Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3
жүктеу/скачать 2.75 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-мысал.
| 3-мысал. Горизонталь тегіс бетте қозғалмайтын верктикаль цилиндр мен цилиндрге AB
жіппен байланған шайба бар (5.5-сурет, төбесінен көрініс). Шайбаға суретте көрсетілгендей v бастапқы жылдамдық беріледі. Қозғалыс барысында өзіне қатысты анықталғандағы шайбаның импульс моментін тұрақты етіп қалдыра алатын нүкте бола ма? Шығару жолы. Берілген жағдайда шайбаға түсірілген күштердің ішінен орнын толтырмайтын жалғыз күш – жіп тарапынан болатын керілу күші – F жатады. Қозғалыс кезінде F - күштің моментін нөлге айналдыратындай нүктенің жоқ екендігін байқау қиын емес, яғни, шайбаның өзіне қатысты анықталған импульс моменті тұрақты болып қалатын нүкте жоқ дегенді білдіреді. Осы мысалдан бөлшектің импульс моментінің қозғалыс кезінде қайсыбір нүктеге қатысты тұрақты бола бермейтіндігін көреміз. (5.5) моменттер теңдеуі мына екі сұраққа жауап береді: 1) егер бөлшектің берілген О нүктеге қатысты −импульс моментінің уақытқа тəуелділігі белгілі болса, онда кез келген t-уақытында күштің осы нүктеге қатысты N моментін табу мүмкіншілігі; 5.4-сурет 5.5-сурет 146 2) егер бөлшекке əсер ететін күштің берілген О нүктеге қатысты күш моментінің (осы О нүктеге қатысты) t уақытқа тəуелділігі белгілі болса, бөлшектің О нүктеге қатысты импульс моментінің кез келген уақыты аралығы үшін өсімшесін анықтау . Бірінші мəселенің шешімі импульс моментінен уақыт бойынша туындыны d /d -ны табуға тіреледі, яғни (5.5) бойынша іздеп отырған N күш моментіне тең болады. Екінші мəселенің шешімі (5.5) теңдеуді интегралдауға əкеледі. Осы теңдеудің екі жағын да dt деп аламыз – бұл өрнек d d вектордың элементар өсімшесін анықтайды. Осы өрнекті уақыт бойынша интегралдап, M вектордың шектеулі -уақыт аралығындағы өсімшесін табамыз: Nd . (5.6) Бұл теңдеудің оң жағында тұрған шаманы күш моментінің импульсы деп атайды. Сонымен, бөлшектің импульс моментінің кез келген уақыт аралығындағы өсімшесі күш моментінің осы уақыт аралығындағы импульсына тең болады. Мысалдар келтірейік. 1-мысал. Бөлшектің қайсыбір нүктеге қатысты импульс моменті уақыт бойынша заңымен өзгереді, мұндағы жəне – қандай да бір тұрақты векторлар, əрі . М жəне N векторларының арасындағы бұрыш 45 болатын кезде бөлшекке əсер ететін күштің N моментін табу керек. Шығару жолы. (5.5) бойынша, d /d 2 , яғни - вектор үнемі бағыты жағынан вектормен бірдей. жəне векторларды қайсыбір уақыт аралығында өрнектейік (5.6-сурет). Oсы суреттен, , ал уақытта бұрыш - болады. Осыдан, / жəне 2 / · . 2-мысал. Массасы болатын тасты бастапқы жылдамдықпен горизонтқа бұрыш жасай лақтырады. Ауаның кедергісін ескермей тастың О лақтыру нүктесіне қатысты импульс моментінің - уақытқа тəуелділігін табу керек (5.7-сурет). Шығару жолы. dt уақыт аралығында тастың О нүктеге қатысты импульс моменті d d , g d өсімше aлады. g /2 болатындықтан, d , g d болады. Осы өрнекті 0 уақытта 0 0 болатындығын ескере отырып, интегралдап, , g /2табамыз. Осыдан -вектордың бағыты қозғалыс кезінде өзгеріссіз қалады ( вектор жазықтықтан əрі қарай бағытталған (5.7-сурет). жүктеу/скачать 2.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|