Учебный год математика 1 тур 8 класс

2. Поезд из А в В шел со скоростью 60 км/час, а возврашался со скоростью на 20 км/ час меньше. Какова средняя скорость поезда?

3. Каждая из боковых сторон трапеции разделена на 5 равных частей. Пусть М и N – вторые точки деления на боковых сторонах, считая от концов меньшего основания. Найдите M и N, если основания трапеции равны a и b, a>b.

4. На доске написаны сто ненулевых чисел. За один шаг разрешается менять знак из любых трех чисел на противоположные. Можно ли за несколько таких шагов сделать все написанные числа положительными?

2. Поезд А-дан В-ға дейін 60 км/сағ жылдамдықпен жүріп, В-дан А-ға дейін 20 км/сағ кем жылдамдықпен қайтты. Поездың орта жылдамдығы қандай?

3. Трапецияның әр бір бүйір қабырғасы 5 тең бөлшекке бөлінген. М және N трапецияның кіші табанының ұштарынан бөлу нүктелерін санағанда , екінші бөлу нүктелері болсын. Егер трапецияның табаңдары a және b, a>b, болса M, N-ді табыңыз.

4. Тақтада нөлдік емес 100 сан жазылған. Бір қадамда кезкелген үш санның таңбасын қарама қарсы таңбаға ауыстыруға рұқсат етіледі. Барлық жазылған сандарды бірнеше осындай қадамдардан кейін, он сан қылуға бола ма?

2. Первый рабочий может выполнит задание за 4 часа, а работая вместе со вторым - за 2,4 часа. За сколько времени может выполнить задание второй рабочий?

3. В квадрат АВСD со стороной a вписана окружность, которая касается стороны СD в точке Е. Найдите хорду соединяюшую точки в которых акружность пересекается с прямой АЕ.

4. В ряд выписали все натуральные числа от 1 до 10000, затем убрали те из них, которые не делятся ни на 4, ни на 7. Какое число будет стоять на 2002-м месте?

2. Бірінші жұмысшы тапсырманы 4 сағатта бітіреді , ал екінші жұмысшымен біріккенде 2,4 сағатта орындайды. Екінші жұмысшы өзі жеке неше сағатта орындайды?

3. Қабырғасы a болатын АВСD квадратына іштей сызылған шеңбер СD қабырғасын Е нүктесінде жанайды. Шеңбердін АЕ түзуімен қиылысқандағы нүктелерін қосатын хорданы табыңыз.

4. 1 ден 10000-ға дейінгі натурал сандар барлығы қатарымен жазылған, одан соң 4-ке де , 7-ге де бөлінбейтін сандарды өшіріп тастаған. 2002-ші орында қандай сан тұрады?

2. Докажите что 5+5²+5³+…+5¹⁹⁹² делится на 6.

3. Вершины треугольника соединены с центром вписанной окружности. Проведенными отрезками треугольник разделяется на три части, площади которых 28, 60, 80. Найдите стороны треугольника

4. Последовательность а_1­, а­₂, а₃ задаётся правилами а_2n=a_n при n≥9 а_4n+1=1 , а_4n+3=0 при n≥0. Докажите, что эта последовательность не имеет периода.

2. 5+5²+5³+…+5¹⁹⁹² өрнегі 6-ға бөлінетінін дәлелдеңіз.

3. Үшбұрыш төбелері іштей сызылған шеңбердін центірімен қосылған. Жүргізілген кесінділер үшбұрышты үш бөлікке бөледі, олардын аудандары 28, 60, 80. Үшбұрыштын жқабырғаларын табыңыз.

4. а_1­, а­₂, а₃ тізбегі а_2n=a_n егер n≥9 а_4n+1=1 , а_4n+3=0 егер n≥0 ережелермен анықталалды. Тізбектін периоды болмайтиынын дәлелдеңіз.

2. Решите систему уравнений _.

3. Может ли выражение _ иметь значение 2, при каком-нибудь значении а?

4. Пусть М – точка пересечения диагоналей вписанного четырехугольника АВСД, причем угол АМВ - острый. На стороне ВС, как на основании, во внешнюю по отношению к четырехугольнику сторону построен равнобедренный треугольник ВСК так, что ∟КВС+∟АМВ=90⁰. Докажите, что прямая КМ перпендикулярна АД.

2. Теңдеулер жүесін шешіңіз _

3. _ өрнегі а-ның кейбір мәнінде 2-гі тең мәнді қабылдауы мүмкін бе?

4. Іштей сызылған АВСД төртбұрыштын диоганальдарының қиылысу нүктесі М, АМВ бұрышы сүйір. ВС қабырғасында табаны болатындай, төртбұрышқа қарағанда сырттай болатын, ∟КВС+∟АМВ=90⁰ болатындай етіп теңбүйірлі ВСК үшбұрышы салынған. КМ түзуі АД-ға перпендикуляр болатындығын дәлелдеңіз.

1. Найдите трехзначное число, куб которого заканчивается на 777?

2. Докажите что при любых значениях А и В, отличных от нуля, хотя бы один из 2 уравнений 19Ах²+2х+90В=0 и х²+х-1990/АВ=0 имеют корни.

3. Медианы проведенных к катетам прямоугольного треугольника, равны а и в. Найдите гипотенузу треугольника.

4. Можно ли в кружочках расставить все целые числа от 0 до 9 так, чтобы сумма трех чисел вдоль любого из шести отрезков была одной и той же?



8 сынып
1. Кубы 777-ге аяқталатын, үш таңбалы санды табыңыз

2. А және В-ның нөлге тең емес кез келген мәндерде 19Ах²+2х+90В=0 және х²+х-1990/АВ=0 теңдеулерінің ең болмағанда біреуінің түбірі болатының дәлелдеңіз

3. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттеріне жүргізілген медианалар а және в. Үшбұрыштын гепотинузасын тап.

4. Кез келген 6 кесіндінің бойында орналасқан үш санның қосындысы бірдей болатындай етіп, дөңгелекшелердің ішінде барлық 0-ден 9- ға дейінгі бүтін сандарды орналастыруға бола ма?

2. Найдите значение выражения 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+…-2000!*2002+2001!

3. Площадь треугольника АВС равна S. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника.

4. У трех братьев дни рождения совпадают. Когда старшему из них, исполнилось 12 лет, оказалось что сумма возрастов всех трех братьев делится на 12. Тоже случилось когда, 12 лет исполнилось среднему брату. Докажите, что то же самое будет когда, 12 лет исполнится младшему брату.

2. 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+…-2000!*2002+2001! өрнегінің мәнін табыңыз.

3. АВС үшбұрышының ауданы S. Қабырғалары үшбұрыштын медианалары болатын үшбұрыштын ауданын табыңыз.

4. Үш ағайындылардын туған күні бір күнге келеді. Ең үлкені 12 жасқа толғанда, олардын барлығының жастарының қосындысы 12-ге бөлінеді екен. Осы жағдай, ортаңшысының жасы 12-ге келгенде де болады. Кішісі 12-ге келгенде де, осы жағдай болатынын дәлелдеңіз.

2. Найдите все четверки натуральных чисел a,b, c,d, такие что, (2^a+2^b)²=2c+2d.

3. Каждая диагональ выпуклого пятиугольника АВСДЕ отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника АВСДЕ.

4. Найдите все такие простые числа Р, что 1) Р²+13 – простое. 2) Р²+14 – простое.

2. (2^a+2^b)²=2c+2d шартын қанағаттандыратын a ,b, c, d натурал сандарының барлық төрттіктерін табыңыз.

3. АВСДЕ дөңес бесбұрыштың, әр бір диогоналі ауданы бірлік болатын үшбұрыштарды одан қияды. АВСДЕ бесбұрышының ауданын табыңыз.

4. 1) Р²+13 –жай сан. 2) Р²+14 – жай сан болатын барлық Р- жай сандарын табыңыз.

2. Найдите натуральные a ,b, c, d, удовлетворяющие системе _.

3. Найдите все тройки числа a, b, c_N, являющиеся длинами сторон треугольника с диаметром описаной окружности равной 6,25.

4. Доказать, что log₂3+log₃4+…+log₇8<7

2. _ жүесін қанағаттандыратын a ,b, c, d натуралды сандарын табыңыз.

3. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің диаметірі 6,25-ке тең болса онда ол үшбұрыштын қабырғаларының ұзындықтары болатын барлық үштіктерін табыңыз

4. log₂3+log₃4+…+log₇8<7 екендігін дәлелдеңіз.

2. Решите неравенство |4x-3|≤(2x+3).

3. Диагональ параллелограмма делит его угол в отношении 1:3. Найдите углы параллелограмма, если длины сторон относятся как 1:2.

4. Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10. Доказать что найдется прямая пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.

2. Теңсіздікті шешіңіз |4x-3|≤(2x+3).

3. Параллелограммнын диоганалі онын бұрышын 1:3 қатынасындай бөледі. Егер онын қабырғаларының қатынасы 1:2 болса, оның бұрыштарын табыңыз.

4. Қабірғасі 1-ге тең квадраттын ішінде бірнеше шеңбер орналасқан және олардын ұзындықтарының қосындысы 10-ға тең. Кем дегенде 4 шеңберді қиып өтетін түзу бар екенін дәләлдеңіз.



2. Упростите выражение _.

3. Пусть биссектрисы АА₁ и ВВ₁ углов ВАС и СВА треугольник а АВС пересекаются в точке Н, и величина угла АСВ равна 60⁰. Доказать что, треугольник А₁В₁Н равнобедренный.

4. Найдите наибольшее целое число х такое, что бы, каждое число 4²⁷+4¹⁰⁰⁰+4^х являлось полным квадратом.



2. _ өрнегін ықшамдаңыз.

3. ВАС мен СВА бұрыштарының АА₁ және ВВ₁ биссектрисалары Н нүктесінде қиылысады , АСВ бұрышы 60⁰. А₁В₁Н үшбұрышының тең бүйірлі екенің дәлелдеңіз.

4. 4²⁷+4¹⁰⁰⁰+4^х толық квадрат болатындай етіп, ен үлкен бүтін х-ті табыңыз.

2. Найдите все трехзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

3. Можно ли разделить выпуклый семнадцатиугольник на 14 треугольников?

4 Определите а так, чтобы сумма корней уравнения х²+(2-а)*х-а-3=0 была наименьшей.

2. Цифрларынын қосындысы өзінен 12 есе кем болатын барлық төрт таңбалы сандарды табыңыз.

3. Дөнес онжетібұрышты 14 үшбұрышқа бөлуге бола ма?

4. х²+(2-а)*х-а-3=0 өрнегінең тұбірлер қосындысы ең кіші болатын а мәнін табыңыз.



2. Решите уравнение (12х-1)*(6х-1)*(4х-1)*(3х-1)=5.

3. В треугольнике АВС проведены высоты АК и ВН, точка О центр описанной окружности. Доказать, что отрезки ОС и КН перпендикулярны.

4. Найдите какую-нибудь первообразную функции у=1/х³, график которой имеет ровно три общие точки с графиком функции у=|x|.



2. Теңдеуді шешіңіз (12х-1)*(6х-1)*(4х-1)*(3х-1)=5.