Урок Обратные тригонометрические функции План урока
жүктеу/скачать 0.49 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Проверь себя. Обратные тригонометрические функции
- Словарь терминов Арксинус.
- Рисунки (названия файлов)
| (Класс 10, модуль XII, урок 5)
Урок 5. Обратные тригонометрические функции План урока  5.1. Арксинус
5.2. Арккосинус
5.3. Арктангенс
5.4. Арккотангенс
Тесты
Домашнее задание
Цели урока: Рассмотреть способы получения обратных функций в условиях, когда рассматриваемая функция не удовлетворяет условию обратимости, привести определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, изучить их свойства и графики. 5.1. Арксинус Функция  возрастает на отрезке  и, следовательно, удовлетворяет условию обратимости: если  , то  . Рассмотрим сужение функции на отрезок , то есть часть функции , считая ее определенной только на указанном отрезке. Тогда полученное сужение функции удовлетворяет условию обратимости, а поэтому существует обратная функция. Обратная функция  определена на множестве значений синуса, то есть на промежутке  , и связана с функцией следующими условиями: если , то  и  .
Напомним, что арксинусом числа Изобразим часть графика функции Обратная функция График функции Обратная функция , если  и  . Значит, удовлетворяет определению арктангенса числа  , а поэтому  есть  .
График функции 5.4. Арккотангенс Сужение функции  на интервал  удовлетворяет условию обратимости: если  , то  . Поэтому существует обратная функция , определенная на всей числовой прямой и удовлетворяющая условиям: , если  и  . Построенная таким образом обратная функция называется арккотангенсом и обозначается  .
График функции Обратные тригонометрические функции  ,  ,  ,  иногда называют круговыми функциями. Эти функции позволяют по значениям тригонометрических функций находить соответствующие им углы в радианах. Приближенные значения круговых функций можно находить либо с помощью специальных таблиц, либо с помощью вычислительной техники.
Проверь себя. Обратные тригонометрические функции Задание 1. Укажите правильный вариант ответа. Известно, что 1. 
2. 
3. 
4. 
(Правильный вариант: 4) Известно, что  . Какое значение имеет  ?
1. 
2. 
3. 
4. 
(Правильный вариант: 2) Каково множество значений функции  на всей области определения?
1. 
2. 
3. 
4. 
(Правильный вариант: 1) Какова естественная область определения функции  ?
1. 
2. 
3. 
4.
(Правильный вариант: 2) Проверь себя. Обратные тригонометрические функции Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа . Какие из указанных функций являются нечетными? 1.
2.
3. 
4. 
(Правильные варианты: 1, 3) Какие из указанных функций возрастают на всей области определения? 1. 
2. 
3. 
4. 
(Правильные варианты: 2, 4) Какие из указанных функций убывают на всей области определения? 1. 
2. 
3. 
4. 
(Правильные варианты: 2, 3, 4) Какие из указанных функций являются обратимыми? 1. 
2. 
3. 
4. 
(Правильные варианты: 3, 4) Домашнее задание 1. Найти обратную функцию для функции 2. Найти обратную функцию для функции 3. Найти область определения функции 4. Найти область значений функции 5. Изобразить график функции 6. Изобразить график функции 7. Вычислить значение функции  .
8. На промежутке 9. Найти область определения и область значений функции 10. На одном чертеже построить графики функций 11. С помощью графиков функций а) б) в) г) 12. Найти наибольшее и наименьшее значение функции: а) б) Словарь терминов Арксинус. При  арксинусом числа  называется число  из промежутка  , для которого  .
Арккосинус. При арккосинусом числа называется такое число из промежутка  , для которого  .
Арктангенс. Для любого действительного числа арктангенсом числа называется величина в радианах такого угла из промежутка  , что  .
Функция арксинус. Функция, обратная к сужению функции на промежуток .
Функция арккосинус. Функция, обратная к сужению функции  на промежуток  .
Функция арктангенс. Функция, обратная к сужению функции  на промежуток .
Функция арккотангенс. Функция, обратная к сужению функции на промежуток  .
Рисунки (названия файлов) Рисунок 1. 10-12-28.EPS Рисунок 2. 10-12-29.EPS Рисунок 3. 10-12-30.EPS Рисунок 4. 10-12-31.EPS Рисунок 5. 10-12-32.EPS жүктеу/скачать 0.49 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
называется такое число 
, принадлежащее промежутку 
на отрезке 
. 
до 
(рис. 1). Симметрично отразив эту часть относительно прямой 
, получим график функции 
, то 
. Следовательно, сужение функции 
и 
. Вспомним, что арккосинусом числа 
. Таким образом, 
. 
и поэтому удовлетворяет на этом промежутке условию обратимости: если 
, то 
. Следовательно, сужение функции 
. Какое значение имеет 
?
. 
.
. 
.
. 
.
при 
найти наибольшее и наименьшее значение функции 
. 
.
, и по чертежу указать, при каком значении 
должна быть наибольшей.
; 
;
; 
.
;
на промежутке 
.