Исследовательская работа по теме «Модернизация математического образования: уроки прошлого» Работу

«Судогодская средняя общеобразовательная школа №2»

город Судогда Владимирской области

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«Модернизация математического образования:

уроки прошлого»

Работу выполнила

ученица 10 «А» класса

МБОУ «Судогодская СОШ №2»

Комкова Екатерина

учитель: Жукова Н.В.

2013 год
Содержание

Введение.................................................................................................... 3

Основная часть

Глава 1. Взгляд в прошлое ….................................................................. 7

Глава 2. Реформы А.Н. Колмогорова

2.1. Цель реформирования …............................................................. 8

2.2.Творческий процесс

2.2.1. Привлечение к работе единомышленников.............................8

2.2.2. Новый учебник: каким он должен быть.................................. 9

2.2.3. Апробация нового учебника....................................................10

2.3. А.Н.Колмогоров от слова к делу ................................................11

2.4. Препятствия на пути реформирования...................................... 13

Глава 3. Из времен Колмогорова в наши дни

3.1. Колмогоровский проект..............................................................15

3.2. Вопросы мнения, предложения

3.2.1. Беседа с учителем.....................................................................18

3.2.2. Интервью...................................................................................19

3.2.3. Что думают школьники............................................................20 Заключение................................................................................................21

Литература и Ресурсы-Интернет……………………………………...23

Приложение...............................................................................................24

2

Введение

В последнее время мы часто слышим из СМИ, от учителей школы и непосредственно ощущаем на себе изменения в современном математическом образовании. Откуда же возникла необходимость что-то менять? С чем связана модернизация? Неужели человеку не хватает приобретенных им знаний для успешной самореализации, для плодотворного труда на благо страны?

Математическое образование претерпевает изменения в основном благодаря стремительному развитию научно-технического прогресса. Новые открытия в области науки, гениальные изобретения стали неотъемлемой частью современного мира. Но порой мы даже не замечаем, сколь семимильными шагами развивается прогресс. Зачастую школьное математическое образование не успевает за быстроходным развитием современной науки. Обществу требуются квалифицированные специалисты, а застой математического образования способствует тому, что часто специалисты недополучают знаний в своей области. Таким образом, образование вообще и математическое в частности постоянно нуждается в обновлении, модернизации и привнесении новых идей.

Начиная со времен существования СССР до наших дней, произошло немало изменений в обучении детей математике. Одним из выдающихся реформаторов стал Андрей Николаевич Колмогоров. Результаты его деятельности были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров. Многие из его идей так и не были претворены в жизнь. Почему? Возможно, они были несостоятельными или, наоборот, настолько прогрессивными, что не поняты и не приняты современниками Колмогорова? Поскольку сейчас так актуальна проблема модернизации школьного математического образования, то возникает вопрос: стоит ли пренебрегать опытом и мудростью реформаторов прошлого?

Возникает проблема: попытка внести глобальные изменения в систему математического образования без опоры на уроки прошлого может оказаться неудачной.

Я предположила, что если изучим основные идеи Колмогорова по проблеме обновления математического образования, выясним, какой вклад он внес в изменение существовавшей ранее системы обучения детей, то установим актуальность его опыта в деле совершенствования современной системы математического образования.

Для доказательства гипотезы выдвинула цель: изучив основные идеи Колмогорова по совершенствованию математического образования,

Объектом моего исследования стала научная деятельность А.Н.Колмогорова, а предметом - совершенствование системы математического образования по Колмогорову.

Для достижения своей цели я поставила следующие задачи:

• 
  изучить причины возникновения идей реформирования;
  
• 
  изучить основные положения программы реформ;
  

• 
  проследить путь внедрения идей А.Н.Колмогорова в практику;
  
• 
  оценить актуальность идей Колмогорова для реформирования современного школьного математического образования
  

4

Программа исследования

6

Основная часть

На рубеже 50-х — 60-х годов во всем мире развернулось широкое движение за реформу математического образования. Однако в Советском Союзе к этому времени сформировалось состояние успокоенности. Успехи в раскрытии тайн атома, в освоении космоса, способствовали полной удовлетворенности существующим уровнем математического образования, позволившего готовить квалифицированные научно-технические кадры. Зачастую высказывались мнения о том, что зарубежной школе еще предстоит догонять нашу школу, которая достигла высоких результатов, именно потому, что следовала своим традициям.

Но бурное развитие научно-технического прогресса усиливало поток знаний в науках, связанных с математикой. Несмотря на сложившееся общественное мнение, необходимость реформирования была очевидна. В связи с этим Министерство просвещения СССР пришло к выводу, что система преподавания математики находится в глубоком кризисе и нуждается в изменениях. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Возглавить такую работу, опираясь на принятые государственные решения, могла только такая личность, которая пользовалась высоким авторитетом в научном мире и была бы хорошо известна по своим творческим достижениям школьному учительству. Именно поэтому АН СССР и Академия педагогических наук СССР рекомендовали А.Н. Колмогорова возглавить созданную в 1964 году комиссию по реформе школьного математического образования.

Выбор пал на него не случайно. Идея реформирования школьного математического образования возникла у Андрея Николаевича уже к 1943 г. Первая часть пробного учебника по алгебре, написанного совместно с П.С. Александровым была опубликована еще до войны. Стоит отметить, что до издания учебника А.Н.Колмогоров написал статью "Математика", в которой осветил проблемы науки.

Также А.Н.Колмогоров понимал, что школьное образование больше всего нуждается в привнесении каких-нибудь свежих идей, конечной целью воплощения которых будет являться повышение качества образования и как следствие развитие науки и техники.

Таким образом, обращаясь к истории, я поняла, что проблема модернизации отстающего от прогресса математического образования возникла не в наше время, а остро стояла перед человечеством в прошлом веке. Гениальный академик А.Н.Колмогоров осознавал необходимость изменений, он буквально предвидел, что рано или поздно придется преобразовывать устоявшуюся систему математического образования.

7

Глава 2. Реформы Колмогорова

Андрей Николаевич четко формулировал мысли по целевым установкам. Приведу его высказывание по этому поводу: « Целью математического образования, по моему скромному мнению, должно быть, прежде всего, развитие. Развитие навыков оперирования с числами и фигурами, пространственного воображения, логического мышления - словом, развитие интеллекта. Ничто не может обучить этому лучше, чем математика, - об этом говорит весь опыт человечества». Он считал, что процесс обучения должен быть «интересным, увлекательным и поучительным». Данную цель предполагалось реализовать через:

• 
  создание новых программ для общеобразовательных школ;
  
• 
  изменения в содержании образования;
  
• 
  написание новых учебников.
  

Началась серьезная работа. Членов государственной комиссии во главе с А.Н.Колмогоровым, сотрудников и корреспондентов журнала «Математика в школе», многочисленных учителей, привлеченных к экспериментальной работе в школах, начавшаяся совместная деятельность увлекла своей новизной, а также желанием немедленно приступить к экспериментам по неизведанным пока направлениям.

Модернизируя наше образование, Колмогоров руководствовался опытом западных реформаторов. Уже на первых порах Андрей Николаевич показал свою полную осведомленность в содержании зарубежных программ преобразований. Знал он и учебники, подготовленные по этим программам. При работе над советскими программами и учебниками он взял не только полезное новое из нашего и зарубежного опыта, но и то хорошее, что было создано в прошлом.

В основе всей его деятельности было «неодолимое желание» предпринять все необходимое, чтобы вывести математическое образование на уровень тех высоких требований, которые были поставлены новым временем.

8

работе широкие круги математиков и педагогов, заинтересованных в успехе школьной реформы.

А.Н. Колмогоров вместе со своими коллегами начал работу над школьными учебниками. В их основу легли рукописи, занявшие призовые места на конкурсе учебников, проведенном Министерством просвещения РСФСР. Однако эти учебники нуждались в переработке, так как были составлены без учета новых программных положений. Колмогоров оказывал активную помощь, обращавшимся к нему авторам. Вспоминая о совместной деятельности с Андреем Николаевичем, Черкасов Р.С. утверждал, что «работа эта была интересной, хоть и была сопряжена с немалыми организационными трудностями». Причину этих трудностей Черкасов видел в том, что мысль А.Н. Колмогорова постоянно пребывала в творческом поиске чего-то нового. Первоначально написанные варианты неожиданно заменялись другими, которые всегда были лучшими по лаконичности, четкости изложения. Именно поэтому, по просьбе авторов, Андрей Николаевич становился не только редактором, но и соавтором ряда создаваемых пособий.

Колмогоровым был выдвинут ряд основных положений по написанию учебников.

1. Все изложенное в учебнике должно быть вполне доступным для учащихся после беседы с учителем на уроке. Однако учебник должен содержать и такие подразделы, которые рассчитаны на самостоятельное их изучение учащимися без обязательной помощи учителя.

2. В учебник необходимо включить небольшой дополнительный материал, предназначенный для учащихся, проявивших повышенный интерес к математике.

3. Прочтение учащимися ранее изученного материала (при его повторении) в последующих классах должно приводить к более глубокому его пониманию. Ученик должен усматривать в прочитанном нечто новое, что раньше ему не могло быть доступно.

Андрей Николаевич уделял особое внимание вопросам, связанным с введением понятий, формулировок. Колмогоров считал важным, что учащиеся должны не заучивать готовые определения, а пытаться подбирать различные варианты формулировок самостоятельно. Постепенное овладение языком математических понятий приведет к созданию теоретической базы, необходимой для решения реальных задач. Причем усвоение этих понятий должно быть как можно более ранним.

Из воспоминаний Р.С. Черкасова: «А.Н. Колмогоров стремился не утратить возможности использования для восьмилетней школы тех ранее созданных учебников, которые получили одобрение учителей. Так, например, он полагал возможным иметь в качестве одного из вариантов такого учебника курс алгебры А.Н. Барсукова... Таково же было отношение А.Н. Колмогорова и к подготовке новых учебников по геометрии для VI-VIII классов, алгебре и началам анализа

для IX-X классов».

9

Особое внимание уделял Колмогоров построению школьного курса геометрии. В это время в зарубежных школах геометрия изучалась с позиций теории множеств. Оправдал себя этот подход и в экспериментальной работе, которая проводилась в I–V классах многих наших школ. Такое построение курса математики встретило широкую поддержку, как со стороны учителей, так и учащихся. Андрей Николаевич неоднократно обсуждал эти вопросы с коллегами. Он считал, что до середины VI класса необходимо изучение пропедевтического курса геометрии с привлечением примеров на плоскости и в пространстве, обращением к фактам из других наук и жизненной практики.

Итак, на основе разработанной комиссией А.Н. Колмогорова программы, созданы новые учебники. Нередко спорные вопросы возникали в связи со структурой учебника, длительностью изучения основных разделов курса. Перед внедрением их в массовую школу был необходим широкий эксперимент.

Результаты эксперимента и полученные отзывы учителей часто не совпадали с тем, что первоначально предлагал Андрей Николаевич. В основном разногласия возникали из-за ускоренного темпа изучения сложных разделов курса. Колмогоров безоговорочно изменял свое первоначальное мнение и давал новое положение. В результате возникал новый вариант, встречавший обычно одобрение экспериментаторов.

Другой характер носили письма учеников. Обычно они были адресованы непосредственно Андрею Николаевичу, и долгое время он отвечал на них сам, минуя редакционное оформление. Ученики, начиная с шестых классов,

задавали А.Н. Колмогорову заинтересовавшие их вопросы, связанные с

10

В некоторых случаях апробация проходила не один раз. Особенно сложно создавался раздел о векторах. К сожалению, найденное наиболее удачное решение вошло только в представленный на последний конкурс учебник, но оно не столь известно читателям, так как книга не заняла призового места и не была издана.

Реформирование математического образования Колмогоров совершал не в одиночку, а при активной помощи коллег-математиков. Однако Андрей Николаевич не только играл руководящую роль в реализации идей реформирования, но и внес личный вклад в модернизацию математического образования, как непосредственный исполнитель.

• 
  Популяризация реформ
  

"Математика в школе", обозначающая новый этап в развитии школьного математического просвещения.

С 1967 года А.Н. Колмогоров находился в составе редакционной коллегии журнала «Математика в школе». Он был убежден, что именно журналы позволяли быстро и эффективно формировать необходимое для учителя новое общественное мнение, оказывать ему быструю и необходимую практическую помощь. Им было предложено опубликовать цикл статей на тему «Научные основы школьного курса математики». В Политехническом музее им были прочитаны 10 лекций из этого цикла, вызвавшие огромный интерес слушателей. Современники Андрея Николаевича утверждали, что он относился к деятельности в журнале с большой долей ответственности, его работа отличалась невероятной трудоемкостью, глубиной.

Я уверена, как реформатор, он понимал, что процесс модернизации

невозможен без получения поддержки широких кругов общественности. В наше

11

время средствами массовой информации тоже активно представлен процесс реформирования, то есть идеи Колмогорова о привлечении внимания общества к проблемам образования сохраняют актуальность.

• 
  Дифференциация школьного обучения
  

Дифференцированное обучение – процесс обучения, организованный с учетом индивидуальных способностей учеников. По мнению Колмогорова, было необходимо создание специализированных школ для одаренных детей, развитие олимпиадного движения.

• 
  Об отборе старшеклассников на специализированное обучение
  

• 
  Организация спецшкол для талантливых детей
  

12 всегда называли Колмогоровской, а с 1989 года она официально носит его имя. Специализированные физико-математические школы-интернаты появились и при университетах Киева, Новосибирска и Ленинграда. Проект оказался успешным: за полвека четыре школы выпустили около 40 тыс. талантов, из которых каждый третий стал впоследствии кандидатом наук, каждый пятнадцатый – доктором.

Сегодня школа-интернат имени А.Н.Колмогорова - это специализированный учебно-научный центр МГУ. Опираясь на идеи основателей, центр принимает школьников не только из крупных городов, но и из глубинных регионов России. Занятия в школе проходят в форме лекций, семинаров и лабораторно-практических работ, которые проводят профессора и преподаватели естественных и гуманитарных факультетов МГУ, в том числе 12 докторов и 65 кандидатов наук. Учащиеся центра являются активными участниками и победителями различных олимпиад и конференций. Большая часть выпускников продолжают свое обучение на естественных факультетах МГУ.

• 
  Новому образованию - новый учитель
  

Сейчас особенно остро стоит вопрос, каким должен быть современный педагог?

Как ни странно благие намерения Колмогорова и его единомышленников были восприняты неоднозначно, вызвали много споров. Как следствие, возникло множество препятствий на пути реформирования школьного математического образования.

Например, на написание учебников был объявлен конкурс. Казалось бы это неплохо... Однако положение о конкурсе и условия введения новых учебников в школу были перегружены предъявляемыми к авторам требованиями. В связи с этим А.Н. Колмогоров часто с грустью говорил: «Дело идет к тому, что во всех школах страны на уроках по одной и той же теме все учителя математики, вынужденные следовать разработанным указаниям, будут говорить и делать одно и то же, что нанесет большой вред школьному образованию».

Кроме того, сроки нового конкурса были столь сжатыми, что принять в нем участие смогли лишь немногие авторы. Все участники вынуждены были работать в очень быстром темпе, и только активная помощь Андрея Николаевича, к которому постоянно обращались все авторы, позволила создать первые пробные учебники в установленные сроки. В последующие годы в печати появились статьи публицистов о проявленном Колмогоровым «стремлении к монополизму в процессе создания новых школьных учебников».

Частые исправления первоначальных вариантов рукописей учебников

13
продолжались и после сдачи их в производство. Это вызывало резкое недовольство издательств, для которых каждое изменение текста влекло за собой снижение показателей эффективности их работы.

Мало времени было отведено и на эксперимент, и на обсуждение, и на совершенствование новых учебников, что не могло не отразиться на общих результатах.

Для реализации идей модернизации было необходимо и техническое переоборудование школ. Однако в одночасье это сделать невозможно.

В адрес Андрея Николаевича писались разгромные статьи, авторы которых нелестно отзывались об изменениях в математическом школьном образовании. Из публикаций того времени стал наиболее известен «критический сигнал» в журнал «Коммунист» академика Льва Семеновича Понтрягина, поданный летом 1980 г. Понтрягин утверждает, что реформа Колмогорова была внедрена в школу с целью «изжить традиционное, она уничтожила классическую методику обучения решению систематизированных типовых задач, неторопливо и основательно развивавшую мышление детей». Его критические замечания относятся и к учебникам, которые были созданы по новой программе Колмогорова. По мнению Понтрягина, «учебники переполнены громоздкими, сложными, а главное, ненужными определениями».

Член академии АН СССР Борис Владимирович Гнеденко подвергал критическому разбору учебники, написанные Колмогоровым совместно с его коллегами-математиками. Гнеденко полагал, что Андрей Николаевич должен был доработать учебники, написанные коллективом под его руководством. "Учебник мало написать, его необходимо выстрадать и многократно улучшать. Такой возможности Колмогорову дано не было" — утверждал Б.В.Гнеденко. Однако А.Н.Колмогоров не принимал во всем объеме критику задуманной им реформы. Критические замечания часто были поверхностными, без проникновения в суть и масштаб предстоящих изменений.

Однако, несмотря на все препятствия Колмогорову пусть частично, но все же удалось осуществить реформу математического образования. Я думаю, что актуальность этой реформы очевидна, так как благодаря успешным преобразованиям наше поколение получает достойное математическое образование высокого качества.

14