Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях
жүктеу/скачать 0.49 Mb. Pdf көрінісі
|
| Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях
173 менте микроуровня определяются осреднением по пластине. Напряже- ния на мезоуровне находятся осреднением напряжений по всем эле- ментам микроуровня. В статье детально рассматривается модель мик- роуровня. На межфазной границе принимается условие Адамара для скачка градиента места (т.е. разрыв может иметь место только в на- правлении нормали к габитусной плоскости) и равенство векторов на- пряжений в фазах. Подробно рассматривается кинематика каждой из фаз, основанная на мультипликативном разложении. Для мартенсита введен сомножитель, описывающий трансформационную составляю- щую деформации. Рассматриваются изотермические процессы, теплота фазовых превращений и диссипированное тепло не учитываются. Для каждой из фаз вводятся свободная энергия Гельмгольца, уравнение по- верхности текучести и диссипативная функция. Свободная энергия по- лагается зависящей от упругой составляющей градиента места и внут- ренней переменной, представляющей собой накопленную пластиче- скую деформацию. Для мартенсита пластическая деформация определяется суммой двух составляющих: накопленной в аустените к моменту превращения и приобретенной в мартенситной фазе. Сво- бодная энергия представляется суммой химической, упругой и «накоп- ленной пластической» составляющих, причем в статье предложен кон- кретный вид для каждой из этих составляющих. Функция текучести зависит от тензора напряжений Кирхгоффа и параметра упрочнения, являющегося энергетически сопряженной величиной к переменной, описывающей накопленные пластические деформации. Диссипативная функция определяется разностью совершаемой над телом механиче- ской работы и свободной энергии Гельмгольца. Из неравенства дисси- пации получен гиперупругий закон для каждой из фаз в форме зависи- мости взвешенного тензора Кирхгоффа от меры Фингера. Выражение для движущей силы и критерий фазового превращения также были по- лучены из неравенства диссипации. Соотношения для накопленной пластической деформации получены с помощью принципа максимума диссипации. Для иллюстрации возможностей модели рассматривается деформирование монокристаллической метастабильной аустенитной нержавеющей стали с низким (≤0,05 %) содержанием углерода и высо- ким содержанием никеля и хрома. Приведены полученные кривые σ–ε и зависимость доли мартенсита от деформации при одноосном растя- жении и сжатии вдоль направления [0 1 0]; показано, что при растяже-
И.Л. Исупова, П.В. Трусов
174 нии доля мартенсита нарастает быстрее, кривая σ–ε при растяжении идет ниже кривой при сжатии (и кривой σ–ε в аустените, которая не зависит от вида нагружения). Представлены также результаты расчета зависимости от деформации доли мартенсита по различным вариантам. Для сравнения рассматриваются аналогичные результаты для моно- кристаллов при одноосном растяжении и сжатии вдоль направлений [0 1 0] и [1 1 1]. Приведены результаты расчета при одноосном растя- жении до 14 % деформации для поликристаллического агрегата из 125 зерен кубической формы (1 конечный элемент на зерно) с началь- ным равномерным распределением ориентаций. Показана неоднород- ность распределения доли мартенсита по рассматриваемому объему. Приведены кривые σ–ε для аустенитной стали, аустенита при запре- щенных превращениях и смеси аустенита и мартенсита (при соответ- ствующей каждому уровню деформации доле мартенсита), продемон- стрирован TRIP-эффект для стали, претерпевающей мартенситные превращения, кривая σ–ε идет существенно ниже аналогичной кривой для смеси.
В [30] для исследования влияния на процессы фазовых превра- щений и упрочнение TRIP-сталей масштабных факторов предлагается использовать градиентную модель Флека и Хатчинсона [18], в которой в эффективную пластическую деформацию входит слагаемое со сверт- кой градиента интенсивности пластической деформации. Для вывода разрешающих соотношений используется принцип виртуальных пере- мещений в скоростной форме, модифицированный включением члена с градиентом интенсивности скорости пластической деформации и со- пряженной этой независимой переменной термодинамической силы. В связи с появлением этих новых переменных возникает необходи- мость в дополнительных граничных условиях, которые также рассмат- риваются в данной статье. При расчетах использована пошаговая про- цедура и метод конечных элементов с аппроксимацией области каждой фазы большим числом элементов. Объектом исследования является ячейка композита, состоящего из кругового цилиндрического включе- ния остаточного аустенита в окружении ферритной матрицы. Рассмат- ривается двумерная задача по одноосному растяжению при постоянной температуре. Собственно критерий зарождения и роста мартенситной фазы не рассматривается, предполагается, что превращение происхо- дит однородно, мартенситная фаза имеет линзообразную цилиндриче-
|