§6. Диэлектриктердiң статистикасы

• 
  U
  

f (U )  const e ^T 

p₀ E cos 

_e T


U

 e ^T dU

(54)

Бiзге маңыздысы f(U) энергия бойынша үлестiруі мен ƒ() бұрыштар бойынша үлестiруiнiң арасындағы байланыс:

_dU p₀ E cos 

p₀ E cos 

_e T

sin

f ( )  const

f (U ( ))

d

 const e ^T

sin

^ _ p₀ E cos 

_{ e} T

0
sin d

(55)

Дипольдардың бұрыштар бойынша үлестiруi белгiлi деп есептеп,

A  ^{P0 E} - белгiлеуiн

kT

енгiзiп, P₀

векторының Z осiне проекциясының орта мəнiн анықтасақ



p_z  p₀ cos


 p₀  cos

0
f ( ) d



 cos e ^{A cos} sin d


_{ p0} 0

 e ^{A cos} sin d

0

 бұрышының орнына жаңа айнымалы  = cos, d= -sin d енгiзсек

(56)

1


1
  e^A d ^Pz ^{ P0 1}

 e^A d

1


(57)

Бөлшектiң алымындағы жəне бөлiмiндегi анықталған интегралдарды есептеу н„тижесiнде мынадай өрнекке келемiз:

^ e ^A  e^A 1 ^

	e A	1 1 1 e A 1 A2 1
	A

^Pz ^{ P0} ₁

 p_{0  e A  e A}  _A  p₀ L( A)

(58)

_e A 1 <sub> 

A</sub> 1
Мұндағы L (A) – Ланжевен функциясы, оның түрi 8–шi суретте көрсетiлген.

Сонымен дипольдық моменттiң өрiстiң бағытына орташа

^L проекциясы кез келген Е өрiс үшiн оң шама болады. ^Р -

полярлық вектор көлем бiрлiгiндегi барлық дипольдық моменттердiң қосындысына тең. Егер көлем бiрлiгiнде n₀

¹ диполь, олардың өрiс бағытына проекцияларының орта мəнi

^Рz ^{болса, онда}
P =n₀ p₀ L(A) (59)
^{Сурет 8. L(A)- Ланжевен} A ⁸⁴

функциясыныЎ түрi

E pp ^kT

P₀

шартымен бірдей жəне кернеулiгi

E 10⁵T ^в


p
м

өрiстер үшiн мынадай қатынас

орындалады
n p A n p ² E

_{P } 0 0 _ 0 0 _{ E}

(60)

3 3kT
Мұнда Т – абсолют температура.
  ^P - полярлану коэффициентiнiң өрнегi

E
n p ²

_{ } 0 0

3T

(61)

Ол тəжiрибелiк деректерге жақсы сəйкес келедi. Сонымен статистика физика заңдары диэлектриктердiң 2-тектi полярлану коэффициентiн дұрыс есептей алды.

Есептер мен жаттығулар

1. 
   Энтальпияның күй интегралы арқылы сипатталған өрнегін анықтаңдар.
   

Жауабы:

_{H  kT} ^ ^lnz 


_ 

_

_T
lnV

 ^{ nz}  ^

• 
  l
  



^V 
^ lnT ^{ }

2. 
   Гиббстің термодинамикалық потенциалын күй интегралы арқылы сипаттаңдар.
   

_ 

_

_T
Жауабы:   kT ^{ lnz }

lnV

• 
  lnz^
  

3. 
   
   
   
   
   Энтропияны күй интегралы арқылы өрнектеңдер.
   

Жауабы:
S  k ^lnz  T ^{ lnz }



^V 
_  ^lnz  ^





_T
^{ } lnV ^

 _T  _

4. 
   Газ потенциалық энергиясы U     cos
   

(  молекула осі мен өріс бағыты арасындағы

бұрыш) өріске орналасқан. Газ молекулаларының бағытталулары бойынша үлестіруі мен сos

шамасының орта мəнін анықтаңдар.

d    Ae

_ U  

kT

sin d  A sin  e

 cos 

kT _d

А – тұрақтысы нормалау шартымен анықталады.

Ф  _1

1

 cos 

 _{ }



 ^ 

_{ e} kT

1

d cos  

^ e^kT  e





kT _





бұрышының косинусының орта мəні


  ^

сos 

cos  e

 cos 

kT



sin d  ^ekT ^{ e}


_ 

kT

• 
  kT
  

  ^

 

 ₀




kT ^ e^kT  e





kT _





_ekT

 _

• 
  _e kT
  

5. 
   Ван-дер-Ваальс газының ішкі энергиясын табыңдар.
   

Шешуі: анықтамасы бойынша

 ^U  ^

^ V ^{ } V ²

 _T

Осы қатынасты интегралдасақ
U   ^ 

V

f T 

Кез келген

f T  – ны анықтау қиын емес, себебі   0

жағдайда біз идеал газдың ішкі

энергиясын алуымыз керек.
f T   ³ RT

2

Сонда

U   ³ RT  ^

2 V

6. 
   Ван-дер-Ваальс газының энтропиясының өрнегін анықтаңдар.
   

Жауабы:

S  S_uq 

N ²  k  в


V