Тәжірибе №1 Индукция
жүктеу/скачать 157.9 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Халықаралық олимпиада есептері
| 9-сынып.
№1.(1+√2)1981 санының а+ в түрінде өрнектелетінін дәлелдеңдер, мұндағы a мен в өзара жай сандар Шешуі: Индукция бойынша дәлелдейміз. Айталық, (1+ )n=a+в мұндағы а және в – өзара жай сандар. n=1 бұл тура болсын. Сонда (1+ )n+1= (a+в ) ∙(1+ )= (a+2в)+(а+в) а+2в=а1 және а+в=в1 сандары өзара жай, өйткені олай болмаса а=2 в1- а1 , в=а1-в1 сандарының да ортақ d>1 бөлгіші бар болар еді. Сонымен, есеп қортындысы кез-келген натурал n үшін тура , демек n=1981 үшін де тура. №2.Екі бала мынандай ойын ойнайды. Бастаушы бірінші жүрісімен берілген n≥2 тастан тұратын үймені өзінің қалауынша 2 немесе 3 үймеге бөледі. Ары қарай кезектесіп жүреді және әрқайсысы өз жүріс кезеңінде кез-келген үймені таңдап алып, өз қалауынша оны 2 немесе 3 үймеге бөледі. Соңғы мүмкін жүрісті жасаған бала ұтады. Дұрыс ойнаса кім ұтады. Шешуі:Дұрыс ойнаса әрқашанда бастаушы ұтады. Ол үшін ұту стратегиясын көрсетейік. Екі жағдайды қарастырамыз. 1)n- жұп сан. Бірінші жүрісімен бастаушы тастарды тең 2 үймеге бөледі. Сонан соң өз кезегінде қарсыласының жүрісіне симметриялы жүріс жасап отырады. 2)n=2m+1-тақ сан. Бірінші жүрісімен бастаушы тастарының саны m, m және 1 болатын үш үймеге бөледі. Бір тастан тұратын үймені қарастырмасақ та болады. Әры қарай «Симметриялық» әдісті қолданады.
жүктеу/скачать 157.9 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|