Применение метода теории игр для оценки рисков в деятельности страховой компании

В.А. Груздова

Пензенский государственный педагогический университет
им. В.Г. Белинского,
г. Пенза, Россия

Рассматриваются особенности принятия управленческих решений в страховом бизнесе, сущность метода теории игр, основные критерии выбора оптимальной стратегии в условиях неопределенности.

Отличительной чертой страхового бизнеса является прямая взаимосвязь финансового результата деятельности страховой организации с принимаемыми на страхование рисками различных субъектов хозяйствования. Точность и качество оценки каждого риска, взятого организацией на страхование, определяет уровень доходов страховой организации. Оценка риска заключается в анализе всех рисковых обстоятельств, которые характеризует показатель риска, и определении количественных характеристик риска: вероятность наступления риска, размер страховых премий и т.д.

Точность проведения оценки рисков всегда ограничена полнотой информации о состоянии внешней среды и степенью информированности лица, принимающего решение (эксперт, андеррайтер). В теории принятия решения выделяют три степени информированности:

1. Выбор решений в условиях определенности, если относительно каждого действия известно, что оно неизменно приводит к некоторому конкретному исходу.

2. Выбор решения при риске, если каждое действие приводит к одному из множества возможных частных исходов, причем каждый исход имеет вычисляемую или экспертно оцениваемую вероятность появления.

3. Выбор решений при неопределенности, когда то или иное действие или несколько действий имеют своим следствием множество частных исходов, но их вероятности совершенно не известны или не имеют смысла.

Для деятельности страховой организации характерными являются выбор решения в условиях риска и неопределенности. Методы принятия решений в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений.

Обоснование выбора решения в условиях неопределенности осуществляется в рамках статистических игр. В исследовании операций объективные условия окружающей среды, в которых предстоит принять и реализовать управленческое решение, принято называть «природой», а соответствующую ситуацию – «игрой с природой». В качестве «игрока» при оценке риска рассматривается андеррайтер, принимающий решение, а под «природой» понимается окружающая страховую компанию внешняя среда, насыщенная рисками. Решение игр с «природой» сводится к формализации стратегий участников игры, выбору оценочного критерия, составлению и анализу платежной матрицы.

Платежная матрица представляет собой таблицу, в которой строками являются возможные стратегии игрока , столбцами – возможные стратегии «природы» , а значениями, лежащими на пересечении строк и столбцов, – результаты «игры» . Отличие между принятием решений в условиях риска и неопределенности состоит в том, что в условиях неопределенности вероятностное распределение, соответствующее состояниям природы, либо неизвестно, либо не может быть определено. Для выбора оптимального решения игрока в условиях неопределенности действий «природы» применяются критерии, обеспечивающие некий гарантированный выигрыш (или минимальный проигрыш) независимо от состояний «природы»: максимакса, Лапласа, Байеса-Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа. Эти критерии отличаются по степени консерватизма, который проявляет индивидуум, принимающий решение, перед лицом неопределенности.

По критерию Лапласа (критерий недостаточного основания) вероятности состояний окружающей среды принимаются равными, и по каждой стратегии в платёжной матрице определяется среднее значение выигрыша. Оптимальной стратегией по критерию Лапласа является стратегия, при которой значение среднего выигрыша максимально:

Критерий Байеса-Лапласа или критерий максимального математического ожидания выигрыша применяется в тех случаях, когда известны вероятности состояний окружающей среды. Платёжная матрица дополняется столбцом, каждый элемент которого представляет собой значение математического ожидания выигрыша при выборе соответствующей стратегии. Оптимальной по данному критерию считается та стратегия, при выборе которой значение математического ожидания выигрыша максимально:

где – вероятность j-го состояния окружающей среды.

По критерию крайнего пессимизма Вальда оптимальной является стратегия, при которой минимальное значение выигрыша максимально – критерий максимина, или максимальное значения проигрыша минимально – критерий минимакса:

Выбор стратегии по критерию Сэвиджа аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей, а матрицей рисков :

Риском игрока при использовании им стратегии и при состоянии среды называют разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет , и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации. Зная состояние природы (стратегию) , игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, т.е.

где при заданном .

С помощью критерия максимакса определяется стратегия, при которой максимальное значение выигрыша максимально для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный

Помимо перечисленных критериев можно использовать производные: Ходжа-Лемана, Гурвица и другие.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица объединяет критерии максимакса и Вальда:

где .

Выбор решения игрока регулируется показателем пессимизма-оптимизма q, называемым степенью оптимизма в критерии Гурвица. При выборе решения из двух крайностей: пессимистической оценкой по критерию Вальда () и оптимистической оценкой по критерию крайнего оптимизма (), рационально придерживаться промежуточной позиции. Необходимость присваивания этого показателя возможным исходам позволяет учесть специфику ситуации, однако при этом всегда присутствует субъективный человеческий фактор – предположения андеррайтера. При отсутствии ярко выраженной склонности к оптимизму или пессимизму выбор представляется наиболее разумным.

Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма Гурвица имеет вид:

Критерий Ходжа-Лемана опирается одновременно на критерий Вальда и критерий Байеса-Лапласа. При определении оптимальной стратегии по этому критерию вводится параметр достоверности информации о распределении вероятностей состояний окружающей среды, значение которого находится в интервале [0, 1]. Если степень достоверности велика, то доминирует критерий максимального математического ожидания выигрыша, в противном случае – критерий Вальда. Матрица решений дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с весом ) математических ожиданий и наименьшего результата каждой строки. Отбираются те варианты решений, в строках которого стоит набольшее значение этого столбца:

где – параметр достоверности информации о вероятностях состояний окружающей среды.

Выбор для принятия решений одного из приведенных выше критериев определяется наличием или отсутствием дополнительной информации о состоянии окружающей среды и необходимом количестве реализации решений.

Библиографический список

1. Грищенко Н.Б. Основы страховой деятельности: учебное пособие. – Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2001. – 274 с.

2. Олейник А.Н. Теория игр и моделирование взаимодействий // Вопросы экономики. – 1999. – № 3. – С. 138 – 151.