Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық
жүктеу/скачать 1.26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Базаның негізгі қасиеті
- Жиынның тұйықтық шарты.
| Топологияның базасы.
Анықтама. (X, Г) топологиялық кеңістігінің ішкі жиынының тобы В - Г топологияның базасы деп аталады: егер ∀χ ∈ Χ нүктесі және оның кез келген Uχ маңайы үшін χ ∈ β ⊂ Uχ шарты орын-далатындай β жиынының Βχ элементі табылса, онда (β - (Χ,Γ) топологиялық кеңістігінің базасы) ⇔ (∀χ ∈ Χ, ∀Uχ ∃Βχ ∈ β, χ ∈ Βχ ⊂ Uχ). Мысал: Интервалдар жиыны R жиынында берілген топологиялық база болады. Кез келген Г топологиясы үшін база табылады. Себебі Г тобының өзі база болады. Анықтама. (X, Г) топологиялық кеңістігі β ={Βλ} - осы топологиялық кеңістігінің ашық жиынының кейбір тобы болсын. Егер (X, Г) кеңістігінің кез келген ашық жиыны β тобының кейбір жиынының бірігуі болса, онда β (X, Г) топологиялық кеңістігінің базасы деп аталады. Базаның негізгі қасиеті: Теорема. (X, Г) топологиялық кеңістігінің ашық жиынының β тобы Г топологиясының базасы болу үшін Г-ның әрбір элементі β тобының кейбір элементінің бірігуі болуы қажетті және жеткілікті. Анықтама. (X, Г) кеңістігі саналатын базаны кеңістік деп атайды, егер Г топологиясында Х жиынының ашық ішкі жиынының шекті немесе саналатын тобынан тұратын ең болмағанда бір база бар болса. Жиынның тұйықтық шарты. A − (X,τ) топологиялық кеңістігінің құр емес жиыны болсын. А жиынының барлық ішкі нүктесінің жиыны оның іші деп аталады. A0 түрінде белгіленеді. А ашық жиын болу үшін ол өзінің ішімен беттесуі қажетті және жеткілікті. A ∈ τ ⇔ A = A0 Анықтама. Х нүктесі А жиынының жанасу нүктесі деп аталады, егер оның кез келген маңайының А жиыны мен қимасы құр емес жиын болса. Анықтама. А жиынының барлық жанасу нүктесінен тұратын жиын А жиынының тұйықталуы деп аталады. А түрінде белгіленеді. А А0 b A, мұндағы b(A) – А жиынның шекарасы. Мысалы: А = (а, b) болса, онда А [a, b] болады. Ашық дөңгелектің тұйықталуы жабық болады. Анықтама. А жиыны (x, τ) топологиялық кеңістігінде тұйық деп аталады, егер с А ашық жиын болса. Мыс: ℜ ⊂ [a,b] тұйық жиыны Ce=!∃(−∞; a) 𝖴 (b; +∞) Жабық шар. Теорема. (жиынның тұйық белгісі) A⊂X топологиялық кеңістікте тұйық жиын болу үшін оның өзінің тұйқталуы мен беттесуі қажетті және жеткілікті. А Х , А х, ка А А Ішкі топологиялық кеңістік.A−(X, τ) топологиялық кеңістікке ішкі жиын болсын. τ жиынның элементтерінің А жиынның қимасының жиының Т делік, яғни T = {u ∩ A | u ∈ τ } бұл жиын А жиынның ішкі жиынының тобы. Осылайша құралған Т жиыны үшін I, II, III аксиомалары орындалады, яғни I тобының элементтерінің кез келген жиынның бірігуі Т жиынына тиісті. жүктеу/скачать 1.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|