7 класс Группа "профи"("Ш")
Для самостоятельного решения
жүктеу/скачать 471 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Построения
- Для самостоятельного решения.
- Бином Ньютона и биномиальные коэффициенты
- Для самостоятельного решения
- Игры на графах. Стратегия. Передача хода
Для самостоятельного решенияЗад16. Найдите количество а) четырехзначных; б) восьмизначных счастливых билетов. Зад17. Выведите формулу, как в задаче 14, для количества восьмизначных счастливых билетов. ПостроенияСхема решения задач на построение.
Упр1. Дан луч. Проведите из его вершины еще один луч, чтобы получился угол, равный данному. Упр2. Постройте центр данной окружности. Зад3. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне. Зад4. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне. Зад5. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и сумме двух катетов. Зад6. Дан угол и точка внутри него. Построить отрезок с концами на сторонах угла и серединой в этой точке. Зад7. Разделите отрезок на а) 3; б) на n равных частей. Зад8. Постройте треугольник по трем медианам. Зад9. Постройте через данную точку прямую, параллельную данной, проведя не более четырех линий (т.е. четвертая проведенная линия и должна быть искомой параллельной). Зад10. Даны две параллельные прямые и отрезок на одной из них. С помощью линейки разделите его пополам. Зад11. Даны две точки A и B. С помощью только циркуля постройте две точки, удаленные друг от друга на расстояние а) 2AB; б) 3AB. Для самостоятельного решения.Зад12. Постройте четырехугольник по четырем углам и длинам двух противоположных сторон. Зад13. На стороне треугольника постройте точку, сумма расстояний от которой до двух других сторон (или их продолжений) равна данному отрезку. Зад14. а) Даны окружность, ее центр O и две точки A и B, не лежащие на окружности. Пользуясь только циркулем, постройте точки пересечения окружности с прямой AB. б) То же, но центр O не дан. Бином Ньютона и биномиальные коэффициентыУпр1. Сколько слагаемых будет после раскрытия скобок, но до приведения подобных в а) (a+b+c+…+i+j)(k+l+…+y+z); б) (a+b)10? Упр2. Сколько слагаемых будет после раскрытия скобок и приведения подобных в а) (x2+x+1)10; б) (a+b)n? Теорема 3 (бином Ньютона) 
Упр4. Выпишите формулы для а)  ; б)  ; в)  .
Зад5. Докажите следующие свойства биномиальных коэффициентов двумя способами – алгебраически и комбинаторно: а) б) в) г) а) если 1kp-1, то б) в) г) (малая теорема Ферма) Составление дерева игры.Зад. Двое играющих наперегонки едят яблоки. Вначале первый выбирает яблоко, затем второй – любое из оставшихся яблок, и они одновременно начинают есть. Они едят с одинаковой скоростью, и тот, кто доел, берет следующее яблоко. Кто из них сможет съесть больше и на сколько при любых действиях второго, если вначале есть а) 3 яблока весами 160 г, 140 г и 90 г б) 4 яблока весами 200 г, 150 г, 100 г и 80 г? Зад. – пример с деревом. Зад. 20 спичек. Можно брать 2, 3, или 4 , но нельзя столько, сколько предыдущий. Кто не может сходить – проигрывает. Кто выигрывает? Вопросы. Как перечислить позиции? Что такое стратегия? Как полностью проанализировать, когда позиций много (примеры: ладья на доске 100 на 100, поедание пешек 7 на 8). Достижимые позиции. Для каких игр можно составить граф? (Обсудить шахматы – проблема рокировки, взятие на проходе). Теорема о существовании стратегии для игр на графе. Задачи на передачу хода: Крестики-нолики, Гекс, Щелк, двойные шахматы. жүктеу/скачать 471 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
;
;
;
.
;
;
;
при любом целом n.
; б)
.
.
при целых n, k0