§ 2.1 Арифемтикалық амалдың мағынасын ашатын текстілі жай есептерді шығарудағы көрнекіліктер

Математиканы оқытуда есептердің алатын орны ерекше. Оны оқытудың негізгі мақсаты - математика есептердің белгілі бір жүйесін, шешу әдістемесін оқушыларға игерту. Сондықтан есепті шешу - оқытудың мақсаты ғана емес, сондай – ақ құралы да.

Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп басты қызметші болып табылады. Содықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады . Әрбір мектеп бітіруші оқушы орта есеппен 15000 – дай есеп шығарады екен. Ал солардың көпшілігі жоғарғы және арнаулы оқу тапсырмаларды шығара алмай жатады. Бұл әліде мектеп математикасын оқытуда, есеп шығаруда көңіл аз бөлініп отырғандығының дәлелі.

Бастауыш буында есеп қарастырылмайтын сабақ кездеспейді, яғни әр класстың оқулығында үш жүзге жуық есеп келтірілген, сонымен бірге мұғалімдердің жергілікті дректерді пайдаланып, қарастыратын және әдістемелік көмекші құралдар мен дидактикалық материалдардағы есептер бар. Есеп шығару міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау болып табылады. Барлық есептер оқыту міндеттерін орындайды. Басқаша айтқанда, кез - келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Көбінесе әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Мысалы; қоғам дамуының әр түрлі кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Бір кезеңде есептер жинағы көпестердің сауда саттығын, арзанға сатып алу, керісінше қымбатқа сату, құмарлық ойындарда ұту т.с.с. мазмұны болады. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғары моральдық қасиеттерін қалыптастыруға ғылыми көзқарастарын дамытуға, интерноционалдық және патриоттық рухта тәрбиелеуге негізднлген. Есеп шығару оқушыларда сөйлеу мәдениетін мінез құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа, еңбек сүйгіштік қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалые тигізетіні аян.

Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден – бір себепші болатын құрал болып табылады. Бастауыш сыныпта екіге бөлінеді. Жай және құрама есептер.

Жай есептер деп бір ғана амалмен шығарылатын есептерді айтады.

Математиканы оқыту жүйесіне жай есептер аса маңызды роль атқарады. Жай есептерді шығару арқылы математиканың бастауыш курсының негізгі ұғымдарының бірі - арифметикалық амалдар туралы ұғым т.б. бірқатар ұғымдар қалыптасады. Жай есептерді шығара білу оқушылардың құрама есептерді шығара білуде игеруге дайындық басқышы болып табылады.

Өйткені құрама есепті шығару бірқатар жай есептерді шығаруға келіп тіреледі. Жай есептерді шығарғанда есеппен және оның құрамды бөліктерімен алғаш танысу болады. Жай есепті шығарумен байланысты балалар есепке жүргізілетін негізгі әдістерді игеретін болады.

Сондықтан мұғалімнің жай есептердің әр түрімен жұмысты қалай жүргізу керектігін және көрнекілікті қалай пайдалануды үйретудің маңызы зор. Енді, бастауыш класста қарастырылатын жай есептер түрлері және соған сәйкес қандай көрнекіліктер пайдалану керектігіне тоқталамыз.

Бағдарламада жай есептердің белгілі бір түрлерін біртіндеп енгізу көзделген. Бастауыш курс математикасында жай есептер бірнеше топқа бөлінеді:

Арифметикалық амалдардың нақты мағынасын ашатын жай есептер (қосындыны, қалдықты, бірдей қосылғыштардың қосындысын табу немесе көбейтіндісін табу, тең бөліктерге бөлу, тиісінше бөлу);

Бірінші топқа мынадай турдегі жай есептер жатады, ол есептерді шығарғанда балалар арифметикалық амалдардың әрқайсысының нақты мәнін ұғынатын болады, яғни балалар қандай арифметикалық амал жиындарға қолданылатын қандай да бір операцияға сәйкес болатындығын ұғынады.

Бұл топқа бес есеп жатады:

1. Екі санның қосындысын табу.

Қыз бала 3 шұңғыл тәрелкені және 2 майда тәрелкені жуды.

Қыз бала барлығы қанша тәрелке жуды?

Тірі табйғат мүйісінде, үш торда әрқайсысында 2 – ден үй қояны бар еді. Тірі табиғат мүйісінде барлығы қанша үй қояны бар ?

4. Тең бөліктерге бөлу.

Оқушылардың екі тобы 8 жүйектің, әрқайсысы бірдей, арам шөбін отады. Әр топ оқушылары қанша жүйектен отаған ?

5. Тиесінше бөлу.

Мектеп оқушыларының әр тобы 8 алма ағашының түбін қопсытты. Мектеп оқушыларының қанша бригадасы бұл жұмысты орындаған ?

Міне, осы қарастырылған жай есептер түрлерін иллюстрациялауда көрнекілікті пайдалану әдістемесін қарастырайық.

Есепті иллюстрациялау – есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлу үшін, сондай – ақ олардың арасындығы байланысты тағайындау

үшін көрнекілік құралын пайдалану.

Иллюстрация нәрсе түрінде немесе сызба түрінде болуы мүмкін.

Бірінші жағдайда иллюстрация ретінде есепте сөз болып отырған не нәрселердің өзі немесе олардың суреттерін пайдалану мүмкін, солардың көмегімен заттардың тиісті амалдары иллюстрацияланады.

Мысалы, мына есепті иллюстрациялау керек :

1 – есеп : «Балалар төбешіктен төмен қарай сырғанап жүр. Олардан 5 қыз бала және 2 ер бала үйлеріне кетіп қалды. Барлығы қанша бала үйлеріне кетті ?».

Бұл жағдайда иллюстрация ретінде балалардың өздерін пайдаланған дұрыс, тақта алдына төбешіктен сырғанап жүрген балаларды кескіндейтін бір топ оқушыны шақырып алып, олардың «Үйге кететіндерін» көрсетуге болады, демек 5 қызды бір шетке шығарып қояды, содан кейін 2 ер бала үйлеріне кетеді. (Қыздарға барып қосылады). Сонымен жиындардың бірігуі иллюстрацияланады, сонда балалар кетті делінетін болса да есеп қосу амалымен шығарылатыны оқушыларға белгілі болады.

Көбінесе заттардың өзінен гөрі суретті немесе басқа заттар пайдаланылады.

2 – есеп «Қорапқа Дана 3 шар, ал Сара 2 шар салды. Қорапта барлығы неше шар бар ?» деген есепті түсіндіру үшін классқа шар әкелудің қажетті жоқ, ол үшін оны дөңгелектер суретін пайдаланса жеткілікті. Мұнда балалардың өздері нәрселерімен жұмыс істегендерінің мәні зор. Балалар парта үстіне алдымен 3 дөңгелек содан кейін 2 дөңгелек қояды. Балаларды олар өз бетінше жұмыс істегенде есептің мазмұнын түсіндіру үшін нәрселерді пайдалануға үйрету керек. Нәрсені көрсете отырып түсіндіру, есепте айтылған, өмірде болатын жағдайларды балалардың көз алдына жақсы елестеуге көмектеседі, ал есепті шығару үшін қандай амал таңдап алуы керектігін көрсететін болады. Нәрсені иллюстрациялау әсіресе 1 – ші класста көбірек қолданылады. Есепті иллюстрациялауда қатып қалған әдіс жоқ, қай әдісті қолдану керектігі мұғалім шеберлігіне байланысты. Жоғарыдағы есепті иллюстрациялауды схема түрінде көрсетейік.

1) Мұғалім басшылығымен балалар шартты суреттерді пайдаланады. Айталық, шардың әр қайсысы дөңгелекпен алмастырылады, дөңгелектердің әр тобын және барлық дөңгелектерді айналдыра қоршаймыз, яғни




Немесе 3 шар-3 қызыл, ал 2 шар -2 көк дөңгелекпен алмастырылады. Оқушылар алдымен қызыл, сонан кейін көк дөңгелектердің суретін салады.

Нәрсені илюстрациялаумен қатар 1 кластан бастап схема түрінде түсіндіру де пайдаланылады, ол есепті қысқаша жазу.

Қысқаша жазуды ыңғайлы түрде шамалар, берілген және ізделіп отырған сандар, содай - ақ есепте не туралы айтылғанын көрсететін кейбір «бар еді», «тағы қосылды», «болды», т.с.с. сөздер жазылады.

Есепті қысқаша жазу кесте түрінде, кестесіз сөзбен чертеж түрінде жазуға болады. Жоғарыдағы қарастырылған есепті кестесіз сөзбен былай жазған тиімді.

Немесе Барлығы - ?

жазуға болады. Есепті қысқаша жазуды көрнекілікпен көрсету оқушыларды есеп мазмұны мен таныстыруға және орындалатын амалдарды таңдауға көмегі тиеді.

3 – есеп «Дананың қолындағы қорапта 5 шар бар еді. Ол Сараға екі екі шар берді. Данада неше шар қалды» түрдегі есепті көрнекілік арқылы көрсетейік.

а) заттарды шартты дидактикалық материялдармен алмастырамыз : 5 санау шабығы немесе сонша геометриялық фигура, т.с.с. 2 шыбық шарды білдіредір. Балалар бес шыбықты қолға алып, одан екі шыбықты жеке алып қояды, содан соң қалған шыбықтарды санайды.

б) 5 шаршының суретін салып, оларды тұйық сызық пен қоршаймыз. 2 шар Сараға берілді , ендеше тағы 2 шаршы сызуға болмайды, өйткені Сараға берілген шар 5 шар ішінде, демек 2 шаршыны тағы тұйық сызықпен қоршауға немесе оларды бояуға болады.

в) шартты суреттерге – дөңгелектерді пайдаланамыз, әр бір шарды дөңгелекпен алмастырамыз, сонда 5 дөңгелек шығады, 2 шарды Сараға берді, сондықтан 2 дөңгелек үстін бастыра сызамыз, сонда суреттен есеп сұрағына жауап беру үшін азайту амалын қолдану керектігі шығады, көрнекілікпен көрсетейік:

немесе осы есепті қысқаша кестесіз жазып көрсетейік .

Болғаны – 5

Берілгені – 2

Қалғаны - ?

Келесі сабақта балаларға төмендегі есептер түрлерін көрнекілік бойынша көрсетуге және олардың логикалық ой - өрісін дамытуға берілген сұрақтар жүйесіне жауап беру ұсынылады.

а) «Арманның 4 ойыншық машинасы », ал Ермектің 2 машинасы бар еді. Оларда барлығы неше машина бар?

б) Анардың 6 қуыршағы бар еді. Ол Жанарға 2 қуыршағын берді. Анарда неше қуыршақ қалды?

Осы берілген есептердің шартын оқы. Берілген сандарды ата. Сұрағын оқы, ізделінді саны нені білдіреді. Есептің қысқаша шартын көрсет. Шашуін дәптерге жаз. Жауабын айтып бер. Есепті қандай амалмен шығардың ? Неліктен ?

4 – есеп. 3 – класс 9 – бет. Көбейту және бөлу тақырыбын пайдаланамыз.

Суретке қарап есепті түсіндір.

Қосуды көбейт мен алмастырамыз. Азайтуды бөлу амалы мен алмастырамыз.

2 + 2 + 2 = 6 6 – 2 - 2 – 2 = 0

3 рет 3 рет

Ендеше 2 · 3 = 6 екіні үшке көбейткенде 6 шығады. -амалының таңбасы екіге бөлгенде 2 · 3 – көбейтінді 6 – көбейтіндінің мәні

нәтиже 0 – ге тең, ендеше 6 : 2 = 3 үш шығады. : - бөлу амлының таңбасы 6 : 2 – бөлінді 3 – бөліндінің мәні

Бұл есептерде арифметикалық амалдарды таңдап алуда, көбейтудің және бөлудің мән – мағынасы жайында түсінік қолданылады. Сонда нәтижені табуда тек практикалық жұмысқа сүйенеміз. Ол жұмыс бастапқыда нақты заттармен, шартты дидактикалық материалдармен немесе шартты суреттер мен жүргізілуі мүмкін және есепті тиесінше және теңдей бөлу ерекшеліктерін көрсетеміз. Жоғарыдағы есептерді мынадай суреттер бойынша көрсетуге болады.

Бірдей қосылғыштың қосындысын табу. (көбейту)

а)

б) суретте екі дөңгелектің үстін қатарынан бастыра сызамыз. Ол екі алманы алып, бір тәрелкеге салынғанынан білдіреді. Әрі қарай екінші және үшінші ыдыстарға осылайша алма салынады. Енді үш дөңгелектің үстінен қатарынан бастыра сызамыз. Ол үш алманың тәрелкеге бір – бірден алма салу үшін үш алманы алу керектігін білдіреді. Сол үш алманы тәрелкеге саламыз. Одан соң үш алманы саламыз. Яғни бұдан есепке сәйкес амалды таңдап алуда саналы орындау үшін шартты суреттерді, көрнекілік түрлерін пайдалануға болады.

Келесі сабақтан бастап төмендегі жаттығулар жүйесіне берілген есептер қарастырылады.

1. Суретке қарап түсіндір (3 класс 10 бет.)

2. Лайықты сурет сал және есепті шығар.

а) Әр қорапта 6 қарындаш бар. Осындай екі қорапта неше Қарындаш бар?

3.

2 теєге 2 теєге 2 теєге

¶арындаш екi теєге тЅрады. Ахмет 3 ¶арындаш саиып алды. Ол неше теєге тјледi?

5-есеп. БЅл јзара керi есептер бола ма? Нелiктен?

2кг 2кг 2кг 2кг 8кг 8кг

5 кестенi пайдаланып есеп ¶Ѕрастыр жґне оны шыµар.

§ 2.2 Арифметикалы¶ амалдардыє компонетерi мен нґтижелерi арасындаµы байланыс¶а терiлген текстiлi жай есептердi шыµаµрудаµы кјрнекiлiктер.
Бiрiншi бас¶ыштаµы амалдардыє белгiсiз компонентiн табуµа арналµан есептер I класта, ал екiншi бас¶ыштаµы амалдар II класста енгiзiледi. Осы есептердi шыµарµанда о¶ушылар арифметикалы¶ амалдардыє компонетерi мен нґтижелерi арасындаµы байланысы туралы бiлiмдi игередi.

Белгiсiз ¶озµалµышты табуµа берiлген есептердi шыµаруµа дайынды¶ мынадай байланысты ашып кјрсету болып табыладû: Егер ¶осындыдан ¶осылµыштардыє бiрiн шегерсе, онда екiншi ¶осылµыш шыµады.

Есептердi шыµарумен таныстырµанда дерексiз бар есептерден бастаµан дЅрыс, мысалы: Егер белгiсiз санµа 2 – нi ¶осса, 10 – шыµады. Белгiсiз санды табу керек.3

Белгiсiз санды х ґрiпiмен белгiлеймiз, сонда х + 3 = 8

äåï æàçóµà áîëàäû. Á½ë – òåºäåó. Íå áåëãiëi ? (¬îñûíäû æ´íå ¶îñûëµûø.) Íå áåëãiñiç ?(¬îñûëµûø) Åãåð ¶îñûíäû ìåí ¶îñûëµûø áåëãiëi áîëñà, îíäà íåíi òàáóµà áîëàäû? (Åêiíøi ¶îñûëµûøòû). ¬àëàé? (¬îñûíäûäàí áåëãiëi ¶îñûíäûíû øåãåðó êåðåê.) Øåøóií æàçàìûç: õ=8-3, õ=5.

Á½äàí êåéií íà¶òû ìàçì½íäû åñåïòåð åíãiçiëäi, ìûñàëû: «¬ûç áàëà øûðøàµà 4 ê¼ê æ´íå áiðíåøå ¶ûçûë æ½ëäûçøà ¶èûï àëäû, àë îë áàðëûµû 7 æ½ëäûçøà ¶èûï àëµàí. ¬ûç áàëà ¶àíøà ¶ûçûë æ½ëäûçøà ¶èûï àëµàí?»

Åñåï ì½µàëiìíiº áàñøûëûµûìåí ¶ûñ¶àøà áûëàé æàçûëàäû:
Ê. – 4 æ½ëä.

¬-? 7 æ½ëä.

Åñåï áîéûíøà òåºäåó ¶½ðàìûç. Íå áåëãiñiç? (¬ûçûë æ½ëäûçøàëàðäûº ñàíû áåëãiñiç) ¬ûçûë æ½ëäûçøàëàðäûº ñàíû õ ´ðiïïåí áåëãiëåéìiç. ʼê æ½ëäûçøà ¶àíøà áîëµàí? Àë ¶ûçûë æ½ëäûçøàëàð øå? Áàðëûµû ¶àíøà æ½ëäûçøà áîëµàíû áåëãiëi ìå? Äåìåê, 4+õ ¶îñûíäûñû, 7-ãå òåº. Òåºäåó ¶½ðàìûç: 4+õ=7

Àëäûìåí åñåïòiº øåøóií åêi ò´ñiëìåí ò¾ñiíäiðó êåðåê: àëµàø¶ûäà íà¶òû æàµäàéµà ñ¾éåíó êåðåê- áàðëûµû 7 æ½ëäûçøà áàð – á½ë ê¼ê æ´íå ¶ûçûë æ½ëäûçøàëàð: Åãåð áàðëû¶ æ½ëäûçøàëàðäàí ê¼ê æ½ëäûçøàëàðäûº ñàíû øåãåðåòií áîëñà¶, îíäà ¶ûçûë æ½ëäûçøàëàðäûº ñàíû ¶àëàäû(õ=7-4, õ=3): á½äàí êåéií íå áåëãiëi, íå áåëãiñiç åêåíií æ´íå áåëãiñiç ¶îñûëµûøòû ¶àëàé òàáóµà áîëàòûíûí àíû¶òàóµà áîëàäû.

Àëäàµû óà¶ûòòà áàëàëàð îñû ïàéûìäàóëàðäûº êåç-êåëãåíií ïàéäàëàíàòûí áîëñûí.

Øûµûàðó ò´ñiëií æàëïûëàµàíäà ¾øòiê åñåïòåðäiº øåøóií ¶îñ¶àí ïàéäàëû, îëàð: ¶îñûíäûíû òàáóµà áåëãiñiç áiðiíøi ¶îñûëµûøòû òàáóµà, åêiíøi ¶îñûëµûøòû òàáóµà áåðiëãåí åñåïòåð. Шығарған соң есептердің өздерін және олардың шешулерін салыстыру керек.

Белгісіз азайғыш және азайтқышты табуға берілген есептерді шығару жұмысы осылайша құрылады.

Белгісіз көбейткішті, бөлінгішті және бөлгішті табуға берілген есептер тек дерексіз сандар мен берілген есептер болуы тиіс. Есепті шығару теңдеу құруға және оны ереже бойынша шешуге келіп тіреледі.

Мысалы, мынадай есеп құрастырылады: «42 шығу үшін қандай санды 7 - ге көбейту керек ?» Оқушы былай пайымдайды: «Белгісіз санды әріппен, мысалы х - әрпімен, белгілеймін де х · 7 = 42 теңдеуін құрамын. Мұнда көбейткіш белгігісіз. Оны табу үшін көбейтіндіні белгілі көбейткішке бөлу керек: х = 42 : 7, х = 6.

Тексеріп көремін: егер 6 - ны 7 - ге көбейтсе, 42 шығады, демек, белгісіз санды дұрыс тапқанбыз».

Екінші топқа мына түрдегі жай есептер жатады, ол есептерді шығарғанда оқушылар арифметикалық амалдардың компонентері мен нәтижелері арасындағы байланысты ұғынады.

Оларға белгісіз компонентерді табуға берілген есептер кіреді.

1. Берілген қосынды мен екіші қосылғыш бойынша бірінші қосылғышты табу.

Қыз бала бірнеше шұңғыл тәрелке және 2 майда тәрелкені жуды, ал ол барлығы 5 тәрелке жуды. Қыз бала барлығы қанша шұңғыл тәрелке жуған ?

2. Белгілі қосынды мен бірінші қосылғыш бойынша екінші қосылғышты табу.

Қыз бала 3 шұңғыл тәрелке және бірнеше майда тәрелке жуды. Ол барлығы 5 үлкен тәрелке жуды. Қыз бала барлығы қанша кішкене тәрелке жуған ?

Есеп құрастыр және шығар

2 күнде 60м жол жөнделді 1 - ші күні ЗОм жөнделді. Қанша метр жол жөндеу керек ?


3.Белгілі азайтқыш және айырма бойынша азайғышты табу. Балалар бірнеше қараторғай ұясын жасады. Олар 2 ұяны ағаш басына іліп қойғанда, оларда тағы да 4 ұя қалды. Балалар қанша қараторғай ұясын жасаған ?

4.Белгілі азайғыш пен айырма бойынша азайғышты табу.

Балалар 6 қараторғай ұясын жасады. Олар бірнеше ұяны ағашқа іліп қойғанда оларда тағы да 4 қалды. Балалар қанша ұяны ағаш басына іліп қойған ?

Белгісіз азайтқышты табуға берілген есеп.

Есеп құрастыр және шығар.

Болғаны 25, қанша доп алынды, егер 9 доп

5. Белгілі көбейтіндіні және екінші көбейткіш бойынша бірінші көбейеткішті табу.

Белгісіз санды 8 - ге көбейттік те 32 санын алдық. Белгісіз санды табу.

6. Белгілі көбейтінді мен бірінші көбейткіш бойынша екінші көбейткішті табу.

9 - ды белгісіз санға көбейтіп, 27 - ні таптық. Белгісіз санды табу.

7.Белгілі бөлгіш пен бөлінді бойынша бөлінгішті табу.

Белгісіз санды 9 - ға бөліп, 4 - алдық. Белгісіз санды табу керек.