2. Айналдыру денесінің көлемін есептеу. y=f(x)≥0 қисығымен және x=a, x=b (a түзулерімен шектелген, 0x осінде қисықсызықты трапецияны айналдырғанда (3 сурет), шыққан дененің көлемі мынаған тең:
. (3)
x=g(y)≥0 қисығымен және y=a, y=b(a түзулерімен шектелген, 0y осінде қисықсызықты трапецияны айналдырғанда (4 сурет), шыққан дененің көлемі мынаған тең:
(4)
3 сурет 4 сурет
Мысалы
1. Абсцисса осімен және параболамен шектелген, фигураны абсцисса осін айналдырғанда алған дененің көлемін табыңыз.
Шешуі. Ең алдымен, және y=0 абсцисса осімен теңдеулерін теңестіріп, интегралдың шектерін анықтаймыз. Осыларды есептеу арқылы екі нүктені (0;0) (4;0), аламыз . Ізделінген көлеміміздің есептелуі:
3. Қисықтың доғасының ұзындығын есептеу
Жазықтықтағы қисықтың теңдеуі y=f(x) немесе теңдеуімен берілсін. Қисықта A және B нүктелері координаталарымен берілсін: A (a; c), B (b; d). Қисықтың l доғасының ұзындығы A нүктесінен B нүктесіне дейін мына формуламен есептеледі:
(5)
Мысалы
y=ln sinx қисығының аралығындағы доғасының ұзындығын есептеңіз.
Жауабы. x ( ) үшін y=ln sinx функциясының бөлігін тұрғызамыз . (5 сурет).
5 сурет
формуласын пайдаланып, алдын ала өрнегін тауып :
.
. AB доғасынан l доғасының ұзындығын табамыз:
.
Иллюстрациялық материал:
«ФӨТ – 15 дәріс» электронды презентациялау.
Әдебиеттер:
Шипачев В.С. Курс высшей математики. М., «Проспект», 2004г.
И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов) М., «ГЭОТАР - МЕД»; 2003
Баврин И.И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей.- М.: Физматлит, 2003.
А.Н.Ремизов, А.Г.Максина. Сборник задач по медицинской и биологической физике. Москва. 2001г.
Изтлеуов М.К., Беккужина А.И., Жалимбетова Н.К., Ахметова А.Б. Математика: Жоғары медицина оқу орындарына арналған оқулық. Полиграфия, 2005г.
Қасымов К., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. Оқу қуралы.-Алматы: Санат, 1997.
Бақылау сұрақтары
1. Анықталған интегралды қайда қолдануға болады?
Мамандығы : Фармациялық өндірістің технологиясы
Модуль: Медициналық биофизика және биостатистика
Достарыңызбен бөлісу: |
