Лекция Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету. Жоспары
жүктеу/скачать 0.69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Екi айнымалысы бар сызықтық теңдеу және оның графигі
- 3-жағдай.
| 1-жағдай. Теңдеулер жүйесiндегi айнымалылардың бiреуiнiң коэффициенттерiнің модульдері тең, бiрақ қарама-қарсы сандар. Мұндай жағдайда екi теңдеудi мүшелеп қосады. Мысалы,
Теңдеулер жүйесiндегi теңдеуiнен мәнiн жүйенiң басқа (екiншi) теңдеуiндегi х-тiң орнына қойып, оны бiр айнымалысы бар теңдеуге айналдыру керек: . Жауабы: (3; 5). 2-жағдай. Теңдеулер жүйесiндегi айнымалылардың бiреуiнiң коэффициенттерi тең. Мысалы, Теңдеулер жүйесiн шешу үшiн жүйедегi теңдеулердiң бiреуiнiң ғана екi жағын да –1-ге көбейтiп, жүйедегi теңдеулердi мүшелеп қосу немесе теңдеулердi бiрiнен екiншiсiн мүшелеп азайту керек. Сонда берiлген теңдеулер жүйесi өзiне мәндес теңдеулер жүйесiне түрленедi: 4x=4; x=1. х-тiң табылған мәнiн бiрiншi теңдеуге қойғанда, ол бiр айнымалысы бар теңдеуге түрленедi: 7·1+2у = 13; 2у = 6; у =3. Жауабы: (1; 3). 3-жағдай. Теңдеулер жүйесiндегi айнымалылардың коэффициенттерi өзара тең емес. Мысалы, Теңдеулер жүйесiндегi айнымалылардың бiреуiнiң коэффициенттерi қарама-қарсы болатын сандар болатындай көбейткiштерге теңдеулердiң екi жағын да көбейтiп, сонан соң теңдеулердi мүшелеп қосу керек: y=1; 12x+21y=45; 12x+21·1=45; 12x=24, х=2. Жауабы: (2; 1). 3. Екi айнымалысы бар сызықтық теңдеу және оның графигі аx+by=c түрiндегi теңдеу екi айнымалысы бар, сызықтық теңдеу, мұндағы a, b, c - қандай да бiр сандар, х және у -айнымалылар. Мысалы, 8x+4y=48 екi айнымалысы бар сызықтық теңдеуiн шешейiк. Бiр айнымалыны екiншi айнымалы арқылы өрнектеймiз: 4y=48-8x; y=12-2x. Оқушылардың қалауларынша х-ке әртүрлi сан мәндерiн беруге болады: x=0 болса, y=12-2∙0, y=12, яғни (0; 12); x=2 болса, y=12-2∙2, y=8, яғни (2; 8); x=-3 болса, y=12-2∙(-3), y=18, яғни (-3; 18); Осылайша х айнымалысына қандай да бiр сан мәнiн берiп, у айнымалысының оған сәйкес сан мәнiн табу керек. Мына тұжырымдардың қайсысы дұрыс? Екi айнымалысы бар сызықтық теңдеудiң бiр ғана шешiмi бар; Екi айнымалысы бар сызықтық теңдеудiң шексiз көп шешiмi бар. Оқушылар өздерi екi айнымалысы бар сызықтық теңдеудiң шексiз көп шешiмi бар деген қорытындыға келедi. Екi айнымалысы бар сызықтық теңдеудiң шешiмдерi жақшаға алынып, бiрiншi орынға х-тiң мәнi, екiншi орынға у-тiң мәнi жазылады. Екi айнымалысы бар сызықтық теңдеудiң бiрiнiң шешiмдерi екiншiсiне де шешiм болса, ондай теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады. Мысалы, 4x+3y=12 теңдеуi 3y=12-4x теңдеуiмен мәндес. Шешiмдерi болмайтын екi айнымалысы бар теңдеулер де мәндес теңдеулер болатынын ескертемiз. Екi айнымалысы бар сызықтық теңдеулердiң де қасиеттерi бiр айнымалысы бар теңдеудiң қасиеттерiндей екенiн ескертiп, мәндес түрлендiрулердiң қасиеттерiн оқушыларға қайталап отырған тиiмдi. Мысалы, 9x+3y=54. 1-қасиеттi пайдаланып, 3у=54-9х мәндес теңдеу алдық. 2-қасиеттi пайдаланып y=18-3х мәндес теңдеу алдық. Екi айнымалысы бар сызықтық теңдеулердi шешкенде осы қасиеттердi пайдаланып, теңдеудi онымен мәндес теңдеуге түрлендiремiз. аx+by=c теңдеуiнiң графигi түзу сызық болады. Себебi, бұл ax+by=c теңдеуi y=kх+с сызықтық функция. Екi айнымалысы бар ax+by=c сызықтық функциясының графигiн салуда түрлiше жағдайлар кездеседi. 1-жағдай. ax+by=c теңдеуiндегi a0; b0; c0. Бұл жағдайда берiлген теңдеудiң графигi түзу болады. Түзудi салу үшiн екi нүктенiң координаталарын табу жеткiлiктi. Мысалы, 3x+4y=12 екi айнымалысы бар сызықтық теңдеудiң графигiн салуды қарастырайық. Түзудiң абсцисса және ордината өстерiмен қиылысу нүктелерiн табайық. Егер x=0 болса, y=3; у=0 болса, x=4, A(0;3) және B(4;0) нүктелерi арқылы жүргiзiлген түзу 3x+4y=12 теңдеуiнiң графигi (4-сурет). 2-жағдай. ax+by=c теңдеуiндегi х немесе у-тiң бiреуiнiң коэффициентi нөлге тең. b=0 болсын, яғни 2x+0∙y=6 теңдеуiнiң графигiн салуды қарастырайық: 2x=6; x =3. Т еңдеудiң шешiмi: x=3; y - кез келген сан. Оның графигi оу өсiне параллель, ох өсiн Е(3;0) нүктесiнде қиятын түзу (5-сурет). Егер a=0; b0 болса, y=m түзуiнiң графигi ОУ өсiн (o;m) нүктесiнде қиятын, ох өсiне параллель түзу. 3-жағдай.y=0 түзуi - ох өсi; x=0 түзуi – оу өсi 4-жағдай. Екi айнымалысы бар екi сызықтық теңдеулер жүйесiндегi теңдеулердiң графиктерi үш түрлi жағдайда орналасады. Соған байланысты екi айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесiнiң: бiр ғана шешiмi бар; шешiмдерi жоқ; сансыз көп шешiмдерi бар болатын үш түрлi жағдайыболады. Теңдеулер жүйесiнiң бiр ғана шешiмi болатын жағдай. М ысалы, Теңдеулер жүйесiнiң неше шешiмi бар екенiн анықтайық. y=4-0‚5x пен y=x-2 теңдеулерiнiң графигi болатын (6-сурет) түзулер А(4;2) нүктесiнде қиылысады. (4;2) сандар жұбы берiлген теңдеулер жүйесiнiң шешiмi болады. Теңдеулер жүйесiнiң ортақ шешiмдерiнiң болмайтын жағдайы. М ысалы, Екi теңдеудегi х-тiң коэффициенттерi бiрдей болғандықтан, олардың графиктерi паралель түзулер (7-сурет). Онда y=0,5x+2 теңдеуi мен y=0,5x-1 теңдеуiнiң графиктерi қиылыспайды. Демек, бұл жағдайда берiлген теңдеулер жүйесiнiң шешiмдерi жоқ. 3.Теңдеулер жүйесiнiң шешiмдерi шексiз көп болатын жағдай. Мысалы, Бұл жағдайда жүйедегi екi теңдеудiң графиктерi беттесiп, бiр ғана түзудi құрайды (8-сурет). Демек, берiлген теңдеулер жүйесiнiң шексiз көп шешiмдерi бар. -2х+3y=6 Тақырыпты оқушыларға түсiндiрiп болған соң теңдеулер жүйесiн графиктiк тәсiлмен шешкенде жүйедегi теңдеулердiң графиктерi өзара қиылысса, бiр ғана шешiмi болатыны, өзара параллель болса, шешiмдерi болмайтыны, егер беттессе, шексiз көп шешiмдерi болатыны тұжырымдалады. жүктеу/скачать 0.69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|