Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық

Rⁿ-де
  M x¹, x² ,..., xⁿ |aⁱ  xⁱ  bⁱ , i  1, 2,..., n

жиынын ашық координаталық параллель дейміз . Егер кез келген М F нүктесі үшін


M   _n  F

болатындай ашық координаталық параллелепипедті көрсетуге болса, онда F  Rⁿ жиын ашық жиын дейміз.
Барлық Rⁿ кеңістігі ашық жиын болып табылатындығы айқын. Біздер бос жиынын да ашық жиын деп есептейтін боламыз. Rⁿ-дегі барлық ашық жиындарының J жиынында мынандай екі қасиеттің бар екенін тексеру қиын емес:

1. 
   ^{Егер барлық}   ^{үшін U}_ ^{ J}
   

болса, онда

 
U_U   J
  
яғни ашық жиындардың кез келген жиынының бірігуі ашық жиын болады.

2. 
   ЕгерU₁ ,U ₂ ,...,U _k  J
   

болса, онда
_ ∩ U _{j }  J , яғни

_ j 1 _
ашық жиындардың шектеулі жиындарының қиылысуы ашық жиын болады. Біз енді ғана қарастыруға көшетін, ашық жиындардың осы қасиеттеріне барлық математика үшін маңызды жалпылау негізделген.
Е жиынында анықталған n-арақатынас ұғымымен

біздің курста талай рет кездескебіз. Біз кез келген
  E ⁿ ,

мұнда берілген E жиынының n-ші декарттық дәрежесі, бөлімше жиынды осылай атадық. (x₁, x₂, ….., x_n) болса, онда (i=1,2,…..,n) элементтері қатынысында болады.
Бұрынырақ біздер негізінен бинар қатынасымен (n = 2) істес болғанбыз. Дегенмен унар қатынас (n = 1) деп аталатынын да қарастыруға болады. n = 1 болғанда Е жиынындағы n-ар қатынастың жалпылама анықтамасы мынадай түрде болып келеді:   E .
Олай болса Е жиынындағы унар қатынас бұл Е жиынының жай ғана қайсыбір бөлімше жиыны болады.
Бұл жағдай да егер х болса, Е-ден алынған х элементі қатынасында болады.
Айталық, Х - бос емес жиын және J(x) оның барлық бөлімше жиындарының жиын делік.
Егер J(x) жиынында төмендегідей екі аксиома қанағаттандыратын J унар қатынасы берілген болса, онда Х жиынында топологиялық структура (қысқаша топология) анықталған дейді.
Сонымен топологиялық кеңістік дегеніміз - ашық ішкі жиындарды бөліп алуға болатын нүктелер деп аталатын элементтер жиынын атайды, егер келесі аксиомалар орындалса:
Т₁. Кез келген ашық жиындар жиынтығының бірігуі ашық жиын;
Т₂. Кез келген ашық жиындар жиынтығының қиылысуы ашық жиын;