Логикалық функцияларды тапсырма ретінде беру тәсілдері

1.4 Логикалық функцияларды тапсырма ретінде беру тәсілдері

Логикалық функцияларды әр түрлі тәсілдермен беруге болады: ауызша, ақиқат кестесімен, аналитикалық өрнекпен, шартты графикалық белгілер қолдана отырып. Әрбір нақты жағдайда ең ыңғайлы тәсіл қолданады.

Логикалық функцияны базалық тәсілмен беру ақиқат кестесі болып табылады. Ақиқат кестесінде айнымалы мәндерінің комбинациялары және оларға сай функция мәндері беріледі.

Ақиқат кестесі өзіне жолақ нөмірімен бір қатар қосады (ол міндетті түрде қажет емес, болмауыда болады),қатарлар айнымалылармен (олардың саны айнымалылардың санына тең), қатарлар функциялармен (олардың саны логикалық функциялардың шығысына тең). Толық ақиқат кестесінің құрамында 2 ⁿ жолақтары болады, мұнда n айнымалылар саны. Ақиқат кестесінде жолақтар нөлден бастап нөмірленеді.

Айнымалылар комбинацияларын ақиқат кестесінде қалаған ретте орналастыруға болады, бірақ келесі жүйеге сүйенген жөн. Үлкен айнымалы үлкен индекспен белгіленіп, сол жақ шеткі қатарда орналасады, қалғандары үлкеннен бастап азаю ретімен орналасады.Айнымалы мәндерінің комбинациясы жолақта екілік кодта жол нөмірін өрнектеу керек. Кестеде жолақтар монотонды өсу ретімен орналастырады, нөлден бастап. Мұндай ережелер ақиқат кестесін қатесіз толтырып және онымен жұмыс істеуді жеңілдетеді. Осы ережелермен толтырылған үш айнымалы үшін произволды функцияның ақиқат кестесі 1.1суретінде көсетілген.

Жол нөмірі	Айнымалылар			Функция
	Х 3	Х 2	Х 1	f (ν)
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1
2	0	1	0	1
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	0

Келтірілген кесте бойынша жай, жылдам қатесіз айнымалылардың мәндерімен толтыру: бірінші қатарда айнымалылар бірден кейін кезектесіп отырады (0-1-0-1 т.с.с.), екінші қатарда екі реттен кейін (00-11-00 т.с.с.), үшіншіде төрттен кейін (0000-1111-0000 т.с.с.), төртіншіде сегізден кейін кезектесіп отырады. Келесі үлкен айнымалыға кезектесу дәрежесі екі еселенеді.

Функцияны сөзбен бейнелеуде қандай жағдайда функция 1- ге тең болғанын өрнектеу керек.

1.5 Қарапайым логикалық функциялар

Бір немесе екі айнымалылардың функцияларын қарапайым логикалық функциясы деп атайды.Функцияның әр түрлі мәндерінің саны 2 ^m ге тең, мұнда m 2 ⁿ ге тең (n –айнымалылар саны). Сонымен, бір айнымалы үшін функция саны– 4, ал екі айнымалы үшін – 16. Олардың бәрінде атауы бар және 1.4 пен 1.5 кестесінде көрсетілген.

Х	0	1	Аналитикалық өрнек	Функция атауы
f (ν) 1	0	0	0	Тұрақты 0
f (ν) 2	0	1	Х	Қайталану Х
f (ν) 3	1	0		Терістеу Х
f (ν) 4	1	1	1	Тұрақты 1

Х 1	0	1	0	1	Аналитикалық өрнек	Название функции
Х 2	0	0	1	1
f (ν) 1	0	0	0	0	0	Тұрақты 0
f (ν) 2	0	0	0	1	Х 2 ∙ Х 1	Конъюнкция
f (ν) 3	0	0	1	0	Х 2 Х 1	Х 1 бойынша тыйым салу
f (ν) 4	0	0	1	1	Х 2	Х 2 тепе- теңдігі
f (ν) 5	0	1	0	0	Х 2 Х 1	Х 2 бойынша тыйым салу
f (ν) 6	0	1	0	1	Х 1	Х 2 тепе- теңдігі
f (ν) 7	0	1	1	0	Х 2  Х 1	Теңсіздік
f (ν) 8	0	1	1	1	Х 2  Х 1	Дизъюнкция
f (ν) 9	1	0	0	0	Х 2 ↓ Х 1	Пирс нұсқары
f (ν) 10	1	0	0	1	Х 2  Х 1	Теңдік
f (ν) 11	1	0	1	0		Терістеу Х 1
f (ν) 12	1	0	1	1	Х 2  Х 1	Импликация Х 2 ден Х 1 ге
f (ν) 13	1	1	0	0		Терістеу Х 2
f (ν) 14	1	1	0	1	Х 1  Х 2	Импликация Х 1 ден Х 2 ге
f (ν) 15	1	1	1	0	Х 2  Х 1	Шеффер штрихы
f (ν) 16	1	1	1	1	1	Тұрақты 1

Тәжірибеде бір немесе екі айнымалы функцияларының бәрі қолданылмайды.Күрделі сызбаны іске асыру үшін бір екеуі ғана жеткілікті.

Одан басқа, бір функцияларды басқа функция арқылы тепе- теңдік және логика алгебрасының теорема ережелерін қолданып өрнектеуге болады. Интегралды орындауда іске асырылған және микропроцессормен микроконтроллерді бағдарламалау тілінде бар қарапайым функцияларды қарастырайық.

Терістеу ( инверсия, НЕ функциясы). Айнымалылардың үстіне сызықша белгіленеді. Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.2 суретінде көрсетілген.

1.2 сурет

Конъюнкция ( логикалық көбейту, И функциясы). Айнымалылар арасында ∙ символымен белгіленеді ( сондай да & және  символдары қолданылады ). Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.3 суретінде көрсетілген.

f (ν) = Х ₂ ∙ Х ₁

1.3 сурет

f (ν) = Х ₂  Х ₁

1.4 сурет

Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді бір айнымалы бірге тең болса қабылдайды.

f (ν) = Х ₂ ∙ Х ₁

1.5 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді, егер бір айнымалы нөлге тең болса қабылдайды.

Дизъюнкция терістеумен (логикалық қосу терістеумен, ИЛИ-НЕ функциясы). Айнымалылар арасында  символымен белгіленеді, өрнек үстіне сызықша қойылады ( сондай да + символы қолданылады). Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.6 суретінде көрсетілген.

f (ν) = Х ₂  Х ₁

1.6 сурет

Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді тек барлық айнымалылар нқлге тең болғанда қабылдайды.

Теңсіздік ( исключающее ИЛИ ). Айнымалылар арасында  символымен белгіленеді. Ақиқат кестесі, аналитикалық өрнекпен шартты графиклық бейнелеу 1.7 суретінде көрсетілген.

Жол нөмірі	Х 2	Х 1	f (ν)
0	0	0	0
1	0	1	1
2	1	0	1
3	1	1	0

f (ν) = Х ₂  Х ₁

1.7 сурет
Сөзбен бейнелеу: функция бірлік мәнді тек бір айнымалы бірге тең болғанда қабылдайды. Екі айнымалы үшін (бірақ екеуі үшін) осы функция модуль бойынша сомма екі математикалық операциясын көрсетеді.