Қодир Тўраев Муҳайё Зокирова Қизиқарли билимлар оламида

Математика тарихида бу сонга аниқлик киритиш мақсадида кўплаб олимлар узоқ асрлар давомида бош қотиришган. Ушбу мақолада шу изланишларнинг баъзилари ҳақида фикр юритмоқчимиз.

«Пи» сони қийматининг келиб чиқиш тарихи узоқ ўтмишга бориб тақалади. Бинобарин, у қачон ва қай тарзда келиб чиққани тўғрисида қатъий фикр билдириш мушкул, албатта. Шунга қарамай, кишилик жамияти ёзув пайдо бўлишидан аввалроқ «пи» сонига дуч келган деб ўйлаш мумкин. Унинг қиймати тўғрисидаги маълумотлар авлоддан авлодга ўтиб келган. Математикада 1,2,3,4,5,... натурал сонлар пайдо бўлгандан кейин доира юзаси, айлана узунлиги каби катталикларни ҳисоблаш учун «пи» ўрнига 3 сони қабўл қилинган. Натурал сонлар қаторига каср сонлар келиб қўшилгандан кейин эса «пи» ўрнида 3 эмас, балки 3 дан каттароқ қандайдир сон кераклиги сезила борган. Шу тариқа, бу сонни яна ҳам аниқлашга қизиқиш тобора ортаверган.

Математика тарихидан маълумки, «пи» сонининг бир ёки икки хона аниқликдаги қиймати милоддан олдиноқ маълум бўлган. Масалан, «пи»нинг қийматини топиш учун Архимед ҳар хил диаметрли айланалар ичида ва ташқарисида 96 бурчакли мунтазам кўпбурчаклар чизиш йўли билан мазкур қиймат 3,140 ва 3,142 сонлар оралиғида экан­лигини исботлади. Баъзи манбаларга қараганда, «пи» сони­нинг қиймати Архимедгача ҳам маълум бўлган. Масалан, қадимги Мисрда у 3,16, Бобилда эса 3,125 деб олинган.

Бўлардан ташқари, милоддан олдинги ва кейинги даврларда яшаган қадимги хитой математиклари ҳам «пи» сони­нинг қийматини аниқлаш учун турли хилдаги касрлардан фойдаланишган. Масалан, Лю Қи (милоддан олдинги I аср)

, Чжан Хен (I ва II асрлар) , Ван Фань (III аср) -, Лю Хуэй (III acp) , Цзу Чунчжи (V аср) ва сингари сонларни тақдим этишган. Лекин бу маълумотларнинг келиб чиқиши асосланмаган ёки улар бизгача етиб келмаган.

Бу соннинг қийматини аниқлашга ўрта осиёлик забардаст олим, алжабр фанига асос солган, унинг асосий тушунчалари, моҳияти ва қоидаларини тахлил этиб берган, астрономия ва табиатшунослик фанларининг ривожланишига катта ҳисса қўшган, фан хазинасини бебахо гавҳарлар билан бойитган юксак истеъдодли олим Муҳам­мад Ибн Мусо ал-Хоразмий «пи» сонининг каби қийматларини кўрсатиб, улар «пи» сони учун таркибий эканлигини айтади ва «пи»ни 5 хона аниқлик билан ҳисоблаб беради. Маълумки, Хоразмий ўзининг бошқа асарлари қатори «Ал-жабр вал-муқобала» деган рисоласини ҳам яратдики, бу билан у ўз номини тарихда абадул-абад қолдирди. Хоразмий бу асарида уша пайтларда амалда учраб турадиган турли хил тенгламаларни йиғиб, уларни ечиш усулларини кўрсатди.

Ўрта асрнинг машҳур математикларидан бири Леонар­до Фибоначчи (1170—1250) ўзининг 1220 йилларда ёзган «Геометрия амалиёти» асарида «пи» сонининг ҳақиқий моҳиятини очиб беради. У Архимед усулидан фойдаланиб «пи» сони ва сонлар оралиғида эканлигини кўрсатади ва «пи» =3,1418 лигини исботлайди. Бундан ташқари, Фибоначчи «пи» сонини ҳам тақдим этади.

Шундай қилиб, Леонардо Фибоначчи «пи» сонини 3 хона аниқликда ҳисоблашга муяссар бўлади. У илгари маълум сони «пи»нинг фақатгина тақрибий қиймати эканлигини уқтириб, «пи» учун ... сони­ни топади. Бу сон ҳиндистонлик мутафаккир олим Арабяхата томонидан ҳам таклиф этилган эди. Демак, ҳиндистонлик ва бошқа математикларнинг ишлари Л. Фибоначчига яхши маълум бўлган деб қараш мумкин.

«Пи» сонини ҳисоблашга қизиқиш айниқса XV—XVII асрларда авж олди. Навбат яна ўртаосиёлик олимларга келди. XV асрнинг буюк олими, Самарқанддаги Улуғбек расадхонасининг раҳбарларидан бири, астрономияга ва математикага оид қатор асарлар муаллифи Ғиёсиддин Жамшид ибн Масъуд ал-Коший фан тарихида биринчи бўлиб ўнли касрлар назариясини яратди ва такрибий ҳисоблаш буйича энг юқори билимга эга мутафаккир сифатида намоён бўлди.

Ал-Коший бутун ва каср сонларни олтили саноқдан ўнли саноққа (ва тескари) ўтиш қоидаларини кўрсатиб, сонларни тақрибий ҳисоблаш усулларини берди. Унинг 1424 йилда ёзилган «Рисола ал-мухитийя» («Айлана ҳақида рисола») асарида ўн олтили саноқда топилган 2 «пи» нинг тақрибий қийматини ўнли саноққа ўтказиш орқали 2 «пи» = 6,2831853071795865 сони топилиб, «пи»нинг 17 хона аниқликдаги қиймати берилди.

Ал-Коший ўзининг «Суслам ус-само» («Осмон нарвони»), «Рисолат ул-автор ва-л жайб» («Ватарлар ва синус ҳақида рисола»), «Мифтох ул-ҳисоб» («Ҳисоб калити») ва бошқа асарлари орқали XV аср Шарқ математикасини энг юқори босқичга кўтарган забардаст олимдир.

Орадан анча вақт ўтиб, голланд олими Адриан Антонис (1527—1607) Архимед усули ёрдамида топган «пи» = сонини унинг ўғли Адриан Меци 1611 йилда чиққан «Арифметика ва геометрия амалиёти» деган китобида эълон қилади.

Ўзининг катта илмий ишлари билан математикада ном қозонган француз олими Франсуа Виет (1540—1603) Архи­мед усулини 393216 томонли кўпбурчакка қўллаб, «пи» сони учун 3,1415926535< «пи» <3,1415926537 чегарани топади. Бунда 9 хонагача аниқлик кўриниб турибди. Орадан кўп вақт ўтмай, Франсуа Виетнинг замондоши, Фламанд математиги Андриан Ванн Росмен (1561—1615) «пи» со­нини 15 хона аниқликда ҳисоблайди. Бунинг учун Росмен мунтазам 2³⁰ = 1073741824 кўпбурчакдан фойдаланади. Шуни эслатиб ўтиш керакки, у пайтда ҳозиргига ўхшаш ҳисоблаш машиналари бўлмаган. Шунга қарамай, қўлда, томонлари миллиарддан зиёд кўпбурчак ёрдамида бундай натижага эришиш, албатта, кўп йиллик машаққатли меҳнат натижаси эди. Уч йилдан кейин машҳур ҳисобчи Лудольф ван Кёлен (1540—1610) Архимед усулини 32 мил­лиард 512 миллион томонли кўпбурчакка қўллаб, «пи» со­нини 20 хона аниқликда ҳисоблайди.

Бу натижа Лудольф ван Кёленнинг «Доира ҳақида» деган китобида эълон қилинган. Бу китоб эса 1596 йили аввал голланд тилида, кейинчалик лотин тилида нашр қилинади. Олимнинг ўлимидан кейин у ёзиб қолдирган қўлёзмалардан «пи»нинг яна кейинги 15 хона аниқликдаги қиймати топилди.

Бу рақамлар Лудольф ван Кёлен учун шундай қимматга эга эдики, бу сонларни у ҳатто ўзининг қабр тошига ёзиб қолдиришни васият қилади, Шунинг учун бўлса керак, «пи» сони кўп йиллар давомида Лудольф ван Кёленнинг ҳурмати ва хотираси учун унинг номи билан «Лудольф сони» деб ҳам атаб келинган.

«Пи» сонини ҳисоблаш масаласи бу билан чекланиб қолмади, албатта. Унинг қийматини аниқроқ ҳисоблаш учун тинимсиз изланишлар давом этаверди. Уринишлар зое кетмади. Лейден университетининг профессори, гол­ланд математиги Виллеброд Снель (1580—1626) янги формулалар таклиф этдики, улар ёрдамида Лудольф ван Кё­леннинг ҳисоблари анча қисқарди, Снель ўзининг теоремалари ёрдамида Архимед усулидан қулайроқ бўлган янги усул таклиф этиб, олдинги ҳисобларнинг тўғрилигини исботлаб берди.

Маълумки, XVII аср Европада ишлаб чиқариш кучларини ривожлантириш асри эди. Ҳозирги замон фан-техникасининг асоси ўша даврларда яратилган. Маятникнинг тебраниш даврини ҳисоблаш, шар, цилиндр, конус ва бошқа жисмларнинг ҳажмини ҳисоблаш каби масалаларни ечишда «пи» сонини иложи борича аниқроқ ҳисоблаш керак бўлди. Шунинг учун ҳам Декарт, Гюйгенс, Ньютон, Лейбниц, Д. Валлис, Л. Эйлер каби буюк олимлар «пи» сонини мукаммалроқ ўрганишга қизиқишди, улар «пи» сонини ҳисоблаш учун қулай бўлган турли хилдаги формулалар (алгоритмлар)ни таклиф этишди. Агар юқорида келтириблган натижалар оддий чизғич ва циркуль ёрдамида бажарилган бўлса, кейинги натижалар асослаб берилган ма­тематик формулалар ёрдамида олинадиган бўлди. Масалан, Жеймс Грегори ва Авраам Шарплар янги форму­лалар топиб, “Пи”ни 72 хонагача аниқликда ҳисоблашга эришишди. «Пи»ни ҳисоблаш учун астроном Жон Мечин (1680—1751) аниқликни 100 хона, француз математиги Ланьи эса 128 хонагача кўтаришди. Бу натижалар У.Жонсон томонидан 1706 йилда эълон қилинди. Шуни эслатиб ўтиш керакки, айлана узунлигининг диаметри узунлигига бўлган нисбати ўша давргача турли ҳарфлар билан, масалан ва ҳоказолар билан белгиланарди. Бу катталикни биринчи бўлиб У.Жонсон «пи» ҳарфи билан белгилайди, лекин кейинчалик у нимагадир қолиб кетади. Бу катталик 1736 йилдан бошлаб Леонард Эйлер томони­дан яна «пи» ҳарфи билан белгиланиб, ҳозиргача давом этиб келмоқда. Олимлар «пи» сонини ҳисоблаш учун бир томондан янги формулалар таклиф этишса, иккинчи томондан бу формулалар ёрдамида илгари ҳисобланган қийматлар текшириб борилар эди. Масалан, жуда ҳам катта билимга эга бўлган Л.Эйлер ўз формуласи орқали Ланьи ҳисоблариии текшириб кўради. У 80 соат давомида тинимсиз ишлаб «пи»ни 128 хона аниқликкача ҳисоблайди ва Ланьининг ҳисоби бўйича топилган 113-хонадаги сон 7 бўлмай, балки 8 эканлигини аниқлайди. Бу билан ҳам ҳисоб-китоб тўхтаб қолмади, аниқликни оширишга қизиқиш кучаяверди. Вега деган олим «пи» сонини 140 хонагача ҳисоблайди, ундан 136 таси тўғри бўлиб чиқади. 1841 йилда У.Резерфорд 208 хонагача, 3 йилдан кейин эса Гамбурглик З.Дазе Резерфорд нинг 152 хонадан кейин адашганини топади ва ўзи 200 хонагача аниқликда ҳисоблайди. Кейинроқ эса, 1847 йилда ҳозирги Тарту шаҳрида яшаган Томас Клаузен 250 хонагача, Рихтер 330 хонагача ҳисоблашга муваффақ бўлишди. Навбат яна З. Дазега етади, у аниқликни 440 хонагача кўтаради.

«Пи» сонининг кет идан бунча қувиш нима учун керак эди, деган савол туғилиши табиий, албатта. Шуни айтиш керакки, бир томондан машина яратувчи инженерларнинг жуда кўплаб ҳисоб-китобларида, физикларнинг назарий ва амалий тажрибаларида, астрономларнинг ҳисобларида, электрон машиналари ёрдамида чизиш, ҳисоблаш каби масалаларни ечишда, фазовий кемаларни учиришда, қўндиришда ва бошқа минглаб турлн хилдаги ҳисоб-китобларда «пи»ни иложи борича аниқроқ ҳисоблаш керак бўлса, иккинчи томондан унинг аниқлигини ошириш учун кўраш спорт рақобати каби ҳар бир киши ўзининг нимага қодир эканлигини кўрсатишидан иборат бўлса ажаб эмас. Лекин шуни таъкидлаб ўтиш керакки, изланиш давомида математикада кейинги йиллари жуда ҳам кўплаб турли хилдаги формулалар (қаторлар шаклида, чексиз касрлар шаклида ва ҳоказо) топилдики, улар илм-фаннинг ривожланишига бебаҳо ёрдам бериб келди ва бундан кейин ҳам ёрдам бераверади.

«Пи» сонига қизикиш давом этаверди. 1854 йили Рихтер аниқликни 330 хонадан 400 га, кейинчалик эса 500 хонагача етказади. Ҳисоблаш бўйича рекорд натижага 1853 йилда эришилди. Энг толмас ҳисобчи — Англиялик математик У.Шенкс ўзининг 20 йилдан кўпроқ умрини «пи» сонини ҳисоблашга сарфлаб, 707 хона аниқликка эришди. Афсуски, 1945 йили маълум бўлишича, Уильям Шенкс 520-хонадан бошлаб адашган экан.

Ниҳоят, «пи» сонини ҳисоблаш учун электрон ҳисоблаш машинаси ёрдам қўлини чўзди. 1949 йили «ЭНИАК» 70 соат ишлаб, 2000 хонадан кўпроқ аниқлик берди. Кейинчалик, бошқа ЭХМ да 13 минутда 3000 хона, 1959 йили эса бир машина Англияда, иккинчиси Францияда «пи» сонини 10000 хонагача аниқ ҳисоблаб берди.

1961 йилга келиб ИБМ-7090 (Франция) бу ажойиб сони­ни 100625 хонагача ҳисоблади. Унинг программасини юқорида келтириблган Уильям Шенксга умуман алоқаси бўлмаган Дениэл Шенкс ва Жон У.Ренчлар тузишган эди. Бундай аниқликка эришиш учун ЭХМ 8 соату 1 минут ишлади ва яна 42 минут вақт олинган натижани иккилик саноқ системасидан ўнлик саноқ системасига ўтказишга кетди.

Яқинда эса АҚШда Жонатан ва Питер Борвейнилар ЭХМ ёрдамида «пи»ни 29360128 хонагача ҳисоблашди. Мабодо у босилганда ҳар бири 400 бетдан иборат 300 жилдли китоб бўларди. Япон математикларининг ваъдаларига қараганда, улар «пи» сонини 100 000 000 хонагача аниқликда ҳисоблашмоқчи.

Шундай қилиб, бизнинг ҳар қадамимизда, ҳисобларимизда дуч келиб турган, милоддан тахминан 2000 йил олдин бошланиб, ҳозирги кунга қадар ўз аҳамиятини йўқотмаган ажойиб пи сонининг тарихи ҳақида қисқача тўхталиб ўтдик, ҳолос. Мана, унинг 127 хона аниқликдаги қиймати:
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279

50288 41971 69399 37510 58209 74944

59230 78164 06286 20899 86280 34825

34211 70679 82148 08651 32723 06647

09384 46

II-БЎЛИМ



Нобель ким бўлган ва Нобель мукофотлари таъсисчиси ким биласизми?
Нобель Швед ихтирочилари ва саноатчилари; отаси, ўғиллари ва невараси;

1. Эммануэль Нобель (1801 йил 24 март – 1872 йил 3 сентябрь) сув ости миналари ихтирочиси. Петербург механика заводига асос солган. Қрим уруш вақтида (1853-56) рус армиясини мина билан қуроллантирган.

2. Альфред Бернҳард Нобель (21 октябрь 1833 йил) Стокгольмда туғилган. 10 декабрь 1896 йил Сан-Ремо, Италияда оламдан ўтган. Нобель мукофоти таъсис қилиш ҳақида васият қилган. Эммануэль Нобелнинг ўғли. 1867 йилда динамит, 1888 йилда баллиститни ихтиро қилган. Портловчи моддалар ишлаб чиқарадиган кўпгина корхоналар ташкилотчиси ва эгаларидан бири. 1867 йилда динамит тайёрлашда Англиядан патент олган. Динамит ишлаб чиқарадиган корхона эгаси.

3. Лондон қироллик жамияти ва Швеция ФА аъзоси Людвиг (1831-йил. 27-июль – 1888-йил. 24-апрель) дан корхона эгаси, станоклар конструктори, Рус техника жамиятининг аъзоси. Эммануэль Нобелнинг ўғли Петербургдаги отаси асос солган корхонани «Людвиг Нобель» (ҳозирги «Русский дизель») номли йирик машинасозлик заводига айлантирган. 1871 йилда ака-укалари Роберт ва Альфредлар билан биргаликда Бакуда нефть саноати корхонасига 1887 йилдан асос солган. Кейинчалик бу корхона Россияда йирик нефть фирмасига айланди.

4.Эммануэль Нобель.(1859-йил 22-июнь-1932-йил 31-май) –Людвиг Нобелнинг ўғли. Ака-ука Нобеллар ҳамкорлигида, «Людвиг Нобель» жамияти ва бошқа корхоналарни бошқарган (1888-1917). 1918 йилда Швецеяга кетган.
Нобель мукофоти кимларга ва қачон берилган?
Жавоб: Ҳар йили 1901 йил 10 декабрьдан бошлаб бериладиган халқаро мукофот. Швециялик инженер, кимёгар, ихтирочи ва саноатчи шу мукофотнинг таъсис этувчиси Альфред Бернҳард Нобелнинг васиятига кўра унинг вафотидан кейин қолган капитал асосида Нобель фонди ташкил этилди. Шу фондга ҳар йили келадиган даромад 5 қисмга тенг бўлиниб, Нобель мукофоти шаклида физика, кимё, физология ёки медицина соҳасидаги кашфиётлар, бадиий асарлар, халқлар дўстлиги ва тинчлигини мустаҳкамлаш йўлида кўрсатган фаолияти учун берилади. 1968 йилда Швеция давлат банки ўзининг 300 йиллиги муносабати билан экономика фанлари соҳасидаги ютуқлар учун бериладиган қўшимча Нобель мукофотини таъсис этган. Нобель мукофоти Эммануэль Нобель тасвири туширилган ва тегишли ёзуви бўлган олтин медалдан, дипломдан миқдори Нобель фондидаги даромадга боғлиқ (одатда 30 дан 70 минг долларгача) бўлган маблағдан иборат.

Нобель мукофотини бериш вазифаси Нобелнинг васиятига кўра Стокгольмдаги Қироллик Ф.А га (физика, кимё, иқтисод фанлари бўйича) Стокгольмдаги Қироллик медицина-хирургия институтига (физология ёки медицина бўйича) ва Стокгольмдаги Швеция академиясига (бадиий асарлар бўйича топширилган. Тинчликни мустаҳкамлаш йўлида кўрсатган фаолияти учун Нобель мукофотини Норвегия парламентининг Нобель комитети аъзолари беради. Нобель мукофотига номзодлиги кўрсатилган шахсларнинг ирқи, миллати, жинси ва дини қатиъй назар бу мукофотлар мазкур фан соҳаларида эришилган энг катта ютуқлар учун берилади. Тинчлик мукофотидан ташқари ҳамма мукофотлар фақат индивидуал тартибда ва бир марта берилади. Нобель мукофоти мустасно сифатида Мария Склодовская-Кюри (1903 ва 1911), Л. Полинг (1954 ва 1962) ва Ж. Бардин (1956 ва 1972) га икки мартадан берилган. Вафот этганларга Нобель мукофоти берилмайди. Нобель мукофотининг ҳар тури тўғрисидаги низом билан белгиланган шахсларгина Нобель мукофотига номзодларини кўрсатиш ҳуқуқига эга. (Нобель мукофоти соҳибларининг шундай ҳуқуқи бор) Қироллик Ф.А ва Қироллик медицина-хирургия ҳар йили келаси йил учун маҳфий равишда берилади

Немис физиги Рентген (Рентген) Вильгельм Конрад (1845-1923) ренген нурларини топганлиги учун биринчи Нобель мукофоти берилган ва хакозо.
НОБЕЛЬ МУКОФОТИ
Қадимги Рим мусобақаларида ютиб чиққан ғолиблар лавр (дафна) дарахти навдасидан қилинган ва хурмат аломатини билдирадиган чамбар билан мукофотланган. Римликлар шундай кишиларни лауреат деб аташган.

Бизнинг замонамизда эса энг юқори мукофотга сазовор бўлган ёки ҳизматлари расмий равишда энг юқори даражада баҳоланган олим, ёзувчи, рассом артист, ишлаб чиқариш илғорлари ва бошқа соҳа кишиси лауреат деган ном олади.

Ҳозирги вақтда айрим мамлакатларда миллий давлат мукофотлари ва шунингдек, ҳалқаро миқёсидаги мукофотлар таъсис этилган шулардан бири ҳалқаро Нобелъ мукофотларидир.

Катта бойлик эгаси бўлган швециялик инженер ва корхона эгаси Алъфред Нобел ўз дунёсиниг бир қисмини мукофот тариқасида олимларга беришни васият қилган эди. Шу васиятга кўра 1901-йилдан бошлаб ҳар йили жаҳон миқёсида физика, химия, медицина сохаларидаги ихтиролар учун, энг машҳур адабий асарлар учун ва ҳалқлар ўртасидаги дўстлик ишига қўшган катта ҳизматлари учун Нобелъ мукофотлари бериладиган бўлди. Мукофотлар Швеция Фанлар академияси ва унинг махсус комиссиялари томонидан берилади.

Нобелъ мукофотларининг миқдори ҳар йили ҳар хил бўлиб Алъфред Нобелъдан қолган маблағлардан келадиган даромадга қараб белгиланади. Баъзан битта Нобелъ мукофоти миқдори 50000 долларга етади.

Нобель мукофотига беш йўналиши бўйича ғолиблар эълон қилинди. 1901 йил 10 декабрдан даҳоларини тақдирлаш маросими эса анъанага кўра Нобель вафот этган куни Стокгольм ва Осло шаҳарларида бўлиб ўтди.

Физика бўйича коинот, галактика ва юлдузлар шаклланиши жараёнини ўрганиш соҳасидаги татқиқотлари учун америкалик Жон Мазер ва Жорж Смутлар;

Кимё бўйича жониворлар, ўсимликлар ва замбуруғларда оқсил синтези жараёнининг биринчи босқичини ўрганганлиги учун америкалик Роджер Корнберг;

Иқтисод бўйича ҳам фан, ҳам сиёсат учун ҳал қилувчи аҳамиятга эга бўлган ва иқтисодий сиёсатдаги қисқа муддатли ва узоқ муддатли фойда орасидаги боғлиқликни тушунишга ёрдам берувчи иши учун 73 ёшли америкалик Эдмунд Фелпс;

Физиология ва тиббиёт бўйича генетик ахборотни узатиш усули соҳасидаги тадқиқотлари учун икки нафар америкалик олим -Эндрю Фаер ва Крейг Мелло;

Адабиёт бўйича "она шаҳрининг маъюс руҳини излаш асносида турли маданиятлар тўқнашуви ва қўшилишини англатувчи янги рамзлар топганлиги учун туркиялик романнавис, 54 ёшли Орхан Патук;

Тинчлик бўйича “қашшоқликка қарши кўрашиш ҳамда ижтимоий ва иқтисодий ривожланишга қўшган ҳиссаси ” учун бангладешлик Муҳаммад Юнус ва у асос солган “Грамин” банки Нобель мукофотининг 2006 йилги ғолиблари деб топилди.