Системная динамика и агентное моделирование
Динамическая система первого порядка
жүктеу/скачать 0.78 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Динамическая система второго порядка
- Динамическая система 𝒏-го порядка
- Фазовое пространство
- Фазовой траекторией
- Фазовый портрет
| Динамическая система первого порядка определяется автономным дифференциальным
уравнением (правая часть 𝑓 не зависит явно от времени 𝑡) первого порядка 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑓 𝑥 , 𝑓: 𝐷 ⊂ ℝ → ℝ, если все решения 𝑥: ℝ → ℝ продолжимы на все моменты времени 𝑡 ∈ ℝ. Динамическая система второго порядка определяется системой двух автономных дифференциальных уравнений первого порядка 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑃(𝑥, 𝑦), 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝑄 𝑥, 𝑦 . В частности, к динамическим системам второго порядка относится уравнение второго порядка 𝑑 2 𝑥 𝑑𝑡 2 = 𝑓 𝑥, 𝑑𝑥 𝑑𝑡 , которое заменой 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑦 сводится к системе двух уравнений первого порядка. Динамическая система 𝒏-го порядка определяется системой из 𝑛 автономных дифференциальных уравнений первого порядка 𝑑𝒙 𝑑𝑡 = 𝒇 𝒙 , 𝒇: 𝐷 ⊂ ℝ 𝑛 → ℝ 𝑛 . 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 26 Фазовое пространство Фазовое пространство является геометрическим представлением совокупности всех возможных состояний (фаз) системы ДУ. Для динамической системы 1-го порядка фазовым пространством является одномерное пространство 𝑂𝑥. Для динамической системы 2-го порядка фазовым пространством является плоскость 𝑂𝑥𝑦. Фазовой траекторией решения динамической системы 𝒙(𝑡)называется множество точек 𝑡 𝑥(𝑡) в фазовом пространстве O𝑥 1 ⋯ 𝑥 𝑛 . Другими словами, фазовая траектория – это проекция решения на фазовое пространство. Фазовый портрет – чертеж фазовых траекторий в фазовом пространстве с указанием направления движения по траектории с возрастанием времени 𝑡. Важно : характер фазовых траекторий позволяет выявить всю совокупность качественных особенностей динамической системы без знания решений динамической системы. 2/15/2021 Математическое моделирование динамических процессов I 27 Состояние равновесия Пусть 𝒙 ∗ -- состояние равновесия (положение равновесия, точка жүктеу/скачать 0.78 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|