2.2. Аппроксимация алгебраическими многочленами по критерию наилучшего равномерного приближения.
Допустим, на отрезке х[a,b] задана некоторая кривая y=f(x). Необходимо аппроксимировать ее алгебраическим многочленом заданной степени n таким образом, чтобы максимальное отклонение величины f (x) - Pn(x) на отрезке [a,b] было минимальным.
Определение.Многочлен , при котором достигается минимум величины максимального отклонения модуля разности f(x)-Pn(x), называется многочленом наилучшего равномерного приближения функции f(x) на отрезке [a,b].
Обозначим минимально возможное отклонение (для фик-сированной степени n) через min. В математической форме его связь с можно представить в виде:
min =min maxf(x)-Pn(x) = max f(x)- P0n(x)
х[a,b] х[a,b]
Необходимые и достаточные условия на многочлен наилучшего равномерного приближения P0(x) (при котором достигается min) задает.
Достарыңызбен бөлісу: |
