Системная динамика и агентное моделирование
Математическое моделирование
жүктеу/скачать 0.78 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Экономичность
- Универсальность
- Математическая модель
| Математическое моделирование – это идеальное научное знаковое
формальное моделирование, при котором описание объекта моделирования осуществляется на языке математики в виде математической модели, а исследование модели проводится с использованием математических методов Трусов, 2005 Идеальное М. (vs. материальное) – мыслимая аналогия с объектом оригиналом Научное М. (vs. интуитивное) – логически обоснованное Знаковое М. – в качестве моделей используются знаковые изображения, например, математические соотношения Формальное М. – представление модели с помощью одного или нескольких формальных языков 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 6 Достоинства математического моделирования • Экономичность – сбережение ресурсов для проведения реальных экспериментов (например, в экономике, в экологии) • Безопасность – постановка экспериментов и наблюдения за объектом в реальных условиях затруднены/опасны (аварийные ситуации, астрофизические явления) • Универсальность – различные объекты могут описываться одинаковыми математическими моделями • Возможность моделирования не реализованных в природе объектов • Возможность контролировать (ускорять, замедлять) время изучаемого процесса 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 7 Математическая модель Математическая модель – оператор 𝐴: Ω 𝑋 → Ω 𝑌 , позволяющий по соответствующим значениям входных параметров 𝑋 ∈ Ω 𝑋 установить выходные значения параметров 𝑌 ∈ Ω 𝑌 объекта моделирования Трусов, 2005 Элементами множеств Ω 𝑋 и Ω 𝑌 могут являться любые математические объекты (числа, векторы, тензоры, функции, множества и т.п.) Оператором 𝐴 может быть • функция • отображение в виде системы алгебраических, дифференциальных или интегральных уравнений • алгоритм (функция, для которой не известен явный вид) • вероятностное описание • совокупность правил или таблиц 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 8 Содержание лекции 1. Определение понятий математическая модель, математическое моделирование 2. Классификация математических моделей 3. Математическое моделирование как процесс 4. Подходы к построению математических моделей 5. Динамическая система как пример математической модели 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 9 Классификация математических моделей I в зависимости от сложности объекта моделирования: простой объект или объект-система Для простого объекта моделирования не рассматривается внутреннее строение объекта, не выделяются составляющие его элементы или подпроцессы Модели объектов-систем, учитывающие свойства и поведение отдельных элементов, а также взаимосвязи между ними, называются структурными Трусов, 2005 Система есть совокупность взаимосвязанных элементов, выделенных из среды и взаимодействующих с окружающей средой как целое для достижения поставленной цели 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 10 Классификация математических моделей II в зависимости от определенности параметров модели: детерминированные или вероятностные модели Параметры детерминированных моделей определены полностью В вероятностных моделях отдельные параметры могут задаваться случайными величинами, описываться случайными процессами, функциями принадлежности нечетким множествам Трусов, 2005 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 11 Классификация математических моделей III в зависимости от целей моделирования: дескриптивные или оптимизационные или управленческие модели Целью дескриптивных математических моделей является установление закономерностей изменения параметров. Целью оптимизационных математических моделей является определение оптимальных параметров моделируемого объекта с точки зрения некоторого критерия. Целью управленческих математических моделей является принятие решений в различных областях целенаправленной деятельности человека. Сложность задачи в наличии неопределенностей, вид критерия оптимальности не фиксируется. Трусов, 2005 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 12 Классификация математических моделей IV в зависимости от метода реализации: аналитический метод или алгоритмический метод Аналитический метод реализации позволяет получить выходные параметры в виде аналитических выражений (выражения, в которых используется счетная совокупность арифметических операций, переходов к пределу, элементарные и специальные функции) • Позволяет с меньшими вычислительными затратами изучить свойства объекта моделирования с помощью математических методов анализа аналитических функций • Усиление интереса к аналитическим методам связан с появлением систем компьютерной математики, которые предоставляют возможности символьных вычислений Алгоритмический метод реализации позволяет получить лишь приближенные значения выходных параметров • Вычислительная математика – это раздел математики, связанный с разработкой численных методов и построением на их основе вычислительных алгоритмов, которые позволяют находить приближенное решение исходной математической задачи • Для получения необходимых результатов необходимо осуществлять экспериментирование с вычислительным алгоритмом, а не решать математическую задачу Трусов, 2005 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 13 Содержание лекции 1. Определение понятий математическая модель, математическое моделирование 2. Классификация математических моделей 3. Математическое моделирование как процесс 4. Подходы к построению математических моделей 5. Динамическая система как пример математической модели 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 14 |