Понятие механизма и его структуры Основные виды механизмов 8
Обобщенная координата механизма
жүктеу/скачать 0.62 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Влияние избыточных связей на работоспособность машин
- Библиографический список
| Обобщенная координата механизма – каждая из независимых координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки;
Число степеней свободы механизма – это число степеней свободы всей кинематической цепи относительно неподвижного звена (стойки). Для пространственной кинематической цепи в общем виде условно обозначим: - количество подвижных звеньев – n, - количество степеней свободы всех этих звеньев – 6n, - количество кинематических пар 5-го класса – P5, - количество связей, наложенных кинематическими парами 5-го класса на звенья, входящие в них, – 5Р5, - количество кинематических пар 4-го класса – Р4, - количество связей, наложенных кинематическими парами 4-го класса на звенья, входящие в них, – 4Р4 и т.д. Звенья кинематической цепи, образуя кинематические пары с другими звеньями, утрачивают часть степеней свободы. Оставшееся число степеней свободы кинематической цепи относительно стойки можно вычислить по формуле W=6n-5Р5-4P4-3P3-2P2-P1. Это структурная формула пространственной кинематической цепи, или формула Малышева, получена П.И. Сомовым в 1887 году и развита А.П. Малышевым в 1923 году. Величину W называют степенью подвижности механизма (если из кинематической цепи образован механизм). Для плоской кинематической цепи и соответственно для плоского механизма W=3n-2Р5-P4. Эту формулу называют формулой П.Л. Чебышева (1869). Она может быть получена из формулы Малышева при условии, что на плоскости тело обладает не шестью, а тремя степенями свободы: W=(6-3)n-(5-3)Р5-(4-3)P4. Величина W показывает, сколько должно быть у механизма ведущих звеньев (если W = 1 – одно, W = 2 – два ведущих звена и т.д.).
Влияние избыточных связей на работоспособность машин Как было сказано выше, при произвольных (в некоторых пределах) размерах звеньев механизм с избыточными связями (q > 0) нельзя собрать без деформирования звеньев. Поэтому такие механизмы требуют повышенной точности изготовления, в противном случае в процессе сборки звенья механизма деформируются, что вызывает нагружение кинематических пар и звеньев значительными дополнительными силами (сверх тех основных внешних сил, для передачи которых механизм предназначен). При недостаточной точности изготовления механизма с избыточными связями трение в кинематических парах может сильно увеличиться и привести к заклиниванию звеньев, поэтому с этой точки зрения избыточные связи в механизмах нежелательны. Что касается избыточных связей в кинематических цепях механизма, то при конструировании машин их следует стремиться устранять или же оставлять минимальное число, если полное их устранение оказывается невыгодным из-за усложнения конструкции или по каким-либо другим соображениям. В общем случае оптимальное решение следует искать, учитывая наличие необходимого технологического оборудования, стоимость изготовления, требуемые ресурс работы и надежность машины. Следовательно, это весьма сложная задача для каждого конкретного случая. Методику определения и устранения избыточных связей в кинематических цепях механизмов рассмотрим на примерах. Пусть плоский четырехзвенный механизм с четырьмя одноподвижными вращательными парами (W = 1, n = 3, p1 = 4, рис. 3.1, а) за счет неточностей изготовления (например, вследствие непараллельности осей A и D) оказался пространственным. Сборка кинематических цепей 4, 3, 2 и отдельно 4, 1 не вызывает трудностей, а точки B, B′ можно расположить на оси х. Однако собрать вращательную пару В, образованную звеньями 1 и 2, можно будет лишь совместив системы координат Bxyz и B′x′y′z′, для чего потребуются линейное перемещение (деформация) точки B′ звена 2 вдоль оси х и угловые деформации звена 2 вокруг осей х и z (показаны стрелками). Это означает наличие в механизме трех избыточных связей, что подтверждается и по формуле (2.3): q = 1 − 6 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 = 3. Для того чтобы данный пространственный механизм был статически определимым, нужна другая структурная схема, например изображенная на рис. 3.1, б, где W = 1, p1 = 2, p2 = 1, p3 = 1.
Рис. 3.1
Сборка такого механизма произойдет без натягов, поскольку совмещение точек В и В′ будет возможно за счет перемещения точки С в цилиндрической паре. Возможен вариант механизма (рис. 3.1, в) с двум сферическими парами (p1 = 2, p3 = 2); в этом случае, помимо основной подвижности механизма W0 = 1 появляется местная подвижность Wм = 1 — возможность вращения шатуна 2 вокруг своей оси ВС; эта подвижность не влияет на основной закон движения механизма и может быть даже полезна с точки зрения выравнивания износа шарниров: шатун 2 может при работе механизма поворачиваться вокруг своей оси за счет динамических нагрузок. Формула Малышева подтверждает, что такой механизм будет статически определимым: q = 2 − 6 ⋅ 2 + 5 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 = 0. Наиболее простой и эффективный способ устранения избыточных связей в механизмах приборов — применение высшей пары с точечным контактом взамен звена с двумя низшими парами; степень подвижности плоского механизма в этом случае не меняется, поскольку по формуле Чебышева (при qп = 0): Wп = 3n − 2pн − pв = 3(n − 1) − 2(pн − 2) − (pв + 1). На рис. 3.2, а, б, в дан пример устранения избыточных связей в кулачковом механизме с поступательно движущимся роликовым толкателем. Механизм (см. рис. 3.2, а) — четырехзвенный (n = 3); кроме основной подвижности (вращение кулачка 1) имеется местная подвижность (независимое вращение круглого цилиндрического ролика 3 вокруг своей оси); следовательно, Wп = W = W0 + Wм = 2. Плоская схема избыточных связей не имеет (механизм собирается без натягов: qп = Wп − 3n + 2pн + pв = 2 − 3 ⋅ 3 + 2 ⋅ 3 + 1 = 0).
Рис.3.2
Если вследствие неточностей изготовления механизм считать пространственным, то при линейном контакте ролика 3 с кулачком 1, по формуле Малышева, при p1 = 3 получим q = 1, но при определенном условии. Кинематическая пара цилиндр—цилиндр (см. рис. 3.2, б) при невозможности относительного поворота звеньев 1, 3 вокруг оси z была бы трехподвижной парой. Если же такой поворот вследствие неточности изготовления имеет место, но мал и практически сохраняется линейный контакт (при нагружении пятно контакта по форме близко к прямоугольнику), то данная кинематическая пара будет четырехподвижной, следовательно, p4 = 1 и q = 2 − 6 ⋅ 3 + 5 ⋅ 3 + 2 ⋅ 1 = 1. Снижая класс высшей пары путем применения бочкообразного ролика (пятиподвижная пара с точечным контактом, см. рис. 3.2, в), получим при p1 = 3 и p5 = 1, q = 2 − 6 ⋅ 3 + 5 ⋅ 3 + 1 = 0 — механизм статически определимый. Однако при этом следует помнить, что линейный контакт звеньев, хотя и требует при q > 0 повышенной точности изготовления, позволяет передать бо льшие нагрузки, чем точечный контакт. На рис. 3.2, г, д дан другой пример устранения избыточных связей в зубчатой четырехзвенной передаче (W = 1, n = 3, p1 = 3, p4 = 2, контакт зубьев колес 1, 2 и 2, 3 — линейный). В этом случае, по формуле Чебышева, qп = 1 − 3 ⋅ 3 + 2 ⋅ 3 + 2 = 0 — плоская схема избыточных связей не имеет; по формуле Малышева, q = 1 − 6 ⋅ 3 + 5 ⋅ 3 + 2 ⋅ 2 = 2 — механизм статически неопределимый, следовательно, потребуется высокая точность изготовления, в частности для обеспечения параллельности геометрических осей всех трех колес. Заменив зубья промежуточного колеса 2 на бочкообразные (см. рис. 2.16, д), получим q = 1 − 6 ⋅ 3 + 5 ⋅ 3 + 1 ⋅ 2 = 0 - статически определимый механизм. Заключение В данной работе были рассмотрены основные понятия механизма и его структуры, используемые в теории машин и механизмов. Итак, механизмом принято считать связанную систему тел, обеспечивающую передачу и преобразование движений и сил. Тела, образующие механизм, называются его звеньями. Звено может состоять из одного или нескольких жестко соединенных твердых тел, называемых деталями. Встречаются также механизмы с гибкими и жидкими звеньями. Было выяснено, что главной задачей структурного анализа является определение параметров структуры заданного механизма - числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей. Также в первом пункте работы были изучены виды звеньев. Во втором пункте производился анализ основных видов механизмов, а также рассматривалась классификация кинематических пар и кинематических цепей. В работе был рассмотрен вопрос влияния избыточных связей на работоспособность машин и приведены примеры решения вышеназванной проблемы. Библиографический список Козловский М. З., Евграфов А. Н., Семенов Ю. А., Слоущ А. В. Теория механизмов и машин: учебник для студ. учреждений ВПО. – 4-е изд., перераб. – М.: ИЦ «Академия», 2013. – 560 с. Семенов Ю. А., Семенова Н. С. Структурный анализ механизмов. Теория Механизмов и Машин, 2003. - №2 – 12 с. Тимофеев Г. А. Теория механизмов и машин: курс лекций. М.: ИД Юрайт, 2010. — 351 с. — (Основы наук). http://www.teormach.ru/lect2.htm жүктеу/скачать 0.62 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|