«3D графиканы программалау»

Семей

Құрастырған: Семей қаласының Шәкәрім атындағы Мемлекеттік университеті, Информатика және ақпараттық технологиялар кафедрасының аға оқытушысы Рысжанова А.С.

2.1. Информатика және ақпараттық технологиялар кафедрасының отырысында талқыланды

Хаттама № «__»__________ 2014ж.

Кафедра меңгерушісі _________________ Берикханова Г.Е.

Әдістемелік кеңестің төрағасы __________ Батырова Қ.А.

Университеттің оқыту-әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданып, баспаға ұсынылды

Хаттама № «___»__________ 2014ж.

Оқыту әдістемелік кеңесінің төрағасы _____________ Г.К.Искакова

1. 
   Глоссарий
   

2. 
   ДӘРІСТЕР
   

1. 
   Компьютерлік графикаға кіріспе
   
2. 
   Растрлік графика
   
3. 
   Векторлік графика
   
4. 
   Фрактальді графика
   
5. 
   Үш өлшемді графикасының негізгі түсініктері
   

Мәліметтерді компьютер мониторында графикалық түрде бейнелеу ғылыми және әскери зерттеулерде қолданылатын үлкен ЭЕМ-ге 50-ж –да іске асырылды. Сол уақыттан бастап мәліметтерді графикалық түрде бейнелеу компьютерлік жүйелердің көбінде негізгі болып табылады.

Программалық-аппаратты есептеу комплекстері көмегімен бейнелерді құру және өндеу негізгі әдістерін зерттейтін информатиканың арнайы саласы компьютерлік графика деп аталады. Ол монитор экранында немесе сыртқы тасымалдауыштағы бейнелерді шығарудың барлық түрлерімен формаларын қамтиды. Компьютерлік графикасыз компьютерлік әлем ғана емес, барлық шынайы өмірді де елестету мүмкін емес. Мәліметтерді визуалдау адамның өмірінің әртүрлі салаларында қолданыс табады. Мысалға медицинаны келтірейік (компьютерлік томография), ғылыми зерттеулер (заттың құрылысын, векторлы өрістерді визуалдау және т.б.), матаны және киімді модельдеу, тәжірибелі-конструкторлы жұмыстар.

Бейнелердің құрылу әдісіне байланысты компьютерлік графиканы растрлік, векторлы және фрактальді деп бөлуге болады.

Виртуалды кеңістікте объектілердің көлемді модельдерін құру әдістерін зерттейтін үш өлшемді графика жеке пән болып саналады. Мұнда бейнені құрудың векторлы және растрлік әдістері қолданылады.

Түстік қамту бойынша ақ-қара және түсті графика деп бөледі. Әртүрлі салаларда қолдану бойынша инженерлі графика, ғылыми графика, Web-графика, компьютерлі полиграфия және т.б.

Компьютерлі, телевизионды және кино-технологиялар тоғысуында компьютерлі графиканың және анимацияның жаңа облыстары дамуда.

Компьютерлі графикада ойындар үлкен орын алады. Ойындарда мәліметтерді графикалық бейнелеу механизмі түсінігі пайда болды. Ойын программаларының нарығының айналымы оншақты миллиардпен есептеліп, графиканың және анимацияның дамуының жаңа этапы ретінде қабылданады.

Компьютерлі графика тек құрал ретінде есептеледі, оның құрылымы және әдістері фундаменталды және қолданбалы ғылымдар жетістіктеріне негізделген: математика, физика, химия, биология, статистика, программалау және т.б. Компьютерлі графика информатиканың қарқынды дамып келе жатқан салаларының бірі және көптеген жағдайларда бүкіл компьютерлік индустрияны алға тартатын локомотив болып саналады.

Растрлік графика

Нүктелерден құрылған растрлік бейнелер үшін ұзындық бірлігіне келетін нүктелер санын білдіретін шешуші түсінігі маңызды. Келесі түрлерін ажыратады:

• 
  Оригинал шешушісі;
  
• 
  Экран бейнесінің шешушісі;
  
• 
  Баспа бейнесінің шешушісі.
  

19-24 дюйм диагональді мониторлар келесі шешушілерді қамтиды: 640×480, 800×600, 1024×768, 1280×1024, 1600×1200, 1600×1280, 1920×1440, 1920×1600, 2048×1536 нүкте.

Егер растрлы графикада базалық элемент болып нүкте табылса, векторлық графикада сызық саналады. Сызық математикалық тұтас объект ретінде қабылданады, сондықтан растрлік графикадан қарағанда векторлы графикада бейнелеу мәлімет көлемі аз болады.

Сызықтың келесі қасиеттері болады: форма(түзу, қисық), қалыңдығы, түсі, сызу типі(тұтас, пунктирлі). Тұйық сызықтар толтырылу қасиетіне ие болады.

Тұтас емес сызық түйін деп аталатын екі нүктемен шектеледі.

Векторлы графиканың барлық объектілері сызықтары құрылады. Мысалы, кубты 12 қосылған сызық ретінде көрсетуге болады.

Векторлы графиканың матаематикалық негіздері

Нүкте, түзу сызық, кесінді, екінші ретті сызықтар, үшінші ретті сызықтар, Безье сызығы.

Фрактальді графика

Фрактальді графика, векторлы графика сияқты математикалық формулаларға негізделген. Бірақ базалық элемент ретінде математикалық формула алынады, яғни компьютердің жадысында ешқандай объектілер болмайды, бейне тек математикалық формулаға негізделіп құрылады. Осылай қарапайым структураларды және де табиғи ландашафттарды, үшөлшемді объектілерді имитациялайтын күрделі иллюстрацияларды құрады.

Үш өлшемді графика ғылыми есептеулер, инженерлі жобалау, физикалық объектілерді компьютерлі модельдеу облыстарында қолданыс тапты. Мысал ретінде күрделі үшөлшемді модельдеу – нақты физикалық дененің қозғалысын бейнелеу.

Ол үшін:

• 
  Нақты формасына ұқсас объектінің виртуалды каркасын жобалап құру керек;
  
• 
  Нақтыға ұқсас виртуалды материалдарды жобалап құру керек;
  
• 
  Материалдарды объектінің әртүрлі бөліктеріне иелендіру;
  
• 
  Объект қозғалатын кеңістіктің физикалық параметрлерін жасау – жарықтандыру, гравитация, атмосфера қасиеттері, объектілердің әсерлесуін;
  
• 
  Объектілердің қозғалыс траекториясын беру;
  
• 
  Кадрлердің тізбегін анықтау;
  
• 
  Қорытынды анимациялық роликке эффекттерді жасау.
  

Күрделі математикалық модельдерді қолдану жарылыс, жауын, өрт, түтін, тұман сияқты физикалық эффектілерді имитациялауға мүмкіндік береді. Бөлшек жүйелерінің байланысын есептеу әдістері бар. Бірақ оларды толығымен қолдану көптеген есептеулер қажет етеді, сондықтан компьютерлерде қарапайым варианттары қолданылады.

Қазіргі уақыт режиміндегі үшөлшемді модельдеудің маңызды облысы – техникалық құрылғылардың тренажерлары: автокөліктер, кеме, космостық аппараттар. Бұл аппараттарды объектілердің техникалық параметрлерін және қоршаған ортаның қасиеттерін нақты бейнелеу керек. Қарапайым варианттарында транспортты құралдарды жүргізуге персоналды компьютерде тренажер арқылы іске асыруға болады.

Қазіргі күнде ең дамыған құрылғылар космостық кемелерді және әскери ұшақ аппараттарын пилоттауға мүмкіндік береді. Мұндай тренажерларда объектілерді модельдеу және визуализациялауды бірнеше арнайы графикалық станциялар іске асырады. Жүйені он және жүзшақты процессорлардан тұратын суперкомпьютер басқарады. Мұндай кешендердің құны 9 орынды сандармен есептеледі, бірақ олар тез арада өз құнын ақтайды, өйткені нақты аппараттарда үйрену ондаған есе қымбат болады.

1. 
   Компьютерлі графика түсінігі
   
2. 
   Графиканың негізгі түрлері
   
3. 
   Графиканың қолдану салалары
   

1. 
   ИМГ түрлері
   
2. 
   Файлдар форматтары
   
3. 
   Растрлі графика форматтары
   
4. 
   Векторлы графика форматтары
   

Қазіргі кезде компьютерлі графика әртүрлі салаларда қолданады. Әрбір бағытқа графикалық программа немесе графикалық пакет деп аталатын арнайы программалық жабдықтау жасалады.

Бұл ең бірінші пайда болған бағыт. Мақсаты – ғылыми зерттеулердің объектілерін визуализациялау (көрнекі бейнесін жасау), есептеулер нәтижесін графиқалық өндеу, нәтижелерін көрнекті түрде беретін есептеу эксперименттерін жүргізу.

Әртүрлі мекемелердің жұмысында қолданылатын көрнекіліктерді жасауға арналған компьютерлік графиканың саласы. Жоспарлық көрсеткіштер, есептік документтер, статистикалық жиынтықтар сияқты объектілерге деловая графика көрнекті материалдар жасайды. Көбінде ол графиктер, диаграммалар.

Жаңа техника жасайтын инженер-конструкторлар жұмысында қолданылады. Компьютерлі графиканың бұл түрі жобалауды автоматизациялау жүйелерінің(ЖАЖ) қажетті элементі болып саналады. ЖАЖ-да графика жобалайтын құралдардың техникалық сызбаларын дайындауға қолданылады. Графика оптималды конструкцияны, детальдердің ең тиімді жиналымын іздеу, конструкцияны өзгерткенде пайда болатын салдарды болжау. Конструкторлық графиканың құралдары арқылы жазық бейнелерді (проекциялар, қималар) және кеңістіктік, үшөлшемді бейнелерді алуға болады.

Иллюстративті графиканың программалық құралдары адамға қағазға карандаш, бояу, циркуль, сызғыш көмегімен сурет салғандай, компьютер сурет салуға мүмкіндік береді. Иллюстративті графика пакетінің ешқандай өндірістік бағыты жоқ. Сондықтан олар жалпыға арналған қолданбалы программалық қамтамасыз етуге жатады.

Бұл салыстырмалы түрде жаңа сала. Компьютер көмегімен жарнамалық роликтер, мультфильмдер, компьютерлік ойындар, видео сабақтар, видео презентациялар және т.б. жасалады. Бұл мақсатта графикалық пакеттре компьютердің жылдамдығына және жадысына талаптар қояды. Бұл класстың графикалық пакеттерінің айырмашылығы нақты бейнелер, «қозғалатын суреттер» жасау мүмкіндігі. Нақты бейнелер жасау үшін графикалық пакеттерде күрделі математикалық аппарат қолданылады. Мысалы, үшөлшемді объектілердің суреті, қозғалыстары, әсерлесуі – геометриялық есептеулерімен байланысты. Жарықтандыруды, көлеңкені, бет фактурасын көрсету үшін оптика заңдарын ескеретін есептеулерді қажет етеді. ЭЕМ-де қозғалатын бейнелерді алу компьютерлік анимация деп аталады. «Анимация» сөзі жандандыру деген мағынаны білдіреді. Мысалы, мультфильм жасау үшін суретшілерге бір-бірінен тек біраз ғана айырмашылығы бар мыңдаған суреттер салу керек. Содан бұл суреттер кинопленкаға түсіріледі. Компьютерлік анимация жүйесі жұмыстың көптеген бөлігін өзіне алады. Суретші экранда қозғалатын объекттің бастапқы және соңғы күйлерін салады, ал барлық аралық күйлерді компьютер жасайды. Мұны жасау үшін берілген қозғалыс типін сипаттайтын математикалық аппаратты қолданады. Экранға белгілі жиілікпен шығарылатын суреттер қозғалыс иллюзиясын жасайды. Мультимедия деп қолданушыға бірнеше каналдармен әсер етуді түсінеді. Мультимедия оқыту, жарнама, ойындар саласында қолданыс тапты.

Форматтарды білу бейненің саспасын бағалауға және сақтауға дұрыс формат таңдауға мүмкіндік береді. Кейбір кезінде танымал болған форматтар қазіргі уақыт талаптарын сай емес, кейбір форматтар ешқайда қолданыс таппаған, өйткені оған программалық қамтамасыз ету жасалмаған.

Растрлік графика жұмыс нәтижелерін сақтауға ең тиімді формат tiff, PhotoShopта жұмыс жасау үшін — psd форматы қолданылады. Басқа форматтар веб-графикаға арналғаннемесе арнайы мақсатта қолданылады.

Бір компьютерден екіншіге көшіргенде векторлы форматтардың барлығына келесі ескертулер актуальді:

• 
  Суреттегі шрифттар көшірілетін машинада орнатылған болу керек
  
• 
  Программаның жаңа версиясының пайда болғанында форматтың да жаңа ферсиясы пайда болады, яғни алдыңғы программаның версиялары бұл форматты қабылдамайды.
  

1. 
   Растрлік графика форматтары
   
2. 
   Векторлық графика форматтары
   

- объектінің шынайы формасына сәйкес келетін виртуалды каркасын (қанқа) жобалау және жасау;

- шынайы физикалық қасиеттері бойынша материалдарға ұқсас виртуалды материалдарды жазу және жобалау;

- объектінің әртүрлі сыртқы бөліктеріне материалдарды меншіктеу;

- объекті әрекет ететін кеңістіктің физикалық параметрлерін баптау– жарық шашу, бет және өзара әрекеттесетін объектілердің қасиеттері;

- объектінің қимылдау жолын беру;

- нәтиже беретін кадрлар қатарын есептеу;

- нәтижесінде шығатын анимациялық рөлге әсерлерді енгізу.

Объектілердің шынайы үлгісін жасау үшін геометриялық фигуралар (тіктөртбұрыш, шар, куб т.б.) және сплайндық бет деп аталатын тегістер қолданылады. Соңғы жағдайда тең өлшемді емес тордағы бикубикалық рациональды В-сплайндар (NURBS) әдісі жиі қолданылады. Мұнда беттің түрі кеңістікте орналасқан демеу нүктелер торымен анықталады. Әр нүктеге, нүктенің жақын өтетін кеңістіктің бөлігіне әсер ету деңгейін анықтайтын коэффициент меншіктеледі. Нүкелердің орналасуының және коэффициенттер өлшемінен кеңістік формасы және «тегістігі» тәуелді болады. Объектінің «қанқасы» құрылып болғаннан кейін оның бетін материалдармен жабу керек. Компьютерлік үлгілеуде қасиеттердің барлығы беттің көрінуіне арналады, яғни беттің мөлдірлік коэффициентін есептеуге, материалдың шекарасында және қоршаған кеңістікте жарықтың сәулесін сындыруды есептеуге. Бетті бояу Гуро (Ground) немесе Фонга (Phong) әдістермен жүзеге асады. Бірінші жағдайда фигураның түсі оның төбесінде ғана есептелінеді, одан кейін беті бойынша сызықты түрде жойылады. Екінші жағдайда объектіге нормаль құрылады, оның векторы құрауыш фигуралардың бетімен жойылады және әр нүктенің жарықтануы есептелінеді.

Үш өлшемді графиканың бағдарламалық құралдары. үш өлшемді графиканы дербес компьютерде өндейтін бағдарламалық құралды үш пакет құрайды. олар windows операциялық жүйесімен басқарылатын машиналар нәтижесінде жұмыс жасайды.

1. 
   Kіnetix фирмасының 3D Studio Max бағдарламасы.
   

2. 
   Microsoft компаниясының Softimage 3D бағдарламасы.
   

3. 
   Мүмкіндіктер және интерфейс тұрғысынан революциялық болып әйгілі компаниялардың (Alias, Wavefront, TDI) консорцимымен жасалған Maya бағдарламасы.
   

- Base – бағдарламаның ядросынан тұрады. Үлгілеудің негізгі құралдарын, инверстік книматиканы, дыбысты жөндеу, физикалық қатты денелердің бейнесін жасау, қимылды рендерингді және әсерлердің негізгі жиынын басып алуды қолдайды.

- Maya F\X – бөлшектердің жүйесін және жұмсақ денелердің ара қатынасу физикасын үлгілеуді жөндеу әсерлерін қолдайтын қосымша үлгілердің жиыны.

- Maya Power Modeler- объектілердің полиногольды және сплайндық үлгілеуінің қуатты құралдарынан тұрады.

- Maya Artisan- виртуалды үлгіні мүсінші және суретшілердің шынайы жұмысына тән әдіспен жөндеуге мүмкіндік беретін алдынғы модуль. Мысалы объектінің бетіне “кистімен” сурет салуға, бетті тегістеп немесе “мүмкін кескіштермен” кедір-бұдырлы қалдырмауға мүмкіндік береді.

- Maya Cloth- киімді үлгілеуге арналған.

- Maya Fur- жүнмен жабылған беттерді немесе аң терісін бейнелеуге арналған модуль.

- Maya Live- шынайы съемкаларды компьютерлік анимациялармен байланыстыратын сценариялық модуль. Maya құралдары төрт топқа бөлінген: Animation (анимация), Modeling (үлгілеу), Dynamic (физикалық үлгілеу), Rendering (визуализация). Ыңғайлы бапталатын интерфейс заманның талабына сай орындалады. Бүгінгі күні үш өлшемді графиканың дербес компьютері үшін өндеу және жасау құралдарының класының ішінде алдыңғы пакет болып табылады.

3ds Max бағдарламасы кез-келген керекті обьектінің моделін және сплайндік моделін құруды, натюрморттарды визуалдау арқылы түс беруді, берілген объектіні хромдауды және олардың көлеңкесін шығаруды, лазерлік сәуле түсіруді, фрагменттер мен кадрларды қозғалту арқылы анимациялауды, динамикалық эффектілер көмегімен судың толқыны мен желдің бағыттарын жасауды, адамның келбеті мен шаштарын «Hair and Fur» эффектісімен жүзеге асыруды және тағы да басқа да көптеген мысалдарды құруға мүмкіндік береді. Міне, сол себепті менде өзімнің диссетрациалық жұмысымда осы 3ds Max бағдарламасының күрделі тарауының бірі «Геометриялық сахна моделдерін құру» және «Үш өлшемді кеңістікті бейнелеу» бөлімдерін жоғары математикалық пәнімен байланыстыру мүмкіншілігі қарастырылған. Геометриялық фигураларды үшөлшемді түрде құрып олардың кескіндерін қалай етіп шығуын көруге болады.

3D MAX интерфейсіне сипаттама:

Сурет 3-де 3D Studio Max 5 жұмыс жасау кезіндегі экран бейнесі көрсетілген.

Сурет 3. 3D Studio Max 5 экран бейнесі

Аумақты жүйенің координаталық жазықтықтары бастапқы координаталық тордың (home grids) атымен аталады. Мах аумақты координаталар жүйенің жазықтығынан қандай да болсын бұрышпен орналаса алатын қосымша объект - тор (Grid Objects) жасауға мүмкіндік береді. Мұнда Мах объект торлардың координатты жазықтығына параллель болатын, жазықтықтағы объектілер көрінісінің ортографикалық проекциясын құруға мүмкіндік береді.

Мах 5 проекция терезелерінің келесі типін қолдайды:

- Тор (төбесінен қарағандағы түрі), Front (алдынан қарағандағы түрі), Left (сол жағынан қарағандағы түрі), Back (артынан қарағандағы түрі), Right (оң жағынан қарағандағы түрі),Button (астынан қарағандағы түрі) - сәйкес аумақты координаталар жүйесінің жазықтығының параллель болатын, жазықтықтағы объектілердің ортографикалық проекциясының 6 терезесі.

- Perspective- (Перспектива) - орналысуын қолданушы өзгерте алатын нүктеден қарағанда көріністің түрін сипаттайтын, орталық проекция терезесі.

- Белгі қоятын съемкалық камера сызығына параллель болатын, жазықтықтағы көріністің орталық терезесі. Мұндай терезелер көріністі камераның орналасу нүктесінен көруге мүмкіндік береді және камераның атымен сәйкес аталады, яғни үнсіздік бойынша Camera # (камера #) мұнда # - камераның реттік нөмері (01,02 т.с.с).

- Жарықтың көзінің сәулесінің өсіне перпендикуляр болатын жазықтықтағы көріністің орталық проекциясының терезесі. Мұндай терезелер көріністің әр бағытталған жарықтың көзі орналасқан нүктеден көріністі көруге мүмкіндік береді және жарықтың көзіне сәйкес атпен аталады, яғни үнсіздік бойынша Spot # (Прожектор #) немесе Direct # (Бағытталған #) мұнда #- жарықтың көзінің реттік нөмері (01,02, т.с.с).

- User (арнайы түр) – көріністі қолданушы өзгерте алатын бұрышпен көрсететін, аксонометриялық проекция терезесі.

- Grid (Top) (Top(төбесінен қарағандағы тор)), Grid (Front) (Top (алдынан қарағандағы түрі)), Grid (Left) (Top(сол жағынан қарағандағы түрі)), Grid Back (Top (артынан қарағандағы түрі)), Grid Right (Top (оң жағынан қарағандағы түрі)), Grid Button (Top (астынан қарағандағы түрі)), Grid(Display Planes) (Top (жазықтықтарды көрсету))- объект - тор координаталар жүйесінің жазықтықтарына параллель болатын жазықтықтағы объектілер проекциясының 6 ортографикалық терезесі және Display бөлімінде таңдалған объект тор қосымша параметрлерінің жиыны болатын, объект тордың конструкциялық жазықтығын бейнелейтін терезе.

- Shape (Пішін)- ерекшелінген екі өлшемді объект пішіндердің жергілікті координаталық жүйесін Х,У жазығына параллель болатын жазықтықтағы ортографикалық проекцияның терезесі.

Проекцияның терезесі ретінде Мах типі қолдайтын терезелердің қандайы болса да болады. Проекцияның кез-келген терезесінде Track View (Терезелерді қөру) терезесі орналасуы мүмкін. Бұл көріністің анимациясын жөндеу кезінде ыңғайлы. Бұл жағдайда Track View (Терезелерді көру) терезесінде бір әрекетті орындау проекцияның белсенді терезесінің ауысуына әкеледі. Проекция терезесіне Track View (Терезелерді көру) терезесін орналастыру кезінде терезенің аты сәйкес келеді, проекция терезесінің менюін шақыру үшін Track View (Терезелерді көру) терезе тақтасының, тақтаның батырмаларына тиіспей, тақтаның бір бөлігіне курсорды апарып тышқанның оң жақ батырмасын шерту керек.

Проекция терезесін басқару құралдары. Олар бағдарлама терезесінің оң жақ төменгі бұрышында орналасқан: масштаб, барлық терезедегі масштаб, толық көрініс, барлық терезедегі толық көрініс, облыс масштабы, жылжыту (айналдыру), Бүктеу/Қалпына келтіру.

Құралдар тақтасы

Сурет 2. Стандартты тақтаның батырмалары

Команда тақтасы. МАХ-тың топтарымен жабдықталғандардың алты командалық тақтасы болады: Create (Жасау), Modify (Өзгерту), Hierarchy (Иерархия), Motion (Қозғалыс), Display (Дисплей) және Utility (Сервис). Қажетті командалық панелді жөндеу үшін сәйкес бөлікке басу керек.

Әр командалық тақтаның негізгі бөлігі шиыршық аймағы болып табылады. Шиыршық (rollout) – құрамында байланысқан параметрлер тобы бар және ені шиыршық енімен тең келетін батырма түріндегі тақырыпшасы бар командалық тақтаның бөлігі.

Шиыршықтар тек командалық тақтаның құрамында ғана емес, сонымен қатар Material Editor (Материалдарды түзетуші), Render Scene (Визуализациялау) сияқты сұхбаттық терезелер қатарында қолданылады.

Мах 5 объектілерінің барлық типтеріне, Editable Spline (Түзелетін сплайн), Editable Mesh (Түзелетін тор) объектілерін қоспағанда, параметрлік, яғни жасау кезінде оларға объектінің орналасу координаталар, ұзындығы, биіктігі бойынша өлшемдері деген сияқты мінездемелік параметрлер жиыны беріледі. Бұл параметрлер өзгеруі мүмкін. Сондықтан объектілерді жасау кезінде жоғарғы дәлдікке міндетті түрде ұмытылу қажет емес.

Соңғы кезде ғылыми және инженерлік есептеулер жүргізу үшін, электрондық кесте де, қалыптасқан программалау тілі де көп қолданылмай, керісінше арнайы математикалық пакет немесе МatLab, Maple, MathCAD, Mathematical тәрізді және тағы да басқа бағдарламалар пайдаланылып жүр. Математикалық бағдарлама, соның ішінде MathCAD – кең тараған бағдарлама. Мамандар үшін арнайы ғылыми техникалық есептеулерде, арнайы программалау тілін (FORTRAN, C++, Pascal, BASIC т.б.). жетік білмеген күнде де, математикалық моделдеп, компьютермен жұмысты өте тез жүргізуге болады

МАthсad компьютерлік жүйе үшін формуламен, текстермен, сандар және графиктермен жұмыста өте қолайлы бағдарлама. Mathсad компьютер экранында формулаларды көпшілікке үйреншікті түрде, сондай-ақ анықтамалар мен оқулықтардағыдай жазуға мүмкіндік береді. Оның көмегімен кез келген математикалық есептерді шығаруға болады. Сонымен бірге адам меңгерген барлық ғылым саласындағы мәселелерді физика, экономика, химия, биология, лингвистика және тағы да көптеген есептерді таза математикалық жолмен шығаруға мүмкіндік береді. Арналған есептерді не сандық не символдық жолмен (яғни белгілеулер енгізу арқылы) шығаруға болады. Формулалар мен теңдеулерді арнайы түсіндірмелер арқылы жүргізіп, графиктерді екі және үш өлшемді жүйеде салуға, Windows қосымшаларының көмегімен қозғалыстарын шығарып алуға болады. Mathсad өзінің арнайы анықтамалық жүйесіне ие, онда математикалық және физико-химиялық формулалар және тұрақтылар, белгілі шамалар яғни тұрақтылар және  диаграммалар жинақталған. Жұмыстық документті қағазға басып біз экранда нені жаздық соны ала аламыз. Бір текстік бетте графикті және математикалық шығарылуын бере отырып, Mathсad кез-келген есептің шығарылуын оңай түсінуге мүмкіндік береді.

MathCAD жүйесінің мүмкіндіктері:

• 
  Сандық әдістер
  
  • 
    есептеу дәлдігі 15 ондық санына дейін;
    
  • 
    өлшем бірліктер жүйесі және өлшем бірліктерді тексеру орындалады;
    
  • 
    комплексті сандар, айнымалылар және функциялар;
    
  • 
    туындыны интегралды, шекті, қатарға жіктеуді және қарапайым және арнайы қосындыны, көбейтуді есептеу;
    
  • 
    функциялар (тригонометриялық, экспоненциалдық, гиперболалық, бессель, гамма және тағы да көптеген);
    
  • 
    өте тез Фурье түрлендіруі;
    
  • 
    сызықтық регрессия;
    
  • 
    теңдеулер және теңсіздіктер жүйесін шешу;
    
  • 
    аппроксимация және интерполяция түрлі әдістері;
    
  • 
    матрицалық операциялар.
    

• 
  интегралдау және дифференциялдау;
  
• 
  матрицалық операциялар;
  
• 
  өрнекті көбейткішке жіктеу және қарапайым түрге келтіру;
  
• 
  теңдеулерді шешу.
  

• 
  Графиктер
  
  • 
    декарттық және полярлық координаттаѓы графиктер;
    
  • 
    беттік тұрғызулар, деңгейлік сызықтар және векторлық өрістер;
    
  • 
    қатарлық гистограммалар және деңгейлік графиктер;
    
  • 
    екі және үш өлшемді гистограммалары, нүктелік графиктер;
    
  • 
    графиктер анимациясы
    

• 
  Басқа жүйе функцияларын пайдалану (Excel, Matlabжәне т.б.).
  

 Mathcad– математикалық мағынаға бағыттылған , әмбебап жүйелер. Есептеулер мен қатар олар танымал текістік редакторлар немесе электрондық таблицалармен қиындықпен шешілетін күрделі есептерді тез шешуге мүмкіндік береді.Программаның көмегімен мақалалар, кітаптар, дипломдық жұмыстар және жобаларды сапалы дайындап қана қоймай, күрделі есептердің нәтижесін және грфигін жасауға болады.

Mathcad программасының терезесінде windows жүйесіндегі стандартты көптеген элементтер бар.

Mathcad программасының терезесі:

1.тақырып қатары

2.меню жолы

3.саймандар тақтасы

4.форматтау саймандар тақтасы

5.қалып –күй қатары

6.жұмыс аймағы

7.айналдыру жолақтарынан тұрады.
Жұмыс жасау барысында басқса да саймандар тақтасын орнату қажет болса,оны да қосуға болады.

Тақырып қатарында құжаттың аты және терезе өлшемдерін реттеуші үш батырма тұрады.

Меню қатары Mathcad – ң негізгі командаларынан тұрады.Тышқанды шертсек , осы менюге кіретін командалар тізімін ашып береді.

Саймандар тақтасын қою үшін: көру – саймандар – керекті тақтанытаңдау керек.

Mathcad программасында матрицаны есептеу

Матрица терезесінде бағана және қатар саны көрсеткенен кейін , матрицаның өлшеміне қарай матрица шығарылады.INCERT батырмасые шерткенде матрица өзі қалады, DELETE батырмасын шерту арқылы баған немесе қатардың санын азайтуға болады.

Осы графиктің үстіне апарып , тышқаның оң жағын басқанда Формат менюінен өзімізге қажетін таңдап түрлі есептерді шығарамыз.

Mathcad программасында жұмысты аяқтау үшін мына командаларды орындыймыз;

1.Файл – жабу немесе шығу (закрыт или выход) меню командасын таңдау керек.

2.Редактор терезесінің тақырып жолынан оң жақ жоғарғы бұрышындағы жабу батырмасын (Х) басу арқылы;

3. Тікелей Аlt +F4 пернесін басу арқылы т,б.

Maple бағдарламасында график тұрғызу

Maple жүйесінде математикалық графиканың әр түрлі варианттарын іске асыруға болады. Мұнда Декарт кординаттар системасы немесе поляр координаттар системасында сызылатын қарапайым функцияларының графиктерінен бастап ең күрделі, әртүрлі фигуралардың қиылысуы нәтижесінен келіп шығатын графиктерді сызуға болады.Сонымен бірге әр түрлі теңдеулер шешімінің графигі сызылып көрсетіледі.

Maple жүйесінде бірнеше функциялардың графиктерін сызу мүмкіндігі бар. Мұндай жағдайда графиктерді бір-бірінен ажыратып көрсету үшін оларды әр түрлі стилде сызуға болады. Бұл мүмкіншіліктен мысалы графиктерді экранға немесе қағазға шығарғанда пайдалануға болады.

Бірнеше қатпарлы пластинкалардың графигін бір жерде шығару мысалы қарастырылады. Мұндай графиктарды сызу үшін бұл функциялардың аттары жазылып, олардың аргументтерінің өзгеру интервалы көрсетіледі.

Бір қатпарлы пластинкалардың графигін тұрғызған кезде ол функция plot бұйрығында f тың орнында анық көріністе жазылу керек.

Үш қатпарлы пластинкалардың графикасының өзгеше жері plot3d функциясы қолданылады. Мұндай графиктердің әрбір z_iнуктелері XY жазықтықта жататын, (х,у) координаттарымен берілетін нүкте биіктігі (аппликатасы) болады. Компьютер экраны бірінші жуықтауда жазықты болғандықтан практикада үш өлшемді графика объектілерінің арнайы проекциясын көрсетеді.

Үш қатпарлы пластинкалардың графигін сызу үшін plot3d бұйрығы қолданылады.

Математикада y(x) көріністегі байланыстар көп қолданылады. Бұл байланыстардың графиктері жазықтықтағы y₁ (x₁) нүктелер тізбетерін тұтастыру нәтижесінде сызылады. Демек график сызу үшін сызықты интерполяция пайдаланылады. Егер нүктелер саны жетерлі дәрежеде көп болса, онда график жуықтап сызылғаны білінбейді. Екі қатпарлы пластинкалардың графиктерін сызу үшін plot функциясы пайдаланылады. Бұл функция

plot(f, х. v)

plot(f. х. v. о)

көріністерде қолданылады. Бұл жерде f — графигі сызылатын функция, х —айнымалының аты, v — функция мәні жататын аймақ (оны көрсету шарт емес), о — график стилін анықтайтын бір немесе бірнеше параметрлер (сызық қалындығы, оның түсін тағыда басқа параметрлер).

Функция графигін сызған кезде сызықтың өзін сызудан басқа графиктың кейбір қасиеттерінде анықтау керек болады. Мысалы үшін: осьтардың координаттарын , сызық типі және түсі т.б. Бұл үшін графика параметрлерін қолдану керек болады. Maple жүйесінде екі қатпарлыы пластинкалардың графикасын үшін төмендегі кейбір параметрлерді қолдануға болады:

axes — әр түрлі координаттар типтерін шығару (axes=NORMAL — кәдімгі қарапайым осьтар, axes=BOXES — график рамка ішінде шығады, axes=FRAME — осьтар қиылысқан сызықтар көріністе болады, axes=NONE — осьтер көрінбейді );

axesfont — координаттарды бөліп шығару жазуын белгілеу;

color — сызық түсін таңдау;

coords —координаттар системасы типін белгілеу;

discont -үзіліссіз график (задает построение непрерывного графика)(значения true или false);

font — шрифт таңдау;

labels —координаттардыось бойынша [X, Y] көріністегі жазу шығару;

 size.— шрифт өлшемін белгілеу;

 style — графикты құру стилін таңдау (POINT — нүктелі, LINE — сызық пен);

 title —график басына сөз жазу (title="string", string — мәтін);

Maple жүйесінде бірнеше функциялардың графиктерін сызу мүмкіндігі бар. Мұндай жағдайда графиктерді бір-бірінен ажыратып көрсету үшін оларды әр түрлі стилде сызу мүмкін. Бұл мүмкіншіліктен мысалы графиктерді экранға немесе қағазға шығарғанда пайдалануға болады. Егер графикті сызған кезде style параметрін пайдалансақ, онда сызықтың түрлерін style параметрінің төмендегі:

POINT немесе point — график нүктемен шығарылады; 

LINE немесе line — график тұтас сызықпен шығарылады.

Сolor атты параметр жәрдемінде график сызықтарының әртүрлі түстерін таңдауға болады.

Мысалы үшін:

1	aquamarine	black	blue	navy	coral
2	cyan	Brown	gold	green	gray
3	grey	khaki	magenta	maroon	orange
4	pink	plum	red	sienna	tan
5	turquoise	violet	wheat	white	yellow

sin(x)/x функция графигін сызу

>restart; >plot(sin(x)/x,x=-10*Pi..10*Pi);

Бұл графикте сызықты басқа түрде шығаратын болсақ, мысал үшін қалын сызықпен онда мынандай жағдай болады

>restart;

>plot(sin(x)/x,x=-5*Pi..5*Pi,thickness=5,color=green);

Мұндағы thickness=5 параметрграфик сызығын 5 рет қалын етіп сызады.

Егер функция графигін х  болғанда сызу керек болса , онда

>restart;

>plot(ln(1+cos(x)),x=0..infinity,y=10..1,color=black,style=line);

Бірнеше қатпарлы пластинкалардың графигін бір жерде шығару мысалын қарастырайық. Мұндай графиктарды сызу үшін бұл функциялардың аттары жазылып , олардың аргументтерінің өзгеру интервалы көрсетіледі. Мысалы үшін

>plot([10*sin(x),x^2,cos(x)],x=-10..10,y=-10..10);

Әдетте графиктер әртүрлі түсте боялады. Бірақ бұл пайдаланушыға әрдайым дұрыс келмейді.Сол себептен color (сызық түсі) және style (сызық стили) параметрлерінен пайдалана отырып, сызықтардың көрінісін жақсыласа болады.

Үш қатпарлы пластинкалардың графикасының өзгеше жері plot3d функциясын қолдануда. Мұндай графиктердің әрбір z_iнуктелері XY жазықтықта жататын, (х,у) координаттарымен берілетін нүкте биіктігі (аппликатасы) болады. Компьютер экраны бірінші жуықтауда жазықты болғандықтан практикада үш өлшемді графика көлемді объекттердің арнайы проекциясы болады.

Үш қатпарлы пластинкалардың графигін сызу үшін plot3d бұйрығы қолданылады. Бұл бұйрық:

p1ot3d(exprl. x=a..b. y=c..d,p)

plot3d(f, a..b. c..d.p)

plot3d([exprf.exprg.exprh]. s=a..b, t=c..d.p)

plot3d([f.g.h]. a..b, c..d,p)

форматтардың біреуінде қолданылуы мүмкін .Бұл формалардың бірінші екеуі әдетте бір беттің графигін сызуға қолданылады, ал қалғандары параметрлік формада берілген беттердің графигін сызады.Жоғарыда келтірілген формаларда f, g және h тар — функциялар , exprl-хжәнеу байланысты өрнек ; exprf, exprg және exprh - беттерді параметрлі анықтайтын өрнектер, ажәне b нақты түрдегі сандық тұрақтылар, х, у, s және t лар тәуелсіз айнымалдар, р-басқарушы параметр болып есептеледі.

Рlot3d бұйрығының параметрлері. Р- параметр жәрдемінде кең аралықта үш өлшемді графикада беттердің түсін, олардың көріну бұрыштарын ауыстыру, координат осьтерінің көрінісін ауыстыру т.б. басқаруға болады.

Р1ot3d параметрлері plot бұйрықтың параметрлері сияқты қолданылады:

Бірақ plot3d бұйрығының арнайы параметрлері де бар: Мысалы үшін

 ambientllight=[r,g,b] —(r)-қызыл, (g)-жасыл және (b)-көк түстерді таңдайды;

 axes=f — координаттар осьтерінің көрінісін таңдайды (BOXED, NORMAL, FRAME және NONE);

 grid=[m,n] — бет каркасы сызықтарын таңдайды;

 gridstyle=x — x – каркас сызықтары стилін таңдайды ('rectangular' немесе 'triangular');

1abels=[x,y,z] —осьтар бойынша жазу шығарады (х, у және z — жазулар);

orientat1on=[theta,phi]— беттердің бұрылыс бұрыштарын анықтайды;

Үш өлшемді графиктер үшін сооrds= Тип параметрі жәрдемінде координаттар системасының 31 түрін анықтауға болады. Монитор экранында беттер х, у және z нүктелер мен анықталатын тік төртбұрыш координаттар системасында көрінетін болғандықтан басқа координаттар системасында берілген беттерді бейнелеу үшін (u, v, w) --> (х, у, z) алмастыру орындалады. Олардан кейбіреулерін келтіреміз:

cylindrical:

x = u*cos(y)

у = u*sin(y)

z = w 

ellipsoidal:

у = ((u^2-b^2)*(u^2-b^2)*(b^2-w^2)/(а^2-b^2)^(1/2)/b

z = ((u^2-a^2)*(a^2-v^2)*(a^2-w^2)/(a^2-b^2)^(l/2)/a 

  parabololdal:

x = u*v*cos(w)

у = u*v*sin(w)

z = (u^2 - v^2)/2 

  rectangular:

x = u

у = v

 spherical:

x = u*cos(v)*sin(w)

у = u*sin(v)*sin(w)

z = u*cos(w) 

Үш қатпарлы пластинкалар графиктерінің көрінісі әртүрлі системада бір біріне ұқсас болмайды. Әдетте графиктер rectangular – координаттар системасында сызылады.

Функциялардың қиылысуы

>restart:with(plots):with(plottools):

>implicitplot( {x^2+y^2=1, y=exp(x)}, x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, scaling=CONSTRAINED);


Үзілісті функция

>plot( tan(x), x=-2*Pi..2*Pi, y=-4..4, title="y = tan(x)", discont=true );

>ellipse := ellipse( [0, 0], 2, 1, color=green ):

>PLOT(CURVES([[0,0],[0,1],[1,1],[1,0],[0,0]]),

POLYGONS([[0.25,0.75],[0.25,0.25],[0.75,0.25],[0.75,0.75]],

COLOR(HUE,0.4)),TITLE(SQUARE),COLOR(HUE,0.5), AXESSTYLE(BOX),AXESTICKS(3,[0=`0`,0.5=`1/2`,1=`1`]), VIEW(-0.1..1.1,-0.1..1.1));

>with(plots):

• 
  cylinderplot(z+ 3*cos(2*theta),theta=0..Pi,z=0..3);
  

1. 
   Компьютерлі графика түсінігі
   
2. 
   Графиканың негізгі түрлері
   
3. 
   Графиканың қолдану салалары
   

Монитор экранында үш өлшемді бейнелер жасау үшін бір қатар процесс жасау қажет (әдетте, оны конвейр деп атайды), кейін оны екі өлшемді түрге айналдырады. Алдымен, объект нүктелер немесе координаталар жиынтығы түрінде, үш өлшемді кеңістікте көрінеді. Үш өлшемді координаталар жүйесі үш осьпен белгіленеді: көлденен, тік және тереңдік, әдетте, оарды тиісінше x, y және z осьтары деп атайды. Объектіге үй, адам, машина, ұшақ немесе тұтас 3D әлем жатуы мүмкін, координаталар кеңістіктегі объект құрылған шыңдардың (торап нүктелердің) орнын белгілейді. Объект шындарын сызықтармен қосып, қаңқа моделін жасаймыз. Осылай аталуы үш өлшемді беттер шеттерінің ғана көрінетіндігіне байланысты. Қаңқа моделі объект беттерін құрайтын салаларды белгілейді, олар бояумен, текстурамен толтырылуы мүмкін және жарық сәулелерімен жарықтануы мүмкін.