По сравнению с рассмотренным акселерометром в гибридном исполнении, акселерометр с интегральным ЧЭ будет иметь меньше габариты, массу и стоимость. На рис.4.35 приведены фрагменты, поясняющие конструкцию чувствительного элемента с датчиком силы в интегральном исполнении [18]. 
Рис.4.35. Фрагменты конструктивной схемы магнитоэлектрического датчика силы в интегральном исполнении: а - однослойный датчик силы; б - магнитная система с корректирующим слоем; в — интегральная рамка; г — соединение слоев; 1 — однородный магнитный слой; 2 — зазор; 3 — обмотка; 4 - корректирующий магнитный слой; 5 - кремниевый элемент; 6 - контактная площадка; 7 - диффузионная дорожка; 8 - площадки межвитковых соединений «В зазоре 2 магнитной системы (однородный слой) 1 размещена «обмотка» 3 (рис.4.35 а). Магнитная система выполнена посредством высокотемпературного напыления на подложку магнитного материала в виде нескольких слоев и промежуточных размерных травлений для придания системе объемного микрорельефа (рис.4.35 б). Для магнитной системы может быть использован состав Al-Ni-Co 800. «Обмотка» может быть выполнена: вакуумным напылением нескольких слоев с изоляцией между слоями; эпитаксиальным выращиванием чередующихся р- и п- слоев; многократной диффузией с различной примесью проводимости (рис.4.36 в, г). Слой «и» выполняет функции проводящей обмотки, а слой р — изолирующий. Межвитковое соединение может быть выполнено посредством двух диффузий различной проводимости - площадки 8. Число «витков обмотки» при любом способе изготовления =10. Элементы 6, 7 обеспечивают соединение «обмотки» с электронной схемой. Корректирующий магнитный слой (шунт) 4 служит для улучшения точности работы датчика силы» [18]. жүктеу/скачать 2.17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
