Курсовая работа по предмету «методы вычисления» по теме: «Методы аппроксимации функций. Аппроксимация алгебраическими многочленами. Единственность решения интерполяционной задачи.»

Дана табличная зависимость мощности токарно-винторезных станков от максимального диаметра обрабатываемой заготовки , устанавливаемой над станиной, для десяти моделей (табл. 2).

Значения максимального диаметра заготовки, устанавливаемой над станиной, и мощности токарно-винторезных станков

Требуется найти мощность проектируемого токарно-винторезного станка для обработки заготовки максимального диаметра 700 мм.

Построим область значений распределения данных (рис. 5).



Рис. 5. Область распределения табличных данных (табл. 2).

Анализ диаграммы (рис. 5) позволяет сделать вывод, что изменение табличных данных можно с достаточной степенью точности описать уравнением прямой (3). В связи с этим, для нахождения эмпирической зависимости, описывающей изменение данных, можно воспользоваться методом линейной аппроксимации.

Для удобства перепишем вышеприведенные формулы (8, 9):

Проведем расчеты и решим задачу, проиллюстрировав решение графически.

Значения коэффициентов:

Уравнение прямой для данного примера примет вид

Подставив в последнее выражение значение диаметра 700 мм, получим значение мощности проектируемого станка – N=15,78 кВт.

Проведя аппроксимирующую функцию (прямую), можно убедиться в правильности решения (рис. 6).



Рис.6. Диаграмма, построенная средствами MicrosoftOfficeExcel.

Из диаграммы видно, что при значении диаметра заготовки 700 мм, мощность станка ориентировочно составит 16 к Вт.