Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3
жүктеу/скачать 2.75 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5.24-сурет 5.25-сурет
| 5.2. Массасы
болатын, 1 бөлшек массасы болатын тыныштықта жатқан 2-ші бөлшекке келіп соқтығысады: Оның 2-ші бөлшектен алыс жердегі кинетикалық энергиясы жəне көздеу параметрі – импульс векторның 2 бөлшекке қатысты иіні (5.24-сурет). Əрбір бөлшектің заряды . Егер: 1) ; 2) масса массамен шамалас болса, бөлшектердің бір-біріне қандай минимал қашықтыққа дейін жақындай алатынын табу керек. Шығару жолы. 1. шарты 2 бөлшек өзара əрекеттесу кезінде тыныштықта қалады дегенді білдіреді. 2-ші бөлшекке қатысты 1 бөлшекке əсер ететін күш векторы үнемі сақталып отырады. Сондықтан, , осыдан, 5.24-суретте сол жақта 1 бөлшектің 2 бөлшектен алыс жерлердегі импульс моменті, ал оң жақта болғанда ең жақын қашықтыққа жеткен кездегі импульс моменті көрсетілген, сонда: Энергияның сақталу заңынан: / , мұндағы, −1 бөлшектің ең жақын жету уақытындағы кинетикалық энергиясы. Осы екі теңдеуді бірге шешіп ( жəне арасындағы байланысты ескере отырып), келесі теңдеуді аламыз: 1 4 . (1) 2. Бұл жағдайда енді 2 бөлшекті өзара əрекеттесу кезінде тыныштықта қалады деп санауға болмайды. Бұл жерде шешімді Ц-жүйеде іздестірген дұрыс, сонда соқтығысу сипаты 5.25-суреттегідей болады, екі бөлшектен тұратын жүйе тұйықталған болып саналады, сондықтан оның меншікті импульс моменті сақталады: , (2) ең күшті жақындау кезінде болатынын ескере кетіп, (5.25-сурет) энергияның сақталу заңына сай жазамыз: / , (3) 5.24-сурет 5.25-сурет 173 мұндағы, жəне –бөлшектердің бір-бірінен алыста болатын кездегі жəне ең жақын келетін кездегі Ц-жүйесіндегі қосынды кинетикалық энергиялары. (2) жəне (3) теңдеулерді сол (1) өрнекке əкелеміз, тек орнына енді тұрады. Əрі бұл жағдайда (2 бөлшек басында тыныштықта болған). (4.61) бойынша: . кезінде болады да, үшін өрнектің (1)-ге ұқсас болатындығы көрініп тұр. 5.3 Кішігірім шарикті ұзындығы жеңіл жіппен О нүктеге іліп қояды. Содан кейін жіп вертикальмен бұрыш жасайтындай етіп, шарикті ауытқытып, оған жіп орналасқан вертикаль жазықтыққа перпендикуляр бағытта бастапқы жылдамдық береді. жылдамдықтың қандай мəнінде жіптің вертикальдан ауытқуының максимал бұрышы 90 болады? Шығару жолы. Қозғалыс кезінде шарикке екі күш əсер етеді – ауырлық күші жəне жіп тарапынын болатын керілу күші. Нүкте арқылы өтетін вертикаль өсіне қатысты бұл күштердің моментінің 0 болатындығы анық. Демек, бұл өске қатысты шариктің импульс моменті болады, немесе: sin · , (1) мұндағы, – шариктің массасы, – жіптің вертикальмен бұрыш жасайтын кездегі оның жылдамдығы. Шарик Жердің ауырлық өрісінде тосын күштің − жіптің керілу күшінің əсерінен қозғалады. Бұл күш əрқашанда шариктің жылдамдық векторына перпендикуляр болғандықтан жұмыс атқармайды. Осыдан (4.31) сай Жердің ауырлық өрісіндешариктің механикалық энергиясы сақталады: /2 /2 g cos , (2) Мұндағы теңдіктің оң жағы жіптің горизонталь қалпына сəйкес келеді. (1) жəне (2) – ні бірлестіріп келесі өрнекті шешеміз: 2g / cos . 5.4. вертикаль өстен еркін айнала алатын радиусы болатын қатты сым сақинада бірдей екі кішігірім муфта бар (5.26-сурет). Оларды жіппен жалғап, 1-1 қалпында қояды. Сосын бүкіл жүйеге бұрыштық жылдамдық беріп, оны өз бетінде қалдырып, жіпті нүктеде үзіп жібереді. Қондырғының массасы тек муфталарда ғана шоғырланған деп алып, муфталардың сырғанап түсіп, үйкеліссіз ең төменгі 2-2 қалыпқа келетін кездегі оның бұрыштық жылдамдығын табу керек. 174 Шығару жолы. Төменгі қалыпта муфталардың айналу өсінен қашықтығы жəне қондырғының бұрыштық жылдамдық ω болсын. Сонда энергияның жəне айналу өсіне қатысты импульс моментінің сақталу заңы шығады: ω ω 2g , ω ω , мұндағы, муфталардың жоғарғы жəне төменгі қалыптағы биіктіктерінің айырымы. Сонымен қатар (5.26-сурет) . Осы үш теңдеуді біріктіре шешіп, табамыз: ω ω 2 1 1 4 ω . 5.5. Тегіс шыбық горизонталь жазықтықта ω бұрыштық жылдамдықпен қозғалмайтын вертикаль өстен айналады (5.27-сурет), əрі оған қатысты оның импульс моменті . Шыбықта айналу өсіне жуық жерде осы өске жіппен байланған массасы кішігірім муфта бар. Жіпті үзіп жібергеннен кейін муфта шыбық бойымен сырғанай бастайды. Муфтаның шыбыққа қатысты жылдамдықғын оның айналу өсіне дейінгі қашықтығына тəуелді түрде табу керек. Шығару жолы. Берілген жүйеде қозғалыс кезінде кинетикалық энергия жəне айналу өсіне қатысты импульс моменті сақталады. Осыдан: ω ω , ω ω, мұндағы, (5.27-сурет). Осы теңдеулерден: 1 / . 5.6. Горизонталь ұшып келе жатқан А оқ жоғарғы ұшы шарнирлі О нүктесіне бекітілген массасы ұзындығы біртекті вертикаль шыбыққа тиіп, сонда қалып қояды (5.28–сурет). Оқтың импульсі жəне ол шыбыққа О нүктесінен қашықтықта тиеді. Массасын ескермей келесі шарттарды орындай: 1) оқтың шыбық ішіндегіқозғалыс уақытындағы оқ-шыбық жүйесініңимпульс өсімшесін; 2) бағыты бойынша вектормен бірдей түсетін (оң қозғалыс бағыты төңірегінен айналады) меншікті импульс моментін ескере отырып, шыбықтың алатын бұрыштық жылдамдығын табу керек. жүктеу/скачать 2.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|