Генри Гвин Джефрис Мозли установил закон

При не слишком больших энергиях бомбардирующих антикатод электронов наблюдается лишь тормозное излучение(Тормозное излучение — электромагнитное излучение, испускаемое заряженной частицей при её рассеянии (торможении) в электрическом поле), обладающее сплошным спектром и не зависящее от материала антикатода. Когда энергия бомбардирующих электронов становится достаточной для вырывания электронов из внутренних оболочек атома, на фоне тормозного излучения появляются резкие линии характеристического излучения. Частоты этих линий зависят от природы вещества, из которого изготовлен антикатод.

Генри Гвин Джефрис Мозли установил закон, связывающий частоты линий рентгеновского спектра с атомным номером Z испускающего их элемента.

ω=R(Z-σ)²(1/n₁²-1/n₂²); ω^1/2=C(Z-σ)

Закон Мозли позволяет по измеренной длине волны рентгеновских линий точно установить атомный номер данного элемента.

Различают два вида связи между атомами в молекуле. Один из них осуществляется в том случае, когда электроны в молекуле можно разделить две группы, каждая из которых всё время находится около одного из ядер. Электроны располагаются так, что около одного из ядер образуется избыток электронов, а около другого - их недостаток. Т.о., молекула как бы состоит из двух ионов противоположных знаков, притягивающихся друг к другу. Связь этого типа называется гетерополярной (ионной). Примером молекул с гетерополярной связью могут служить NaCl, KBr, HCl и тд.

Второй вид связи наблюдается в тех молекулах, в которых часть электронов движется около обоих ядер. Такая связь называется гомеополярной (ковалентной, атомной). Она образуется парами электронов с противоположно направленными спинами. Примеры – H₂, N₂, O₂, CH
Общий баланс энергии и виды движений в двухатомной молекуле

В основном изменение энергетического запаса молекулы происходит, как и в атоме, в результате изменений в электронной конфигурации, образующейпериферическую часть молекулы. Однако при заданной электронной конфигурации ядра молекулы могут различным образом колебаться и вращаться относительно общего центра масс. С этими видами движений связаны запасы колебательной и вращательной энергии, которые должны быть учтены в общем балансе. Введём обозначения:

В первом приближении отдельные виды молекулярных движений – движение электронов, колебание и вращение молекул – можно считать независимыми друг от друга. Поэтому полную энергию молекулы можно представить в виде

E= E_e + E_υ + E_r= E_e+( υ+1/2)ħω_υ+ħ²J(J+!)/2I

Ангармоничность колебаний и энергия диссоциации молекул

Отклонения от гармоничности, наступающая при увеличении интенсивности колебаний, приводит к тому, что с увеличением квантового числа υ уровни сгущаются, имея своим пределом энергию Е₀ диссоциирования молекулы(распавшейся).Однако при небольших значениях υ можно считать, что колебательная энергия молекулы определяется E_υ=( υ+1/2)ħω_υ

В то время как атомные спектры состоят из отдельных линий, молекулярные спектры при наблюдении в прибор средней разрешающей силы представляются состоящими из полос. При применении приборов высокой разрешающей силы обнаруживается, что полосы состоят из большого числа тесно расположенных линий. В соответствии с их характером спектры молекул носят название полосатых спетров. В зависимости от того, изменение каких видов энергии(электронной, колебательной или вращательной) обуславливается испускание молекулой фотона, различают три вида полос: 1) вращательные, 2) колебательно- вращательные, 3) электронно-колебательные. Для полос электронно-колебательного типа характерно наличие резкого края, называемого кантом полосы. Другой край такой полосы оказывается размытым. Кант бывает обусловлен сгущением линий, образующих полосу.

Рассмотрим вращательные и колебательно-вращательные спектры двухатомной молекулы. Энергия этих молекул складывается из электронной, колебательной и вращательной энергии. В основном состоянии молекулы все три вида энергии имеют минимальное значение. При сообщении молекуле достаточного количества энергии она переходит в возбуждённое состояние и затем, совершая разрешённый переход в одно из более низких энергетических состояний, излучает фотон:

ΔE_e >> ΔE_υ >> ΔE_r – поэтому при слабых возбуждениях изменяется только E_r, при более сильных – только E_υ, и при самых сильных - E_υ.

Вращательный спектр состоит из ряда равноотстоящих линий, расположенных в очень далёкой инфракрасной области. Расстояние между линиями порядка 10¹³. Совокупность линий с частотами, определяемыми формулой ω=ω₀ ± 2Bk=ω _υ ± ω₁k, называется колебательно-вращательной полосой.
Возникновение полосатых спектров. Канты полос.

Молекулярные спектры сильно отличаются от атом­ных. В то время как атомные спектры состоят из отдель­ных линий, молекулярные спектры при наблюдении в прибор средней разрешающей силы представляются со­стоящими из полос, резких с одного края и размытых с другого (см. рис. 230, на котором дан участок спектра, получающегося при тлеющем разряде в воздухе). Такие полосы встречаются в близкой инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой частях спектра¹).

В соответствии с их характером спектры молекул носят название полосатых спектров. Резкий край полосы, называемый кантом, может располагаться как с длинноволновой, так и с коротковолновой стороны полосы. При применении приборов высокой разрешаю­щей силы обнаруживается, что полосы состоят из боль­шого числа тесно расположенных линий (см. рис. 231, на котором видна тонкая структура одной из полос спе­ктра молекул азота).

Полосы располагаются с определенной правильно­стью, образуя серии полос (употребляются также названия: системы полос и группы полос). В спектре имеется ряд серий. Нередко отдельные полосы или даже серии полос перекрывают друг друга, что очень затруд­няет расшифровку спектра.

Таким образом, спектры молекул значительно более сложны, чем спектры атомов, что, конечно, находится в связи с соответственно более сложной структурой мо­лекул. Квантовая механика дает объяснение характера молекулярных спектров. Теоретическая трактовка спек­тров многоатомных молекул весьма сложна.

Идеальная кристаллическая решётка образована из тождественных элементарных ячеек. Каждая такая ячейка представляет собой в общем случае косоуголный параллелепипед, построенный на трёх векторах: a, b, c. Эти векторы можно принять за орты координатных осей. Возьмём точку с координатами x, y, z. В качестве индексов точки принимается совокупность величин x/a, y/b, z/c, которые заключаются в двойные квадратные скобки: [[x/a y/b z/c]]. Направление в кристалле можно задать с помощью прямой, проходящей через начало координат. Направление такой прямой определяется наименьшими целыми числами m, n, p, пропорциональными индексам любой точки, через которую проходит прямая: m : n : p= x/a : y/b : z/c. Числа m, n, p называются индексами направления и заключаются в одинарные квадратные скобки. Положение плоскости в кристалле можно определить, задав отрезки u, υ, ω, отсекаемых плоскостью на координатных осях. Однако в случае плоскостей, проходящих через узлы кристаллической решётки, оказывается более удобным задать положение плоскости с помощью наименьших целых чисел h, k, l,(индексы Миллера) обратных отрезкам u, υ, ω.

Дефект кристаллической решетки - отклонение кристаллической решетки от ее идеального периодического строения.

Дефекты оказывают существенное влияние на физические свойства кристаллов.

Различают:

- точечные дефекты (вакансии);

- линейные дефекты (дислокации); и

- объемные дефекты: трещины, поры, раковины и т.д.

Теплоемкость кристаллов

Согласно классическим представлениям кристалл, со­стоящий из N атомов, является системой с 3N колебатель­ными степенями свободы, на каждую из которых прихо­дится в среднем энергия кТ (кТ/2 в виде кинетической и кТ/2 в виде потенциальной энергии). Из этих предста­влений вытекает закон Дюлонга и Пти, который утверждает, что молярная теплоемкость всех химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и равна ЗR. Этот закон выполняется доста­точно хорошо только при сравнительно высоких темпера­турах. При низких температурах теплоемкость кристал­лов убывает, стремясь к нулю при приближении к 0 К. Значение кТ для средней энергии колебательного дви­жения получается в предположении, что энергия гармони­ческого осциллятора может принимать непрерывный ряд значений. Колебательная энергия квантуется. Это приводит к тому, что средняя энергия колебания оказывается отличной от кТ.

1. Высокие температуры (kT>>ħω) C=3Nk

2. Низкие температуры (kT<< ħω) C=(3N(ħω)²/kT²)exp(-ħω/kT)

Дебай учел, что колебания атомов в кристаллической решетке не являются независимыми. Смещение одного из атомов из положения равновесия влечет за собой сме­щения других соседних с ним атомов. Таким образом, кристалл представляет собой систему N упруго связанных друг с другом атомов, обладающую s = 3N степенями сво­боды.

Мы выяснили, что произвольное колеба­ние струны является суперпозицией гармонических сто­ячих волн. Следовательно, каждое нормальное колеба­ние струны представляет собой стоячую волну. Анало­гично каждому нормальному колебанию кристаллической решетки соответствует стоячая волна, устанавливающа­яся в объеме кристаллического тела. Действительно, из-за связи между атомами колебание, возникшее в каком-то месте кристалла, передается от одного атома к другому, в результате чего возникает упругая волна. Дойдя до гра­ницы кристалла, волна отражается. При наложении прямой и отражённой волн образуется стоячая волна. Стоячие волны могут возникать лишь для частот (или длин волн), удовлетворяющих определенным условиям.

Закон Т³ Дебая: теплоёмкость пропорциональна кубу температуры

Энергия кристалла может быть представлена как сумма энергий нормальных колебаний решётки: . За вычетом энергии нулевых колебаний энергия нормального колебания частоты ω_i слагается из порций величины ε_i=ħω_i. Эта порция (квант) энергии называется фононом. Многие процессы в кристаллепротекают так, как если бы фонон обладал импульсом. В отличие от обычных частиц фонон не может возникнуть в вакууме – для своего возникновения и существования фонон нуждается в среде. Подобного рода частицы называются квазичастицами. Другие квазичастицы: Биэкситон | Дырка | Куперовская пара | Магнон | Орбитон | Плазмон | Поляритон | Полярон | Фазон | Флуктуон | Экситон.

Эффект Мёссбауэра — это резонансное испускание и поглощение гамма-лучей без отдачи. Мёссбауэр создал установку, в которой источник и поглотитель помещались внутрь вертикальной трубы, охлаждаемой жидким гелием. Источник был прикреплён к концу длинного штока, совершающего возвратно-поступательное движение. Работая с этой установкой, Мёссбауэр наблюдал исчезновение резонансного поглощения при линенйных скоростях источника порядка нескольких сантиметров в секунду. Результаты опыта указывали на то, что у охлаждённого ¹⁹¹Ir линии испускания и поглощения гамма-лучей совпадают и имеют малую ширину. Это явление упругого испускания или поглощения гамма-квантов было названо эффектом Мёссбауэра.

Статистика Ферми — Дирака в статистической физике — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу запрета Паули, то есть, одно и то же квантовое состояние может занимать не более одной частицы); определяет статистическое распределение фермионов по энергетическим уровням системы, находящейся в термодинамическом равновесии; предложена в 1926 г. итальянским физиком Энрико Ферми и одновременно английским физиком Полем Дираком, который выяснил её квантово-механический смысл; позволяет найти вероятность, с которой фермион занимает данный энергетический уровень.

Работы по статистике Ферми — Дирака были опубликованы в 1926, а в 1927 она была применена Арнольдом Зоммерфельдом к электронам в металле.

В статистике Ферми — Дирака среднее число частиц в состоянии с энергией εi есть

k — постоянная Больцмана;T — абсолютная температура.

Стати́стика Бо́зе — Эйнште́йна — квантовая статистика, применяемая к системам частиц с нулевым или целочисленным спином; предложена в 1924 году индийским физиком Ш. Бозе для квантов света; использована А. Эйнштейном для молекул идеальных газов.

Характерная особенность — в одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых частиц (в противоположность статистике Ферми — Дирака для частиц с полуцелым спином, согласно которой каждое состояние может быть занято не более чем одной частицей). Для сильно разрежённых газов (как и статистика Ферми — Дирака) переходит в статистику Максвелла — Больцмана.

Вырожденный газ — газ, на свойства которого существенно влияют квантовомеханические эффекты, возникающие вследствие тождественности его частиц.

Влияние тождественности частиц становится существенным при уменьшении средних расстояний между ними r~N^-1/3 (где N — концентрация частиц) до расстояний, соизмеримых с длиной волны де Бройля λ= h/mυ

Условия вырождения выполняются при достаточно низкой температуре T(для идеального газа υ~T^1/2) и высокой концентрации частиц.

Тип вырождения различен для частиц с полуцелым спином (фермионов, статистика Ферми — Дирака) и частиц с целым спином (бозонов, статистика Бозе — Эйнштейна).
Электронный газ и квантовая теория свободных электронов в металле

Согласно модели свободных электронов валентные электроны атомов металла могут свободно перемещаться в пределах образца. Именно валентные электроны обуславливают электропроводность металла. Поверхность Ферми: p²/2m=ħ²k²/2m= ε_F

Свободные электроны в металлах ведут себя подобно молекулам идеального газа. Поэтому их называют электронным газом.

Энергия свободных электронов в металле квантуется. Металлический образец представляет собой для электронов трёхмерную потенциальную яму. Электроны являются фермионами(их спин равен 1/2), поэтому распределение электронов по энергетическим уровням описывается функцией Ферми-Дирака. Среднее число электронов, находящихся на уровне энергии ε_i, определяется выражением

i> = 2/exp[(ε_i- ε_F)/kT]+1, где ε_F - энергия Ферми.

Поведение электронного газа в сильной степени зависит от соотношения …

1. 
   kT << ε_F – электронный газ называется вырожденным
   
2. 
   kT >> ε_F – электронный газ называется невырожденным
   

Энергетические зоны в кристаллах

Мы установили, что в приближении свободных электронов энергия валентных электронов в кристалле из­меняется квазинепрерывно. Это означает, что спектр разрешенных значений энергии состоит из множества близкорасположенных дискретных уровней. В действи­тельности валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно — на них действует периодическое поле решетки. Это обстоятельство приводит к тому, что спектр возможных значений энергии валентных электронов рас­падается на ряд чередующихся разрешенных и запрещен­ных зон (рис. 8.3). В пределах разрешенных зон энергия изменяется квазинепрерывно. Значения энергии, принад­лежащие запрещенным зонам, не могут реализоваться.

Динамика электронов в кристаллической решетке

Волновое число k связанно с импульсом электрона p равенство p=ħk. Заменив в соотношении неопределённостей Δp*Δx ~ ħ импульс через волновое число, получим соотношение неопределённостей для k и x: Δk*Δx ~ 1. Их этого соотношения следует, что при точно определённом k положении электрона в кристалле будет совершенно неопределённым. Для изучения динамики электрона необходимо располагать выражениями для скорости и ускорения. О скорости же можно говорить, если электрон как то локализован в пространстве. Положим Δk отличным от нуля. Тогда электрон будет локализован в пределах области Δx ~1/Δk. Согласно принципу суперпозиции пси-функция электрона может быть представлена в виде суммы плоских волн вида exp(ikr), значения волновых чисел которых заключены в пределах Δk. Если Δk невелико, суперпозиция плоских волн образует волновой пакет. Максимум амплитуды результирующей волны перемещается с групповой скоростью υ_гр = dω/dk. Наиболее вероятное местонахождение электрона совпадает с центром группы волн. Следовательно, υ_гр представляет собой скорость электрона в кристалле. Учитывая ε = ħω, получим υ_гр = dε / ħ*dk

Электропроводность металлов

Соответствующий квантовомеханический расчет показывает, что в случае идеальной кристаллической решетки электроны проводимости не испытывали бы при своем движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой. Однако кристал­лическая решетка никогда не бывает совершенной. На­рушения строгой периодичности решетки бывают обусло­влены наличием примесей или вакансий, а также тепловыми колебаниями ре­шетки. Рассеяние электронов на атомах примеси и на фононах приводит к возникновению электросопротивле­ния металлов. Чем чище металл и ниже температура, тем меньше это сопротивление.Удельное электрическое сопротивление металлов мож­но представить в виде ρ=ρ_колеб+ρ_прим

где ρ_колеб — сопротивление, обусловленное тепловыми ко­лебаниями решетки, ρ_прим

— сопротивление, обусловлен­ное рассеянием электронов на примесных атомах. Слагаемое ρ_колеб уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = О К, Слагаемое ρ_прим. При небольшой концентрации примесей не зависит от темпера­туры и образует так называемое остаточное сопро­тивление металла

жүктеу/скачать 74.5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: