Глава 13. Модели хаоса и катастроф 13.1. Математическая модель катастрофы "сборка"

Рассмотрим основные положения теории катастроф на при­мере катастрофы "сборка", которой соответствует дифференци­альное уравнение

При варьировании значений параметров а и & поведение сис­темы (число стационарных точек, их расположение) будет так­же меняться. Для изучения качественного характера этих изме­нений рассмотрим потенциальную функцию

Заметим, что -dF/дх = -х* +bx+a. Ha рис. 13.1 приведены двухмерные графики, характеризующие поведение функции F.

На рис 13.1,а изображена так называемая бифуркационная кри­вая (4Ь³ - 27а²). Эта кривая разделяет плоскость (а, Ь) на две час­ти. Внутри кривой функция F имеет два минимума (рис. 13.1,6). За пределами этой кривой функция F имеет только один мини­мум (рис. 13.1,в). Как известно, экстремальные значения функ­ции F можно определить, приравняв нулю первую производную:

Целесообразно также провести исследование функции г, по­строив серию графиков при фиксированных значениях у из ин­тервала (-5;5).

Как указывалось в § 12.3, основными характеристиками фазо­вого портрета на плоскости являются положения равновесия и пре­дельные циклы. Сепаратрисы связывают седловые положения рав­новесия с особыми точками и предельными циклами. Если менять параметры структурно-устойчивой системы, то ее фазовый порт­рет будет также меняться, но его топологическая структура в определенном диапазоне значений параметра будет оставаться постоянной. При достижении критических значений парамет­ров происходит бифуркация — меняется топологическая струк­тура фазового портрета. Качественное исследование динамичес­кой системы, зависящей от параметров, предполагает описание всех возможных в ней бифуркаций и определение множества би­фуркационных значений параметров.

Рассмотрим системы, зависящие от одного параметра. Вернемся к рис. 12.5, на котором изображены типичные фазовые портреты в окрестности точки равновесия. В двух случаях положение рав­новесия является устойчивым: устойчивые фокус и седло, и в трех — неустойчивым: седло и неустойчивые узел и фокус.

Если в процессе изменения системы параметр подходит к би­фуркационному значению, то либо два положения равновесия сливаются и "умирают" (система совершает скачок, перескочив на другой режим), либо "рождается" пара положений равнове­сия. Причем из двух положений равновесия одно устойчиво, а другое неустойчиво.

Ситуация возникновения предельного цикла может быть про­иллюстрирована следующей системой уравнений:

где с — константа, гиф — полярные координаты (х = rcos ср; j/ = rsintp). Если А, < О, то динамическая система (13.5) имеет один устойчивый фокус. Если параметр А. изменяется и стано­вится положительным, то происходит бифуркация Хопфа, фо­кус теряет устойчивость и в системе возникает устойчивый предельный цикл с радиусом >/Х [1]. Фазовый портрет системы (13.5) в этом случае будет состоять из траекторий, изнутри и снаружи "наматывающихся" на предельный цикл. Это означает,

Рис. 13.4. Гибель цикла

В первом варианте после потери устойчивости положения рав­новесия устанавливается колебательный периодический режим (мягкая потеря устойчивости). Во втором варианте система ухо­дит со стационарного режима скачком (жесткая потеря устойчиво­сти) и переходит на другой режим движения [1].

Множество точек, к которым притягиваются траектории авто­номных систем, называется аттрактором. Для систем с двумя переменными существует только два типа аттракторов — особая точка и предельный цикл. В первом случае все изучаемые ве-

личины с течением времени выходят на постоянные значения, во втором — на периодический режим.

При количестве переменных в системе N > 3 и наличии в правой части только линейных и квадратичных членов возмож­но возникновение странных аттракторов.

Для того чтобы интуитивно понять основные концепции тео­рии хаоса, не обязательно штудировать тома математической ли­тературы. Достаточно провести несколько экспериментов, доступ­ных любому студенту, знакомому с основными возможностями электронных таблиц (см. § 12.1).

Исследуем поведение решений следующего логистического раз­ностного уравнения:

Здесь предполагается, что емкость рынка равна 1, поэтому О < x_t< < 1, т.е. x_t — это доля рынка, завоеванная новинкой к моменту t; h — параметр управления [7].

Исследуем поведение системы (13.6) с помощью Excel, но не­сколько модифицируем схему вычислений. Столбец А сформи­руем так же, как и в § 12.1, параметр А, запишем в ячейку Cl. Сформируем вспомогательный столбец В, равный столбцу А, но со сдвигом на одну ячейку вниз (табл. 13.1).

Таблица 13.1. Фрагмент окна Excel

	А	В	С
1	0,85	О	1,8
2	»CS1*A1* (1-Al)	= Al

В данной таблице в ячейку Al введено начальное значение Jc₁ = = 0,85, в ячейку Bl записан О, а в ячейке Cl будет хранить­ся значение параметра X. В ячейке А2 записана рекуррентная формула логистического уравнения, а в ячейке В2 указывается, что значение числа следует взять из предыдущей строки столбца А. Выделим ячейки А2 и В2. Затем размножим формулы в этих ячейках вниз до строки 60.

Построим график поведения решения уравнения (13.6) так же, как это делалось в § 12.1. Построим еще один график, отра-

Изменим поведение системы (13.6), варьируя значения управ­ляющего параметра в интервале от О до 4. При этом система демонстрирует три различных типа поведения: 1) стремление к состоянию равновесия; 2) периодические колебания; 3) хаос.

При значении А, от О до 3 система стремится к равновесному стабильному положению (пример на рис. 13.5). Посмотрите, как ведут себя графики при А. = 0,5; 1,8; 2,2; 2,6. При А, < 1 наступа­ет положение равновесия: х*= О. При 1< А,< 3 система стремится к стационарному состоянию: х*=1 - (1/А.). Полезно при фикси­рованном А. поэкспериментировать с разными начальными состоя­ниями (JC₁).

Рис. 13.5. Стремление к состоянию равновесия (А. = 2,2)

Периодические колебания охватывают систему при А, > 3. Качественное изменение поведения системы говорит о том, что 1 = 3 является точкой бифуркации — положение равновесия сме-аяется предельным циклом. Зададим А, = 3,2 и увидим, что до­вольно быстро система переходит к колебаниям с периодом 2 (в столбце А остаются только два чередующихся значения) (при­мер на рис. 13.6). Постепенно увеличим значение А. = 3,3; 3,4; 3,5. При А, = 3,5 период колебаний равен 4 — произошло удвое-trae периода. При А. = 3,567 появляется цикл с периодом 8. При

дальнейшем росте X появляются циклы с периодом 32, 64, 128, 256 и т.д. [7].

В хаотический режим система попадает при \ e (3,8;...4) (рис. 13.7). Поведение системы становится апериодическим, не вид­но какой-либо закономерности. Поведение кажется случайным, подверженным непредсказуемым внешним воздействиям. На са­мом деле это загадочное поведение полностью определено детер­минированным законом функционирования системы (13.6). Но прогнозировать поведение системы в состоянии хаоса на длитель­ный период времени невозможно. Хаотическое поведение слиш­ком чувствительно к изменению исходных данных. Изменение X₁ на одну миллионную может существенно изменить ход решения.

Рис. 13.8. Хаотический режим в фазовой плоскости (X = 3,9)

Поэкспериментируйте с различными исходными данными и понаблюдайте за эволюцией странного аттрактора. Убедитесь, что в хаосе тоже существует своего рода порядок.

Еще менее устойчивым становится поведение систем при учете эффекта запаздывания. Рассмотрим следующий вариант логи­стического уравнения:

В этом случае состояние системы в момент t + 1 зависит не только от x_t , но и от X₁^. Вспоминая, как исследуются такие модели (см. задачу Фибоначчи в § 12.1), составим вычислитель-

ную модель (аналогично предыдущему случаю). Оказывается, сис­тема (13.7) имеет положение равновесия только при О < А, < 2. При А. = 2 происходит бифуркация и появляется предельный цикл. При А> 2,27 поведение системы перестает быть стабильным [5,6].

» » »

Что же дает социологу исследование нелинейных моделей со­циальных систем? Проведение вычислительных экспериментов по­зволяет определить границы параметров, при которых система устойчиво демонстрирует стабильное поведение. Даже если сис­тема оказалась в состоянии хаоса, исследование формы странно­го аттрактора может дать полезную информацию.

1. Исследуйте поведение системы, описываемой следующим нели­нейным разностным уравнением:

В качестве начального значения X₁ возьмите все более точные зна­чения л/4. При X₁ — 0,7 у системы появится предельный цикл с перио­дом 2, при Jr₁ = 0,78 — цикл с периодом 10 и т.д. Задав X₁ = л/4, по-

259

лучим хаотический режим [3]. Учтите, что в Excel число п задается функцией = ПИ ( ), а модуль числа х записывается как ABS(X).

2. Попробуйте варьировать значения параметров модели из задачи 1.

3. Проведите вычислительные эксперименты с разностными анало­гами системы Лотки—Вольтерра, варьируя типы взаимодействий.

4. Исследуйте разностное уравнение X₁^₁ = 3,6 x_t - *₍²при О < X₁ < 3,6. Имеет ли система хаотический режим?

5. Исследуйте разностное уравнение с запаздыванием:

о появлении новых универсальных моделей реальности [1], созда­ны даже машины клеточных автоматов — приставки к ЭВМ, суще­ственно ускоряющие процесс моделирования [5].

В данной главе читатель познакомится с тем, как строить реалистические модели социальных процессов и, главное, как их можно без особых усилий реализовать с помощью обычных электронных таблиц (в данном случае Excel). После этого про­цесс исследования модели сводится к изучению последователь­ности картинок, получаемых нажатием одной кнопки.

Клеточными автоматами принято называть сети из элемен­тов, меняющих свое состояние в дискретные моменты времени [3]. Чаще всего рассматриваются двумерные клеточные автоматы, эле­ментом которых является один квадрат (например, на листе бума­ги в клетку). Каждый автомат или клетка может находиться в конечном числе состояний, в простейшем случае в двух — черное или белое, жизнь или смерть, 1 или О. Время в модели задается дискретным множеством тактов (t = 1, 2, 3,...). Система клеточных автоматов, как правило, функционирует в некотором замкнутом пространстве (например, в квадратной решетке 1Ox 10 или 10Ox 100). Состояние автомата в момент t + 1 определяется его состоянием и состоянием его ближайших соседей в предыдущий момент t.

В моделях клеточных автоматов среда обычно предполагает­ся однородной, т.е. правило изменения состояний для всех кле­ток одинаковы. Если это правило не зависит от случайных фак­торов, то автомат называется детерминированным, если зависит — то стохастическим.

Рассматриваются также клеточные автоматы с памятью. В этом случае состояние элемента в момент t + 1 зависит от состояния системы в моменты t и t - 1 (таким образом учитывается эффект запаздывания).

261

Для того чтобы дальнейшее изложение не показалось читате­лю чересчур абстрактным, приведем пример моделирования про­цесса расовой сегрегации [9].

Предположим, что исследуемый регион может быть представ­лен решеткой 16x13, где каждая клетка соответствует одному дому. Предположим также, что каждый дом может быть занят белой (о) или черной (х) семьей, либо остаться пустым. В данной модели у каждого клеточного автомата есть три возможных со­стояния, а общее число состояний модели составит примерно 10".

1) не менее половины соседних домов должны быть заселены представителями той же расы;

2) не менее трети соседей принадлежат той же расе.

На рис. 14.3,а приведен результат моделирования при исполь­зовании первого правила. Как видно из рисунка, в модели посте­пенно происходит процесс разделения региона на несколько ра-сово-однородных областей.

Результат моделирования с менее жестким вторым правилом демонстрирует неструктурированный вариант расселения, близ­кий к начальному состоянию (рис. 14.3,6).

Так что же произошло с исследуемой системой? Руководству­ясь только локальными правилами поведения (1), задаваемыми на микроуровне каждой семьи без какого-либо централизован­ного руководства и сговора, процесс переселения стихийно само-

организовался, и в результате спонтанно родилась достаточно четкая структура расселения (см. рис. 14.3, а).

Приведенный чрезвычайно упрощенный пример показывает, что клеточное моделирование дает в руки исследователя мощ­ный инструмент для изучения процессов социальной самоорга­низации. Анализ поведения клеточных автоматов показал, что их эволюция во многом аналогична динамике сложных нели­нейных систем, рассмотренных в гл. 12 и 13. Выделяют четыре основных класса автоматов [3]:

1. Независимо от начального состояния за конечное число шагов происходит переход к однородному состоянию — все авто­маты оказываются в состоянии покоя.

2. В процессе эволюции автомат приходит к локализованным стационарным или периодическим решениям.

3. Картины активности системы автоматов являются аперио­дическими — никогда не повторяются. Можно сказать, что авто­маты демонстрируют хаотическое поведение.

4. Динамика автоматов существенно зависит от начального со­стояния. Подбирая различные начальные состояния, можно по­лучать самые разнообразные конфигурации и типы поведения.

Примером автомата четвертого типа является игра "Жизнь", изобретенная математиком из Кембриджского университета Дж. Конвеем. Название связано с тем, что возникающие в процессе игры ситуации аналогичны реальным процессам зарождения, раз­вития и гибели колоний живых организмов. Основная идея игры заключается в том, чтобы, начав с произвольно заданного исход­ного положения, проследить за эволюцией исходной позиции под действием "генетических законов" Конвея, которые управляют ро­ждением, гибелью и выживанием "организмов".

263

Игра проводится на бесконечной плоской решетке квадрат­ных клеток и состоит из шагов, соответствующих дискретному времени (t = 1, 2, ... ). Один ход в игре — это переход из состоя­ния t в состояние t +1. Каждая клетка может быть "живой" или "мертвой". Изменение состояния клетки в момент t+l однозначно определяется состоянием ее соседей в предыдущий момент t. У каждой клетки восемь соседей, из которых четыре имеют с ней общие ребра, а четыре общие вершины.

Назовем "потенциалом" клетки — число живых соседей, ис­пользуя определение окрестности по Муру. Тогда генетические законы Конвея, определяющие поведение каждой клетки, сво­дятся к следующим правилам:

• если потенциал равен 2, то состояние клетки не меняется;

• если потенциал равен 3, то клетка в следующий период будет живой независимо от текущего состояния;

• при остальных значениях потенциала (О, 1, 4, 5, 6, 7) клет­ка в следующий период будет мертва.

Таким образом, если у клетки более трех живых соседей, то она погибает от перенаселенности. Клетка погибает от одиночества, ес­ли жива только одна соседняя клетка или все соседние клетки мерт­вы. Выживает и переходит в следующее поколение клетка, имею­щая двух или трех живых соседей.

Имея под рукой лист бумаги в клетку, читатель может убе-диться, что любая начальная популяция претерпевает необычные и неожиданные изменения. Некоторые первоначальные колонии организмов постепенно вымирают, однако большинство исход­ных конфигураций либо переходит в стационарные структуры, не зависящие от времени, либо наступает колебательный режим.

Читатель может также легко убедиться, что конфигурации, изображенные на рис. 14.4, а, погибают на втором ходу, тогда как три конфигурации на рис. 14.4, б являются стационарными (эти конфигурации имеют названия: левая —"блок", централь­ная —"бадья", правая —"змея").

На рис. 14.4, в изображена эволюция конфигурации, назы­ваемой "мигалкой" или "семафором"; ее цикл равен 2. Еще два примера циклических конфигураций с периодом 2 приведены на рис. 14.4, г. Больший период (соответственно 4 и 5) имеют кон­фигурации, изображенные на рис. 14.4, д и е. Построены конфи­гурации, имеющие значительно больший период колебаний.

После первых публикаций в популярных изданиях M. Гардне­ра, посвященных игре "Жизнь", произошел взрыв энтузиазма среди пользователей ЭВМ. Затраты машинного времени на исследова-

264

ние различных вариантов игры составили миллионы долларов. Были выявлены многочисленные замечательные конфигурации, одна из которых, называемая "планер" (глайдер), приведена на рис. 14.4, ж. Через каждые четыре шага планер повторяет себя, смещаясь на одну клетку вниз и вправо, т.е. движется по диаго­нали. Найдены конфигурации, которые могут двигаться по пря­мой. В 1970 г. обнаружена конфигурация "катапульта", которая через каждые 30 шагов повторяет себя и "выстреливает" планер.

В процессе исследований выяснилось, что с помощью игры "Жизнь" можно не только изучать процессы эволюции, но и моде­лировать основные компоненты современных ЭВМ, исследовать прообразы параллельно работающих ЭВМ, решать задачи распо­знавания образов.

Данная ветвь синергетики относится к теории коллективного поведения автоматов [3], но все-таки наибольший интерес иссле­дователей привлекают проблемы самоорганизации в биологичес­ких системах, формализованных на языке динамических систем.

Игра "Жизнь" была популярна в 70—80-е годы, а в 90-е годы появилось новое популярное развлечение — игра "Ант" (термит), изобретенная американским математиком К.Лангтоном [6]. Кле­точный автомат в этой игре может иметь два состояния — чер-

265

ное и белое. Игра происходит на поле из квадратных клеток, которые в начальном состоянии все имеют белый цвет.

Ант стартует с центральной клетки в некотором выбранном направлении, например на Восток, переходит на соседний квад­рат и смотрит: если этот квадрат черный, то Ант красит его в белый цвет, а сам поворачивает налево на 90°. Если квадрат ока­жется белым, то Ант делает его черным и поворачивает направо на 90° и т.д.

Оказывается этот примитивный автомат демонстрирует очень сложное поведение. Пройдя приблизительно 500 шагов, он воз­вращается в центральную клетку, оставляя после себя ряд сим­метричных орнаментов. Но после примерно 10 000 шагов карти­на становится весьма хаотичной. Ант неожиданно начинает строить магистраль — повторяя цикл из 104 шагов, он формиру­ет диагональ, идущую на юго-запад. Интересно, что поведение автомата остается таким же, если в начальном положении име­ется много черных квадратов.

14.2. Реализация моделей клеточных автоматов на ЭВМ

Чтобы убедить читателя в том, что, используя возможности электронных таблиц Excel, любой начинающий пользователь мо­жет заниматься клеточным моделированием, рассмотрим одну из реализаций игры "Жизнь".

Клетки в исходной таблице Excel слишком велики для на­шей задачи. Поэтому придадим им вид небольших квадратов. В качестве примера возьмем игровое поле 5x5, хотя увеличение размера в несколько раз не требует никаких усилий. Отведем для игры клетки В2 : F6.

Если клетка жива, то в ячейку запишем 1, если мертва, то О. Зададим произвольное начальное состояние. Далее нам понадобят­ся две вспомогательные таблицы. В ячейках Н2 : L6 будет хра­ниться "потенциал" клеток. Для вычисления потенциала клет­ки В2 введем в ячейку Н2 следующую формулу:

= СУММ(А1 : СЗ) - В2 (14.1)

В данном случае подсчитывается число живых клеток в окрест­ности клетки В2 (окрестность по Муру). Закончив ввод этой форму­лы нажатием клавиши Enter, установим курсор на правый ниж­ний угол клетки Н2 и размножим формулу (14.1) сначала до ячейки L2, а затем вниз, заполнив всю таблицу Н2 : L6. (Обратите внима-

266

ние на то, как следует учитывать состояние клеток, граничных с таблицей В2 : F6. В данном случае они остаются пустыми, но воз­можны и более сложные формы задания граничных условий.)

Сложнее всего задать правило поведения клеточного автома­та. Запишем в ячейку BlO правило поведения автомата В2, ис­пользуя логические функции:

ЕСЛИ(Н2 = 2;В2;-1))) (14.2)

Первое ЕСЛИ в (14.2) означает, что клетка будет мертва при потенциале Н2 = О, 1, 4, 5, 6, 7; второе ЕСЛИ — что при потенциа­ле 3 клетка будет живой, третье ЕСЛИ — что при потенциале 2 состояние автомата в клетке В2 не меняется. Наконец, выраже­ние (-1) означает, что при невыполнении всех предыдущих ус­ловий в ячейку BlO будет записано значение (-1). (Заметим, что в данном случае этот вариант невозможен.)

Запись логической функции требует аккуратности. Однако сле­дует учесть, что для освоения Excel необходимо умение работать с логическими функциями.

Функция (14.2) записывается только в одну ячейку BlO, да­лее она размножается вправо до ячейки FlO, а затем вниз, за­полняя всю таблицу B10:F14. Таким образом, если в таблице B2:F6 мы имеем состояние системы в момент t, то в таблице B10:F14 вычисляется состояние системы в следующий момент t + 1. Теперь необходимо скопировать таблицу B10:F14 в табли­цу B2:F6. Делается это следующим образом.

Шаг 1. Выделяем таблицу BlO: F14.

Шаг 2. В меню "Правка" выбираем команду "Копировать".

Шаг 3. Устанавливаем курсор в ячейку В2.

Шаг 4. В меню "Правка" выбираем команду "Специальная вставка". В раскрывшейся дополнительной вкладке следует из первого столбца "Вставить" выбрать строку "Значения" и нажать кнопку OK. В итоге в таблице B2:F6 появится картинка нового состояния системы.

Процедуру копирования можно существенно ускорить, если подготовить соответствующий макрос. Делается это очень про­сто. В Excel 2000 в меню "Сервис" выбираем "Макрос", а затем ко­манду "Начать запись". В раскрывшейся вкладке можно дать имя макросу либо оставить предлагаемый вариант "Макрос 1". На­значаем макросу клавишу быстрого вызова, например Ctrl + е. Нажимаем OK. Появится таблица Excel, и на экране возникнет

267

кнопка "Остановить макрос". Выполним указанные выше опе­рации (шаги 1-4) и нажмем кнопку "Остановить". Запись мак­роса будет закончена.

Теперь переход к следующему временному такту будет про­исходить после каждого нажатия комбинации клавиш Ctrl + ей можно спокойно наблюдать за эволюцией системы.

Столь подробное описание процесса построения модели дано лишь с той целью, чтобы читатель немного освоил электронные таблицы и понял, насколько легко могут быть построены значи­тельно более сложные и реалистичные модели.

Ясно, что легко усложнить формулу расчета потенциала, из­менить окрестность, ввести в расчет случайные факторы. Учет гео­графических особенностей региона может заставить вас отказать­ся от простой квадратной решетки. В ней могут появиться дырки, а граница вполне может быть извилистой. Совершенно необяза­тельна унификация правил поведения автоматов. Например, вы можете для центральных клеток задать одни правила, а для пери­ферийных — другие.

Модель электорального процесса. В цикле работ Т.Брауна рассматривается ряд контекстуальных моделей электорального процесса. Он считает, что избирательные предпочтения индиви­да определяются установками его ближайшего окружения [8]. В одной из моделей предполагается, что индивид принимает реше­ние голосовать в момент t + 1 за республиканцев или демократов в соответствии с правилом простого большинства. Учитываются взгляды индивида и четырех его ближайших соседей в момент t (окрестность фон Неймана). Если из пяти человек трое или боль­ше поддерживают демократов, то индивид также голосует за де­мократов. Если большинство составляют республиканцы, то ин­дивид и в этом случае разделяет точку зрения большинства.

В данном случае клеточный автомат имеет два состояния: 1 — голосование за республиканцев; О — голосование за демократов. Нетрудно заметить, что указанная модель может быть реализова­на на ЭВМ даже проще, чем рассмотренная выше игра "Жизнь".

Браун и его коллеги проводили вычислительные эксперименты на решетке 128 х 128, при этом начальное распределение задава­лось случайным образом. Модель исследовалась на большом вре­менном горизонте — до 20 000 тактов. Оказалось, что партийная

268

борьба приводит к очень сложным конфигурациям, существенно зависящим от исходного распределения. По мнению Брауна, дан­ная модель относится к четвертому классу клеточных автома­тов, так же как и игра "Жизнь". Однако детального исследова­ния модели пока не проводилось и нахождение замечательных конфигураций в политической "Жизни", таких как "блок", "змея", "катапульта", еще впереди.

Рассмотрим обобщение модели Т.Брауна на случай, когда учи­тываются взгляды индивида и восьми его ближайших соседей (ок­рестность Мура). Если из девяти человек пятеро или больше под­держивают демократов, то индивид также голосует за демократов. Если большинство составляют республиканцы, то индивид и в этом случае разделяет точку зрения большинства.

Покажем, что данная модель может быть реализована на ЭВМ с помощью электронных таблиц даже проще, чем игра "Жизнь". Придадим клеткам исходной таблицы Excel вид небольших квад­ратов (с помощью форматирования). Отведем для модели поле 10 х 10 (клетки В2: К11) и зададим в нем начальное состояние.

Перейдем на лист 2 и введем в ячейку В2 формулу:

=ЕСЛИ (СУММ (Лист 1!А1 :СЗ) > 4; 1; 0)

Данная логическая функция вычисляет "потенциал" ячейки В2 — в нашем случае число сторонников республиканцев. Если это число больше 4, то ячейке В2 присваивается 1 (автомат голо­сует за республиканцев), в противном случае присваивается 0 (го­лосование за демократов).

Размножим эту формулу на все ячейки В2:К11. Получим но­вое состояние системы, скопируем его и вставим с помощью ко­манды "Специальная вставка" только "значения" в те же ячейки на листе 1. Запишем процедуру копирования в виде макроса. (Пер­вым шагом при записи макроса должен быть переход с листа 1 на лист 2.) Назначим макросу клавиши быстрого вызова, например Ctrl+e. Теперь переход к следующему временному такту будет про­исходить после каждого нажатия этой комбинации клавиш [4].

Отметим, что для длительного прогона модели не требует­ся много раз нажимать кнопки. Достаточно одного нажатия. В Excel 2000 для выхода в режим редактирования макроса следу­ет в меню "Сервис" выбрать команду "Макрос", затем "Макро­сы..." и "Изменить". На экране вы увидите подпрограмму. Ин­тересно, что вы составили эту программу сами. Точнее, это сделал автоматически Excel, пока вы формировали макрос. Вставим в этот макрос цикл следующим образом. После пер-

269

вой строки (Sub Макрос) вставьте строку For i = 1 То 100, а перед последней строкой (End Sub) вставьте строку Next i. Теперь одно нажатие клавиш Ctrl + е заставит модель проде­лать 100 шагов.

Изложенный подход основан на методологии иконологичес-кого моделирования (см. § 12.1). Отметим, что в данном случае возможности моделирования существенно расширяются за счет использования макросов. Умение слегка скорректировать текст макроса, вставляя операторы цикла и условного перехода, дает возможность пользователю самостоятельно строить сложные ком­пьютерные модели, не прибегая к помощи программистов.

Автомат принимает решение о принятии новинки, ориенти­руясь на мнение ближайших соседей (используется окрестность Мура). Пусть в окрестности данной клетки имеется т сторонни­ков новинки. Генерируется случайное число р — вероятность принятия новинки. Если рт > г, где г — фиксированное порого­вое значение, то автомат принимает нововведение, в противном случае новинка пока отвергается.

Авторы модели полагают, что вероятность принятия новин­ки со временем должна уменьшаться, так как степень новизны постепенно снижается.

Моделирование проводилось на решетке 10Ox 100. Эволюция системы рассматривалась на временном горизонте в 100 тактов, если вероятность принятия новинки р = 0,1, и 130 тактов при р = 0,05. Для каждого случая осуществлялось 50 прогонов моде­ли. Проводилось также исследование влияния на поведение мо­дели начального распределения сторонников новшества.

Для каждого временного такта t подсчитывалось число авто­матов, принявших инновацию (п₍). Приводимые авторами графи­ки функции п₍ показывают хорошую степень совпадения с моде­лью Фишера — Прея (см. § 9.2).

По мнению индийских ученых, клеточное моделирование позволяет строить значительно более реалистические модели рын­ка, чем традиционные подходы к исследованию диффузии инно­ваций. Главное достоинство этого подхода заключается в воз­можности эмпирической оценки фактора р — вероятности

270

принятия новинки. Для этого можно использовать данные со­циологических опросов и материалы фокус-групп. Другое пре­имущество предлагаемого подхода заключается в возможности получения оценок необходимого числа сторонников и их про­странственного распределения в начальный момент кампании.

» • »

Читателю может показаться, что в данной главе рассматрива­ются разрозненные, ничем не связанные модели из различных об­ластей науки, практики и сферы развлечений. Однако более вни­мательное отношение к рассматриваемым процессам показывает, что они все тесно взаимосвязаны. Игра становится Жизнью, Жизнь уже стала Маркетингом, Маркетинг становится Искус­ством (может быть единственным). И все эти процессы можно и нужно моделировать.

1. Рассмотрите различные определения понятия "окрестность клет­ки". Какие еще модификации "окрестности" целесообразно исследо­вать?

2. Позволяет ли клеточное моделирование исследовать географичес­кие особенности региона?

3. Можно ли применить клеточное моделирование для анализа ком­муникативных процессов?

4. Реализуйте на ЭВМ модель электорального поведения Брауна. Используйте в своей модели различные виды окрестностей. Как это повлияет на поведение модели?

5. Бесконечно расширяет возможности клеточного моделирования использование цвета. Дж.Касти полагает, что с помощью клеточных автоматов можно анализировать творчество художников. В работе [9] он рассматривает картину известного голландского абстракциониста Пи­та Мондриана "Шахматная доска. Яркие цвета". Картина представляет

271

собой, по мнению Касти, прямоугольную решетку из 256 клеток, рас­крашенных в восемь цветов. Касти формулирует следующие задачи:

а) можно ли построить клеточный автомат, который бы из любой начальной конфигурации строил картину Мондриана?

б) можно ли построить "фильтр", позволяющий различать индиви­дуальные стили художников?

6. Для освоения нюансов маркетинга целесообразно поиграть в сле­дующую игру. Сконструируйте клеточную модель конкуренции на рынке двух (или более) новых продуктов. Каждому продукту должна соответ­ствовать своя цифра (лучше свой цвет). Начиная со случайной исход­ной позиции два игрока наблюдают за процессами диффузии. Каждый пятый такт игроки могут вмешиваться в естественный ход процесса, добавляя по одному стороннику новинок.

Выработайте оптимальную маркетинговую стратегию.

Литература

1. Веркович С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности. M.: МГУ, 1993.

2. Варшавский В.И., Поспелов Д.А. Оркестр играет без дирижера. M.: Наука, 1984.

3. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. M.: Нау­ка, 1990.

4. Плотинский Ю.М. Иконологическое моделирование — новый ин­струмент социологов//Социологические исследования. 2000. M 5. С. 116-122.

5. Тоффоли Т., Марголус H. Машины клеточных автоматов. M.: Мир, 1991.

6. Artificial Life / C.Langton et al. (eds.) N.Y.: Addison-Wesley, 1992.

Центральной проблемой когнитологии — выбором индивидом наиболее эффективных, оптимальных альтернатив занимается тео­рия принятия решений, которая первоначально считалась ветвью исследования операций, а сейчас рассматривается как область сис­темного анализа. Наиболее продвинутой частью теории являются задачи с единственным критерием эффективности. Значительно сложнее обстоит дело, если в задаче имеется несколько критериев эффективности. Но наиболее сложные проблемы возникают в том случае, если в принятии решений участвуют несколько сторон, каждая из которых имеет собственные критерии выбора предпочти­тельных решений, причем эти критерии могут полностью или час­тично противоречить друг другу. Именно такие модели конфлик­та критериев рассматривает теория игр.

По числу приложений в социальных науках явно лидирует модель, называемая по традиции "Дилемма заключенного". Рас­сматривается проблемная ситуация, в которую вовлечены толь­ко два участника — А и В (два индивида, индивид и система или две социальные системы). Игра состоит в том, что каждый учас­тник выбирает одну из двух альтернатив:

С — сотрудничество, кооперация, солидарность, учет общих интересов, разрешение конфликта, альтруистическое поведение;

D — отказ от сотрудничества, усиление конфронтации, об­ман, нарушение принятых норм, правил, обязательств, эгои­стическое поведение.

Результаты игры определяются с помощью следующей таб­лицы выигрышей (платежной матрицы).

В данном примере, если оба игрока выберут стратегию коо­перации С, то получаемый каждым выигрыш задается в клетке 1. В клетках содержатся по два числа. Первое число — это выиг­рыш первого игрока (А), второе число — выигрыш второго игро­ка (В). Проигрыш игрока задается отрицательным числом.

В зависимости от соотношения чисел в таблице выигрышей каждый игрок пытается определить наиболее рациональную ли­нию поведения. В рассматриваемом примере оба игрока знают, что выбор стратегии кооперации С дает любому из них три еди­ницы выигрыша, допустим 3 руб. Если оба откажутся от коопе­рации С, обманут (альтернатива D), то получат только по 1 руб. В клетке 2 содержится исход игры в случае, когда игрок А выби­рает сотрудничество, а игрок В — обман. Тогда игрок А не по­лучает ничего, а игрок В выигрывает 5 руб. В клетке 3 описан противоположный исход. Если игрок А решается на обман, а игрок В выбирает сотрудничество, то выигрыш первого состав­ляет 5 руб., а второй не получает ничего.

В теории игр для данных исходов приняты стандартные обоз­начения R, T, S, P, где R — награда за взаимное сотрудничество, T — цена "предательства", S — плата неудачнику, a P — наказание за обоюдный обман. В нашем примере и = 3, T = 5, S = O, P=I.

С точки зрения коллективных интересов лучшим является ва­риант взаимного сотрудничества (С,С), который приносит в сумме 6 руб., что значительно лучше, чем вариант взаимного обмана (D,D), позволяющий получить в сумме только 2 руб. Однако попытка взгля­нуть на ситуацию с точки зрения индивидуальной рациональности приводит к другому результату. Игрок А, просчитывая ситуацию в уме, видит, что выбор альтернативы С в худшем случае дает только ноль, если В обманет его ожидания и выберет альтернативу D. Пред­полагая, что игрок В выбирает альтернативы с равной вероятно­стью 0,5, игрок А может получить в среднем 1,5 руб. Продолжая рассуждение, игрок А оценивает последствия выбора им альтерна­тивы D. С одной стороны, имеется соблазн поживиться за счет парт­нера и получить максимальный выигрыш — 5 руб. С другой сторо­ны, в худшем случае игрок А получает 1 руб., в среднем же 3 руб., т.е. по обоим показателям альтернатива D выглядит предпочти­тельнее, чем С. Со своей стороны, игрок В рассуждает аналогичным образом, что в результате приводит к выбору неэффективного с коллективной точки зрения решения (D, D).

Таким образом, в голове индивида А формируются как бы две когнитивные модели ситуации — одна модель отражает его собственные интересы, другая — коллективные, т.е. интересы системы в целом*. Конфликт между моделями создает когни­тивный диссонанс [8], разрешение которого в данном случае за-

* Для принятия решений индивид также строит различные модели пове­дения партнера.

Среди приложений теории игр важное место занимает мо­дель "Петухи" (Chicken game). Ee стратегическая структура оп­ределяется соотношением T > R > S > P. Своим названием игра обязана забавам лихачей-водителей. Два водителя мчатся на­встречу друг другу. Проигравшим считается тот, кто первым стру­сит и свернет в сторону.

С помощью этой модели политологи исследуют развитие Ка­рибского кризиса 1962 г., вызванного размещением советских ра­кет на Кубе. Предположим, что каждая из сторон (СССР и США) имеет только две альтернативы действий, а таблица выигрышей выглядит следующим образом:

После размещения на Кубе советских ракет и введения США морской блокады у сторон есть две основные альтернативы — переговоры и поиск взаимоприемлемых компромиссов (вариант Y₁) либо твердое отстаивание своих позиций с неизбежной эска­лацией конфликта (вариант S₁). Если США выберут альтернати­ву S₁ (в данном случае планировалась бомбардировка ракетных площадок на Кубе), то в случае ухода СССР побеждает США — вариант (S₁; Y₂). Если же СССР продолжает следовать твердой линии, то неизбежен вариант (S₁JS₂), т.е. в данном случае — ядерная война, в которой обе стороны теряют не только лицо, но и все остальное. При принятия США мягкой, компромиссной стратегии Y₁ и твердого отстаивания СССР своей позиции имеет место вариант (Y₁; S₂) — побеждает СССР.

Попробуйте самостоятельно проанализировать наиболее ра­зумные стратегии поведения сторон в этой ситуации. Следует заметить, что в таких играх нередко побеждают игроки, имею­щие репутацию не рациональных, а бесшабашных, готовых на любой риск головорезов.

Важные черты переговорного процесса моделирует игра "Се­мейный спор" [4]. Предположим, что муж с женой выбирают, как провести воскресный вечер — пойти на футбол или в театр. Муж предпочитает футбол, а жена театр, но проведение вечера врозь

275

не нравится обоим. Таблица выигрышей в таком случае может выглядеть следующим образом:

Из таблицы видно, что варианты раздельного отдыха следует отбросить. Но совместные походы на футбол или в театр прино­сят одинаковую коллективную полезность. Какой же вариант следует предпочесть? Лучше всего пойти куда-нибудь вместе, что­бы был доволен один, а в следующий раз удовлетворить желание другого члена семьи.

Таким образом, выход из этой конфликтной ситуации легко найти, если перейти от статического рассмотрения проблемы к ди­намике. Попробуем применить этот прием к анализу "Дилеммы заключенного".

15.2. Модель эволюции кооперации

Рассмотрим модель "Дилеммы заключенного" в динамике, пред­полагая, что социальное взаимодействие носит не разовый харак­тер, а может неоднократно повторяться в будущем. В так назы­ваемой итеративной дилемме заключенного предполагается, что стороны, принимая решения, учитывают опыт прошлых взаимо­действий и прогнозируют возможное поведение партнеров в буду­щем. При этом таблица выигрышей остается неизменной.

Исследованию этой модели посвящена книга P. Аксельрода "Эволюция кооперации" [5], центральной проблемой которой яв­ляется выявление и анализ механизмов, формирующих коопера­тивное поведение среди эгоистических индивидов без какого-ли­бо принуждения или указаний свыше. Ясно, что кооперативные механизмы возникают только при определенных условиях. При-

276

мерами являются взаимодействие государств на международной арене, компромиссы, достигаемые сторонниками противоборст­вующих партий в парламенте, соблюдение неписаных правил по­ведения в бизнесе и т.д.

Анализ дилеммы заключенного, проведенный в § 15.1, по­казал, что следование принципам индивидуальной рациональ­ности заставляет "разумных" игроков отказываться от коопе­рации, выбирая вариант (D; D). Что же меняется, если с данным партнером социальные взаимодействия могут повторяться? До­пустим, стороны знают, что игра повторится ровно десять раз. Казалось бы, целесообразно перейти к взаимному сотрудничес­тву (вариант С; С), приносящему существенно больший вы­игрыш. Однако игрок А считает иначе. Он думает, что парт­нер В будет все время выбирать кооперацию и решает попытаться выиграть, обманывая в последней, десятой иг­ре. Также рассуждает игрок В. Понимая, что оба в послед­ней игре выберут альтернативу D, игроки, обдумывая свою стратегию в девятой игре, приходят к тому же выводу и т.д. Таким образом, рациональной вновь оказывается стратегия D — отказ от сотрудничества. Каждому из игроков эта стра­тегия принесет по 10 руб., тогда как сотрудничество дало бы каждому по 30 руб. Противоречие между индивидуаль­ной и коллективной рациональностью сохранилось.

Ситуация коренным образом меняется, если игроки не зна­ют, когда закончится игра. Какой же стратегии целесообразно придерживаться в данном случае?

Дать теоретически обоснованный ответ на этот вопрос до­вольно трудно, и Аксельрод предложил своим коллегам выявить лучшую стратегию в честном спортивном соревновании. Веду­щие специалисты, занимающиеся этой проблематикой,— пси­хологи, экономисты, математики, социологи — прислали ak-сельроду свои варианты стратегии данной игры, реализованные в виде компьютерных программ. В турнире участвовали 63 про­граммы. Каждая пара программ проводила друг с другом серии по 200 игр. Точное число игр авторам программ не сообщалось. Присланные программы содержали как простые стратегии, так и весьма изощренные, использующие методы прогнозирования и искусственного интеллекта. Победителем объявлялась про­грамма, набравшая в турнире больше всего очков. Удивитель­но, что чемпионом оказалась самая короткая программа, при­сланная А. Рапопортом, реализующая самую простую стратегию "Зуб за зуб" (TIT FOR TAT, сокращенно TFT).

277

Стратегия TFT на первом ходу выбирает кооперацию, а затем просто повторяет ходы партнера. Если он в предыдущей игре выбрал обман (D), то TFT также выбирает обман. Если партнер в предыдущей игре предпочел кооперацию (С), то TFT также счита­ет необходимым его поддержать.

Стратегия "Зуб за зуб" была хорошо известна еще в древ­ние времена. Ей соответствует "золотое правило" Конфуция и нравственные императивы многих религий. Исследования по­казывают, что в эволюционном плане именно такая стратегия оказывается наиболее эффективной, постепенно обучая соци­ум механизмам кооперации*.

Отметим, что эволюционно эффективная стратегия не обяза­тельно побеждает в каждом поединке с другими стратегиями. Бо­лее того, очевидно, что стратегия обмана, отказа от сотрудничества в каждой игре в принципе не может проиграть ни одного поедин­ка. Но и очков эта стратегия приносит немного. Особенность тур­нира состоит в том, что лучше проиграть поединок со счетом 500:600, чем выиграть со счетом 200:100 очков. В этом случае понятно, что победить в турнире может стратегия, проигравшая абсолютно все личные поединки; это произойдет, если другие стратегии, встреча­ясь между собой, наберут относительно немного очков.

Анализ хода партий показал, что обычно стороны за первые I

Аксельрод считает, что из результатов турнира следуют пра- I

• не будь завистлив; I

• не обманывай первым; I

• проявляй взаимность и в сотрудничестве и в обмане; I

• не будь слишком умным. I

Отношение к социальному взаимодействию, как к игре с нуле- I

вой суммой (сколько один выиграл, столько другой проиграл) яв- I

* Это утверждение верно при условии, что вероятность повторной встречи I

партнеров близка к 1. Кроме того, должно выполняться соотношение I

R > (T+S)/2. I

278 I

В июне 1983г. Д.Хофстадтер озадачил читателей журнала "Scientific American", предложив им сыграть в игру с призовым фондом 1 млн (10⁶ ) долларов. Участники игры должны были при­слать в редакцию журнала открытку с указанием какого-либо одного числа. Победителем будет тот, кто пришлет открытку с наиболь­шим числом. Игра "Наибольшее число" имеет очень любопытное правило награждения: победитель, назвавший наибольшее число N, получает выигрыш, равный, 10⁶ /N. Остальные же участники не получают ничего. Если победителей будет двое, то выигрыш делит­ся пополам. Таким образом, выигрыш вычисляется по следующей формуле: P/Nm, где P—призовой фонд, N—наибольшее названное число, т—число участников, выбравших число N.

В игре приняло участие около 1000 читателей. Почти все при­слали открытку с числом 1. Если бы так поступили все, то выиг­рыш каждого составил бы примерно 1000 долларов. Однако более предприимчивый читатель рассуждал иначе. Он считал, что боль­шинство пришлют числа 1, 2, может быть, 3 и поставил в открыт­ке число 10, рассчитывая получить 100 000 долларов, оставив остальных с носом. Но таких предприимчивых оказалось доволь­но много. Более того, 33 человека прислали число 10⁶ , надеясь получить хотя бы 1 доллар. Однако несколько энтузиастов при­слали числа порядка 10¹⁰⁰ , сделав выигрыш исчезающе малым.

Моделям игр с участием п лиц посвящена обширная литера­тура, в которой исследуются механизмы кооперирования, обра­зования коалиций, процессы самоорганизации [1, 3, 6, 8]. В этих моделях исследуются условия возникновения социального по­рядка в условиях, когда участники не имеют полной информа­ции о предпочтениях друг друга.

1. Постройте теоретико-игровые модели наиболее крупных конфлик­тов последних лет.

2. Постройте модель взаимодействия социальной системы и инди­вида.

3. Предположим, что на одном сегменте рынка действуют две кон­курирующие фирмы. Каждая фирма может выбрать одну из двух аль­тернатив: С — разработать и внедрить инновацию; D — имитировать

279

продукт, созданный другой фирмой (см. гл. 9). В данной модели пред­полагается, что имитация приносит больший доход, так как фирма не несет затрат, связанных с разработкой и внедрением инновации. Рас­смотрим игру со следующей таблицей выигрышей [9]:

Какие стратегии в этой модели являются рациональными?

4. Сформулируйте определение эволюционно эффективной страте­гии.

5. Авторы [7] присвоили имена некоторым стратегиям, разработан­ным для итеративной дилеммы заключенного: Сталина — стратегии постоянного отказа от сотрудничества, Ганди — стратегии постоянного сотрудничества, альтруизма, независимо от поведения партнера. Ка­ким стратегиям можно присвоить имена Макиавелли, Чингисхана, На­полеона, современных политиков?

6. Проверьте сплоченность своей студенческой группы с помощью игры "Наибольшее число". Как поведут себя участники, если игру по­вторить несколько раз?

Литература

1. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов и кибернетиков. M., 1985.

2. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. M.: Наука, 1974.

3. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. M.: Мир, 1991.

4. Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. M., 1977.

5. Axelrod R. The Evolution of Cooperation, N.Y.: Basic Books, 1984.

6. Handbook of Game Theory with Economic Application. L., 1992.

7. Krains D., Krains V. Pavlov and Prisoner's Dilemma//Theory and decision. 1989. Vol. 26. № 1. P. 47—79.

8. Rapoport A. Decision Theory and Decision Behaviour. Normative and Descriptive Approach. Dordrecht: Kluer Acad. Publ. 1989.

9. Rasmusen E. Games and Information. Cambridge: Blackwell, 1994.

По мнению Ю.Хабермаса, социальная эволюция состоит в раз­витии когнитивных способностей человека. Предлагаемые в пос­ледних главах методы компьютерного моделирования позволяют исследователю создавать искусственные социальные миры, изучать с их помощью реальные социальные процессы, существенно рас­ширяя свои когнитивные возможности.

Ясно, что компьютеры с помощью программных комплексов искусственного интеллекта могут распознавать информацию, при­нимать решения, и, следовательно, рассматриваться как когнитив­ные системы. Но для социальной теории главная проблема заклю­чается в том, что в результате взаимодействия человеческого и ис­кусственного интеллектов рождается качественно новая, виртуаль­ная реальность, причем изменения носят глобальный характер.

Глобальная информатизация общества, развитие компьютер­ных сетей приводит к тому, что многие виды бизнеса, сферы об­служивания, формы досуга все активнее перемещаются в вирту­альное пространство. Появляются не только новые формы обще­ния, но и новые искусственные объекты, с которыми люди могут общаться, устанавливать прочные социальные связи. Отметим, что установление виртуальных связей не требует мощных компь­ютеров и сложных программ искусственного интеллекта — дос­таточно компьютерных игр типа тамагочи.

В Интернете появляется все больше виртуальных клубов по интересам. Заметим, что, играя в таком клубе в шахматы или пре­феранс, вы на самом деле не знаете, кто является вашим партне­ром — человек или программа.

Происходят изменения в трудовой этике. На Западе во мно­гих фирмах сотрудники, приходя на работу, даже не здоровают­ся с коллегами — все общение осуществляется только по компь­ютерной сети.

Возможности посещения виртуальных магазинов и музеев, об­щение с интересными собеседниками, живущими в разных горо­дах и странах, уже сегодня заставляет многих энтузиастов прово­дить львиную долю свободного времени за компьютером. В ско­ром времени каждый человек получит возможность в течение своей жизни прожить несколько виртуальных жизней с последу­ющей виртуальной реинкарнацией и виртуальным бессмертием.

Колонизация виртуального пространства ставит перед социо­логами задачи анализа виртуальных систем — социальных об-щностей, состоящих из людей и компьютерных устройств, обла-

281

дающих искусственным интеллектом. К наиболее актуальным со­циальным проблемам виртуализации социальных отношений сле­дует отнести:

• определение норм, правил поведения в виртуальном мире;

• анализ влияния виртуальных социальных процессов на обыч­ную, повседневную жизнь индивида.

Установление научно обоснованных норм и правил функцио­нирования виртуальных систем позволит существенно снизить риск появления негативных непредвиденных последствий карди­нальных перемен, свидетелем которых становится современное че­ловечество.

К числу безусловных достижений глобальной информатиза­ции общества, несомненно, относится кардинальнее расшире­ние возможностей доступа к мировой сокровищнице знаний. Из­вестно, что финансовые трудности значительно сокращают по­ступление зарубежной научной литературы в отечественные биб­лиотеки. Однако развитие Интернета, создание полнотекстовых электронных баз журнальных статей частично ликвидируют по­следствия кризиса.

Действительно, многие научные библиотеки страны обеспе­чивают своих читателей доступом к электронным версиям жур­налов известных зарубежных научных издательств (адрес в Ин­тернете: www.ehbrary.ru). Ряд научных библиотек дает возмож­ность читателям пользоваться ресурсами баз EBSCO и ProQuest, содержащими большое количество журналов по социальным на­укам. Любой пользователь Интернета может читать статьи в элек­тронных социологических журналах. По состоянию на начало 2001 г. в Интернете издавалось более 40 журналов по различ­ным областям социологии'*.

Используя поисковые возможности Интернета, уже сегодня можно найти огромное количество информации по любой про­блеме. Но это только начало. В ближайшем будущем наступит эра информационного коммунизма, когда каждый сможет полу­чить любую информацию в соответствии со своими потребностя­ми и ввести во всемирную сеть новые данные в соответствии со своими возможностями.

Однако у грядущего информационного изобилия могут быть неочевидные негативные последствия. Действительно, через 5-

* Проще всего можно найти их адреса на сайте (www.sociology.org). На первой странице сайта имеется меню, в котором надо выбрать строку — "Electronic journals".

282

Курс предназначен для студентов социологических факульте­тов четвертого или пятого года обучения. Развитие культуры мо­делирования должно помочь слушателю:

• углубить понимание социальных процессов;

• освоить когнитивный инструментарий, облегчающий поиск эффективных решений социальных проблем.

Основные цели и задачи курса. Понятие модели. Роль моде­лей в социальной теории. Моделирование социально-политичес­ких и социокультурных процессов. Необходимость изучения со­циальных механизмов. Системный анализ и когнитивный под­ход — методологическая база изучения моделей социальных про­цессов.