Пермь 2007 Разбор типовых задач Задача 1
жүктеу/скачать 0.58 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теория вероятностей
- Пособие разработано доцентом Цыловой Е. Г., ассистентом Морозовой Е. А..
Федеральное агентство по образованиюГосударственное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТТеория вероятностейИндивидуальные задания
Пермь 2007 Разбор типовых задач Задача 1. В партии из 10 деталей две бракованные. Найти вероятность того, что среди выбранных на удачу четырех деталей окажется одна бракованная. Решение: Пространство элементарных исходов представляет собой в этом случае множество всевозможных упорядоченных наборов из четырех любых деталей. Общее число таких элементарных исходов равно . Пусть событие А состоит в том, что в выборку попадут три годных детали и одна бракованная. Три годные детали из восьми можно взять способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно . Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов . Задача 2. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) наудачу брошена точка . Пусть и – координаты этой точки. Найти вероятность того, что сумма координат этой точки не превзойдет 0,5. Решение: В прямоугольной системе координат область – квадрат со стороной 1, а область – определяется неравенством . Область – квадрат, поэтому мера равна 1. Область – прямоугольный треугольник, катеты которого равны по 0,5. Таким образом, . Задача 3. По каналу связи передаются три сообщения, каждое из которых может быть передано правильно или частично искажено. Вероятность того, что сообщение передано правильно – 0,8. Считая, что сообщение искажается или передается правильно не зависит от количества передач и от результата предыдущей связи найти вероятности следующих событий: { все три сообщения переданы верно} { одно из трех сообщений искажено} { хотя бы одно из трех сообщений искажено} Решение: Обозначим через событие, состоящее в том, что -ое сообщение передано верно. Событие . Применяя теорему умножения для независимых событий и учитывая, что , вычислим . Событие можно выразить через события , и следующим образом: . Применяя теорему сложения несовместных событий и теорему умножения, найдем вероятность этого события: . Событие . Теорему сложения для несовместных событий применить нельзя, так как события , и совместны. Вероятность события удобно вычислять через вероятность противоположного события . Вычислим . жүктеу/скачать 0.58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|