Геотехнологии. Безопасность жизнедеятельности



бет1/9
Дата17.07.2016
өлшемі3.54 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9





Раздел 3



Геотехнологии. Безопасность
жизнедеятельности




УДК 548.736.5




М.П. ПУЗЕЕВА
В.М. ЮРОВ
В.С. ПОРТНОВ

Влияние температуры и давления на теплопроводность минералов





Теплопроводность пород можно подразделить на две составляющие: электронную λэл и решеточную λр. Задачу о передаче тепла кристаллической решеткой обычно сводят к изучению фононов в созданном ими потенциальном поле, поэтому λр зависит от структуры породы. В кристаллических структурах теплопроводность определяется рассеянием фононов как на кристаллических зернах, так и друг на друге вследствие ангармоничности. Выше температуры Дебая последний механизм приводит к зависимости:

(1)

где λ0 — значение теплопроводности при 293 К.

Эта зависимость качественно подтверждается экспериментально. В породах аморфной структуры передача тепла подчиняется теории случайных процессов, которая при рассматриваемых температурах дает зависимость

(2)

Теплопроводность обсидиана соответствует теории о линейном росте значений λ с повышением температуры. В породах кристаллоаморфной структуры (диабаз, порфирит, роговообманковый порфирит), где, наряду с кристаллической частью, содержится много стекла, реализуются оба механизма передачи тепла. В результате их одновременного действия теплопроводность таких пород меняется слабо или вообще не зависит от температуры [1].

Экспериментально установлено [2], что теплопроводность монокристаллов диэлектриков, например щелочно-галоидных кристаллов, изменяется обратно пропорционально абсолютной температуре. Эта закономерность отмечается для многих кристаллов при температурах выше дебаевской. Закон, по которому теплопроводность в кристалле уменьшается обратно пропорционально Т, физически определяется тем, что рассеяние упругих волн растет с увеличением смещения ионов от среднего положения в решетке. Это также объясняет и тот факт, что теплопроводность кристаллов, состоящих из более легких ионов, выше теплопроводности тел, состоящих из тяжелых, слабо связанных между собой ионов, так как в последнем случае максимально возможное эффективное смещение ионов из их средних положений при данной температуре намного больше.

Для теплопроводности решетки существенное значение имеют дефекты структуры, вызывающие дополнительное рассеяние фононов. Значение центров рассеяния фононов возрастает при низких температурах, когда уменьшается роль процесса переноса. В области высоких температур теплопроводность решетки в основном определяется процессами переноса.

Измерения теплопроводности рутила TiO2, чистых кристаллов KCl, LiF и трех образцов алмаза [2] показали, что изменение коэффициента теплопроводности в зависимости от температуры для кристаллов рутила, сильвина и фтористого лития имеет максимум в области 5÷15 К. Для алмазов максимумы теплопроводности наблюдаются в области 70 К.

Требуемое фононовой теорией уменьшение теплопроводности кристаллов с повышением температуры, а также отклонение значений теплопроводности от вычисленных по теории для разнообразных кристаллов с различными дефектами подтверждают, что различия между измеренными и вычисленными значениями коэффициента теплопроводности определяются недостатками теории, не учитывающей многие факторы, в том числе и изотопный состав соединений.

На рисунке 1 представлено изменение теплопроводности монокристаллов KCl с температурой.

Рисунок 1 — Зависимость теплопроводности кристалла


KCl от температуры
Влияние давления на теплопроводность осадочных пород при комнатной температуре изучено Э. Хуртигом (1967 г.) [1]. По его данным, теплопроводность растет с увеличением давления: максимальное приращение к начальному значению (при атмосферном давлении) достигает 0,44 Вт/(м·К). Наиболее заметно теплопроводность изученных им осадочных пород изменяется при давлении от 0 до 0,1 108 Па. При дальнейшем повышении давления теплопроводность растет слабо или остается постоянной.

Влияние давления на теплопроводность металлов и минералов (λ) с хорошей точностью выражается линейной зависимостью [3]. Однако в области высоких давлений линейность нарушается. Теоретически этот вопрос разработан недостаточно.

В настоящей работе влияние давления на теплопроводность минералов рассматривается на основе термодинамической модели, предложенной нами в работе [4] для анализа электропроводности гетерогенных сред.

Для коэффициента электропроводности (σ) в [4] получено:



(3)

где K — постоянная Больцмана;


T — абсолютная температура в Кельвинах;
е — заряд электрона;
— количество электронов проводимости;
G0 — потенциал Гиббса; C1 = 2Skτp/τ = const (смысл входящих в это выражение величин такой же, как и в [4]).

Используя аналогию между потенциальными полями, получаем для коэффициента температуропроводности:



(4)

где λe — коэффициент теплопроводности при переносе тепла электронами;


cV — теплоемкость среды при постоянном объеме;
ρ — плотность среды.

В общем случае С1 может не совпадать с С2. Тогда



(5)

В случае переноса тепла фононами в нашей модели все величины с индексом «e» заменяются на величины с индексом «ф». Тогда, по аналогии с (5), имеем:



(6)

Общий коэффициент теплопроводности равен:



(7)

В металлах λe >> λф, а в диэлектриках — наоборот, в полупроводниках ситуация сложнее и необходимо учитывать оба механизма переноса тепла.

У твердых диэлектриков где c — теплоемкость диэлектрика, совпадающая с теплоемкостью газа фононов, — средняя скорость фононов, приблизительно равная скорости звука, — средняя длина свободного пробега фононов, выступающая как параметр теории, а не как экспериментально определяемая величина.

Перепишем уравнение (7) в виде:



(8)

где N — общее число квазичастиц, участвующих в переносе тепла.

При комнатных температурах и выше теплоемкости cV почти всех твердых тел близки к 3Nk, т.е 25 Дж/моль К (закон Дюлонга-Пти).

Уравнение (8) можно записать в виде:



(9)

В уравнение (9) входят только два параметра минерала — плотность и энергия Гиббса, которые экспериментально определены для большого количества минералов и представлены во многих справочниках.

Плотность твердых тел линейно зависит от температуры:

(10)

где α — коэффициент объемного расширения;


ρ0 — плотность при Т = 0 К.

Температурная зависимость энергии Гиббса дается выражением:



(11)

где коэффициенты a, b, c для многих минералов также приведены в справочниках.

Для кристаллических диэлектриков (алмаз, кварц и др.) плотность слабо зависит от температуры. Наоборот, для них характерны большие значения энергии Гиббса, так что квадратичный член в уравнении (11) начинает играть существенную роль, приводя к зависимости λ ~ 1/Т, как это отмечено выше (см. формулу (1)).

Для аморфных структур плотность линейно зависит от температуры, а коэффициент с в выражении (11) — мал, что в итоге определяет линейную зависимость λ от Т в соответствии с (9) (см. формулу (2)).

Для кристаллоаморфных структур и в числителе, и в знаменателе формулы (9) существенна роль квадратичных по температуре членов, что в итоге дает слабую зависимость или независимость λ от температуры.

Для оценки влияния давления (Р) на теплопроводность минералов используем известные соотношения



(12)

где V, μ — соответственно объем, масса одного моля вещества;


m — масса вещества;
R — универсальная газовая постоянная;

Уравнение (9) можно переписать в виде:



(13)

Поскольку энергия Гиббса в области низких и средних значений слабо зависит от давления, то (13) дает линейную зависимость теплопроводности от давления, что соответствует экспериментальным данным.

В области высоких и сверхвысоких давлений нужно учитывать эту зависимость. Это приводит к соотношению:

(14)

так как (15)

Схематически вид функции (14) показан на рисунке 2. Кривая имеет максимум, определяемый из условия:

(16)

Рисунок 2 — Зависимость коэффициента теплопроводности от давления


Полученное соотношение (9) позволяет не только анализировать теплопроводность минералов, представляющих собой гетерогенные структуры, но и решать обратную задачу — определение потенциала Гиббса (а следовательно, и других термодинамических потенциалов) минералов по экспериментальным значениям коэффициента теплопроводности и плотности.

Тепловой режим земной коры зависит главным образом от теплопроводности минерального вещества. Другие теплофизические свойства (теплоемкость, тепловое расширение) играют меньшую роль в формировании теплового режима и используются в геологии значительно реже. На большой глубине давление горных пород достигает больших значений и, следовательно, оказывает значительное влияние на физические (в том числе и на теплопроводность) свойства минералов. Неучет этого влияния может привести к большим расхождениям между теорией и реальной картиной протекания процессов на большой глубине. Предложенная модель может, на наш взгляд, оказаться полезной при анализе теплового режима земной коры.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых: Справочник геофизика / Под ред. Н.Б. Дортман. М.: Недра, 1984. 455 с.

2. Воробъев А.А. Механические и тепловые свойства щелочно-галоидных монокристаллов. М.: Высшая школа, 1968. 269 с.

3. Берман Р. Теплопроводность твердых тел. М.: Мир, 1979. 456 с.

4. Юров В.М., Ещанов А.Н., Портнов В.С, Тулегулов А.Д. Математические модели электропроводности твердых тел // Материалы III межд. конф. «Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке». Алматы, 2005. Т. 1. С. 234-237.



УДК 622.284(574.32)




Ж.П. ВАРЕХА
В.Ф. ДЕМИН
А.И. САРАНЧУКОВ
В.В. ДЕМИН


Каталог: wp-content -> uploads -> docs -> trudi%20univer
trudi%20univer -> Научные сообщения Әож 62-523=512. 122
trudi%20univer -> Пак ю. Н., Шильникова и. О., Пак д. Ю. Методологические аспекты организации самостоятельной образовательной деятельности студентов в контексте госо нового поколения
trudi%20univer -> Машиностроение. Металлургия Әож 621. 91. 02
trudi%20univer -> Проблемы высшей школы
trudi%20univer -> Машиностроение. Металлургия Әож 669. 779. 052: 553. 322 МҰхтар а. А
trudi%20univer -> Геотехнологии. Безопасность жизнедеятельности Әож 622. 271 СӘбденбекұлы ө
trudi%20univer -> Автоматика. Экономика
trudi%20univer -> Проблемы высшей школы
trudi%20univer -> Машиностроение. Металлургия Әож 621. 735. 34=512. 122 Ішкі беттерді өңдеуге арналған жайғыш бастиектерінің тозуға төзімділігін арттыру К. Т. Шеров
trudi%20univer -> Машиностроение. Металлургия


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9




©dereksiz.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет