Теңсіздіктерді шешуге үйрету

Жаңа бағдарламаға сәйкес теңсiздiктердi шешумен оқушыларды жүйелi түрде таныстыру 6-сыныпта басталады. Т.А.Алдамұратованың оқулығында «Сан аралықтары, санды теңсiздiктердiң шешiмдерiн сан аралықтарында белгiлеу» қарастырылғаннан кейiн «Бiр айнымалысы бар сызықтық теңсiздiктердi шешу былайша баяндалады.

аx түрiндегi теңсiздiктер бiр айнымалысы бар сызықтық теңсiздiктер деп аталады. Мұндағы a,b – қандай да бiр сандар, х –айнымалы шама.
Бiр айнымалысы бар сызықтық теңсiздiктiң шешiмi деп, осы теңсiздiктi дұрыс санды теңсiздiкте айналдыратын айнымалының мәнi аталады. Теңсiздiктi шешу дегенiмiз оның барлық шешiмдерiн табу немесе шешiмдерiнiң болмайтынын дәлелдеу. Шешiмдерi бiрдей теңсiздiктер мәндес теңсiздiктер деп аталады. Шешiмдерi болмайтын теңсiздiктер де мәндес теңсiздiктер болып есептеледi.
Теңсiздiктердi шешуде теңсiздiктер мәндес теңсiздiктерге түрлендiру пайдаланылады.
Теңсiздiктер мәндес теңсiздiктерге түрлендiрiледi, егер:
1) қосылғыш, теңсiздiктiң бiр жақ бөлiгiнен екiншi жақ бөлiгiне қарама-қарсы таңбамен көшiрiлсе;
2) теңсiздiктiң екi жақ бөлiгi де бiр ғана оң санға көбейтiлсе немесе бөлiнсе, теңсiздiктiң екi жақ бөлiгiн де бiр ғана терiс санға көбейтiп немесе бөлiп, сонымен бiрге теңсiздiк белгiсi қарама-қарсы теңсiздiк белгiсiне өзгертiлсе.
Бiр айнымалысы бар теңсiздiктердi шешу үшiн:
1) теңсiздiкте жақша болса, жақшаны ашып, бөлшек болған жағдайда теңсiздiктiң екi жағын да бөлiмдерiнiң ең кiшi ортақ еселiгiне көбейтiп түрлендiру керек;
2) теңсiздiктегi белгiсiзi бар мүшелердi теңсiздiктiң сол жақ бөлiгiне, бос мүшелердi теңсiздiктiң оң жақ бөлiгiне жинақтау керек;
3) теңсiздiктегi ұқсас мүшелер бiрiктiрiледi;
4) теңсiздiктiң екi жағын да белгiсiздiң коэффициентiне (егер ол нөлге тең болмаса) бөлу керек;
5) теңсiздiктiң шешiмдерiн тауып, қажет болса, оны сан аралығында белгiлеу керек.
Осындай түсініктемелер жасағаннан кейін бiр айнымалысы бар сызықтық теңсiздiктi шешудi қарастырылады.
ax>b теңсiздiгiндегi:
1) а>0 болса, теңсiздiктiң шешiмдерi болады. Оның сан аралығындағы белгiленуi: ;
Теңсiздiктiң шешiмдер жиыны координаталық түзу бойында ашық сәуле түрiнде кескiнделедi (9-сурет).

2) а<0 болса, теңсiздiктiң шешiмдерi болады. Оның сан аралығындағы белгiленуi: .

Теңсiздiктiң шешiмдер жиыны координаталық түзуде ашық сәуле түрiнде кескiнделедi (10-сурет).

3) а=0 және b>0 болса, 0x>b теңсiздiгiнiң шешiмдерi болмайды. Себебi 0 саны кез келген оң саннан үлкен емес.

4) а=0 және b<0 болса, 0x теңсiздiгi х-тiң кез келген мәнiнде дұрыс теңсiздiк болады. Себебi нөл саны кез келген терiс саннан (b<0) үлкен. Сондықтан мұндай теңсiздiктiң сансыз көп шешiмдерi болады: .

жүктеу/скачать 0.69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: