Курсовая работа Направление подготовки
жүктеу/скачать 0.74 Mb.
|
| Если > и > , то + > + .
Доказательство. Покажем, что разность ( + ) − ( + ) положительна. Данную разность запишем иначе: ( + ) − ( + ) = ( − ) + ( − ). Теперь перейдем к утверждениям о равносильности неравенств [8]: 1. Пусть неравенство ( ) < ( ) задано на множестве и ℎ( ) − выражение, определенное на том же множестве. Тогда неравенства ( ) < ( ) и ( ) + ℎ( ) < ( ) + ℎ( ) равносильны на множестве . Из этого утверждения вытекают следствия: Если к обеим частям неравенства ( ) < ( ) прибавить одно и то же число , то получим неравенство ( ) + < ( ) + , равносильное данному. Если какое-либо слагаемое (числовое выражение или выражение с переменной) перенести из одной части в другую с противоположным знаком, то получим неравенство, равносильное данному. Пусть неравенство ( ) > ( ) задано на множестве и ℎ( ) − выражение, определенное на том же множестве, и для всех из множества выражение ℎ( ) принимает положительные значения. Тогда неравенства ( ) > ( ) и ( ) · ℎ( ) > ( ) · ℎ( ) равносильны на множестве . Следствие: если обе части неравенства ( ) > ( ) умножить (или разделить) на одно и то же положительное число , то получим неравенство ( ) · > ( ) · или ( ) > ( ) равносильное исходному. Пусть неравенство ( ) > ( ) задано на множестве и ℎ( ) − выражение, определенное на том же множестве, и для всех из множества выражение ℎ( ) принимает отрицательные значения. Тогда неравенства ( ) > ( ) и ( ) · ℎ( ) < ( ) · ℎ( ) равносильны на множестве . Следствие: если обе части неравенства ( ) > ( ) умножить (или разделить) на одно и то же отрицательное число и поменять знак неравенства на противоположный, то получим неравенство ( ) · < ( ) · или ( ) < ( ) равносильное исходному. Следствие. Для того чтобы возвести обе части неравенства в квадрат, необходимо убедиться, что слева и справа стоят положительные числа. В противном случае, можем получить неверный результат. 3 > −4 ⇒ 9 > 16 − неверно 3 > 4 ⇒ 9 > 16 − верно Также следует отметить, что при изучении неравенств необходимо рассматривать и основные признаки изучаемого понятия. Они существенно помогают не только запомнить изучаемый термин, но и определять его среди представленных. Перечислим их [24]: Любое неравенство есть задача. Записью представленной задачи является неравенство с переменной (переменными). Неравенство − это задача, в которой необходимо найти значение переменной (переменных). Искомое значение переменной (переменных), которое необходимо вычислить в задаче – неравенстве, должно быть таким, чтобы при их подстановке вместо переменной в заданное неравенство, обращало его в верное неравенство. Исходя из выше сказанного, мы определили, что алгебраическое неравенство – это неравенство, заключенное между двумя алгебраическими выражениями, в которых при подстановке числового выражения вместо буквенных параметров, входящих в левую и правую части неравенств, обращается в истинное числовое неравенство или, наоборот, в неверное. жүктеу/скачать 0.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|