Энциклопедический

не только сегодняшним положением человека, но и его прошлым жизненным опытом, а также характером усвоенных им культурных ценностей, в к-рых аккуму­лирована предшествующая история человечества. Каж­дый индивид как Л.— это продукт не только сущест­вующих отношений, но и всей предшествующей истории, а также своего собств. развития и самосознания. Одно и то же по своим объективным признакам обществ. положение, будучи по-разному осознано и оценено Л., побуждает её к совершенно различным действиям.

Марксистская филос. и социологич. концепция Л. имеет важное значение для этики, педагогики и др. наук, а также для практики коммунистич. строитель­ства и воспитания нового человека.

Высшей целью коммунистич. общества является гар-монич. и всестороннее развитие человека. Идеал марк­систского гуманизма — не растворение Л. в безличной «массе», а гармонич. сочетание личного и общественно­го. На этом пути встаёт целый ряд сложных социаль­ных проблем (диалектика развития Л. и обществ. разделения труда, пути превращения труда в первую жизненную потребность Л., соотношение предметной деятельности и межличностного общения и т. д.). Важ­нейшей предпосылкой формирования нового человека является развитие творч. активности каждого, с к-рой неразрывно связано чувство социальной и моральной ответственности.

• Материалы XXV съезда КПСС, М., 1976; Материалы XXVI съезда КПСС, М., 1981; Замошкин Ю. А., Кризис бурж. индивидуализма и Л., М., 1966; К о н И. С., Социология Л., М., 1967; его же, Открытие «Я», М., 1978; Проблемы экспе­риментальной психологии Л., «Уч. зап. Пермского педагогич. ин-та», 1968, т. 59, в. 5; 1970, т. 77, в. 6; А н а н ь е в Б. Г., Че­ловек как предмет познания, Л., 1968; Б о ж о в и ч Л. И., Л. и её формирование в детском возрасте, М., 1968; Б у е в а Л. П., Социальная среда и сознание Л., М., 1968; Проблема человека в совр. философии, М., 1969; Ковалев С. М., О человеке, его порабощении и освобождении, М., 1970; Л е о н-т ь е в А. Н.,Проблемы развития психики, M., 1981⁴; его ж е, Деятельность. Сознание, Л., M., 1977²; С э в Л., Марксизм и теория Л., пер. с франц., М., 1972; ЯрошевскийТ. М., Л. и общество, пер. спольск.,М., 1973; Смирнов Г. Л., Сов. человек, M., 1981³; Теоретич. проблемы психологии Л.,М., 1974; Человек и его бытие как проблема совр. философии, М., 1978; Зейгарник Б. В., Теория Л. в зарубежной психологии, М., 1982; Α Π ρ о r t G. W., Pattern and growth in personali­ty, L.— N.Y., 1.967; Bischof L. J., Interpreting perso­nality theories, N. Y.. 1970². И. С. Кон.

ЛОГИКА (греч. λογική, от λογικός — построенный на рассуждении, от λόγος — слово, понятие, рассужде­ние, разум) формальная, наука об общезначи­мых формах и средствах мысли, необходимых для рацио­нального познания в любой области знания. К обще­значимым формам мысли относятся понятия, суждения, умозаключения, а к общезначимым средствам мысли — определения, правила (принципы) образования поня­тий, суждений и умозаключений, правила перехода от одних суждений или умозаключений к другим как следствиям из первых (правила рассуждений), законы мысли, оправдывающие такие правила, правила связи законов мысли и умозаключений в системы, способы формализации таких систем и т. п. Представляя общие основания для корректности мысли (в ходе рассужде­ний, выводов, доказательств, опровержений и пр.), Л. является наукой о мышлении — и как метод анализа дедуктивных и индуктивных процессов мышления, и как метод (норма) мышления, постигающего истину. Задача Л., к-рую вслед за Кантом обычно наз. фор­мальной Л., исторически сводилась к каталогизации правильных способов рассуждений (способов «обраще­ний с посылками»), позволяющих из истинных сужде­ний-посылок всегда получать истинные суждения-за­ключения. Известным набором таких способов рассуж­дений однозначно определялся процесс дедукции, ха­рактерный для т. н. традиционной Л., ядро к-рой сос­тавляла силлогистика, созданная Аристотелем. По мере изучения особенностей умозаключений и демон-

316 ЛОГИКА

стративного (доказывающего) мышления вообще предмет традиционной Л. постепенно расширялся за счёт не-силлогистич., хотя и дедуктивных способов рассужде­ний, а также за счёт индукции. Поскольку последняя выпадала из рамок Л. как дедуктивной теории, она ста­ла предметом особой теории — индуктивной логики.

Совр. формальная Л.— историч. преемник традици­онной Л. Для неё характерно разнообразие теорий, в к-рых изучаются способы рассуждений, приемлемые с т. зр. каждой такой теории, а также их формализа­ция, т. е. отображение в логич. исчислениях (формализ­мах). Логич. исчисления — это системы символов (зна­ков), заданные объединением двух порождающих про­цессов: процесса индуктивного порождения граммати­чески правильных выражений исчисления — его слов и фраз (языка исчисления), и процесса дедуктивного порождения (дедукции) потенциально значимых (истин­ных) фраз (теорем) исчисления — его фразеологии. За­данием алфавита исходных символов, правил образо­вания в нём языка (его структурных свойств) и правил преобразования его фразеологии (аксиом и правил вы­вода) логич. исчисление однозначно определяется как синтаксич. система (формальная структура символов). Выбор этой системы как представителя определ. логич. идей и соответственно приписывание её символам зна­чений (интерпретация, или рассмотрение, её как се-мантич. системы) превращают логич. исчисление в оп-редел. теорию приемлемых способов рассуждений — теорию логич. вывода. Сообразно тому, каков синтак­сис логич. теории (её правила преобразования) и её семантика, различают классические, интуиционист­ские, конструктивные, модальные, многозначные и др. теории логич. вывода.

Классич. теории исходят из предположения, что лю­бое утверждение можно уточнить таким образом, что к нему будет применим исключённого третьего прин­цип. Опираясь на этот принцип (см. также Двузначно­сти принцип), в классич. Л. отвлекаются от гносео­логия, ограничений, вытекающих из невозможности общего (рекурсивного) метода для классич. оценки суж­дений, согласно к-рой относительно любого объекта универсума вопрос о принадлежности ему («да») или отсутствии у него («нет») нек-рого свойства решается всегда положительно. Интуиционистские (см. Интуи­ционизм) и конструктивные (см. Конструктивное на­правление) теории, напротив, придают эффективности (в частности, в смысле общерекурсивности) доказа­тельств (установления свойств) решающее значение. Поэтому в общем случае (для бесконечных универсу­мов) в этих теориях отказываются от принципа исклю­чённого третьего, исходя из др. предпосылки: чтобы утверждать, надо иметь возможность эффективно про­верять свои знания и утверждения. Последнее сущест­венно зависит от возможности восполнения утвержде­ний алгоритмом подтверждения их истинности. Поэто­му идея приемлемости рассуждений сопряжена в этих теориях с широко понимаемым (в смысле абстракции потенциальной осуществимости) эмпирич. познанием. Близкую к конструктивной идейную основу имеет и модальная логика, изучающая свойства модальностей — разновидностей отношения субъекта логич. деятельно­сти к характеру его целевой активности или к содержа­нию высказываемой им мысли (напр., степени убеждён­ности в сказанном). В свою очередь, исчисления много­значной логики формализуют ещё более широкий под­ход к оценкам высказываний и объективных событий. Допуская множественность, в частности бесконечную, истинностных оценок (степеней подтверждения, прав­доподобия, вероятности), теории многозначной Л. яв­ляются обобщениями классич. и модальных теорий, напр. на область индуктивных (статистич.) умозаклю­чений, оставаясь в то же время дедуктивными логич. теориями.

Каждая из этих логич. теорий включает, как прави­ло, два осн. раздела: логику высказываний и логику

предикатов. В Л. высказываний учитываются не все смысловые связи фраз естеств. языка, а только такие, к-рые не создают косвенных контекстов и позволяют, рассматривая сколь угодно сложные высказывания как функции истинности простых (атомарных), выделять в множестве высказываний всегда истинные — тавто­логии, или логические законы. В Л. высказываний отвле­каются от понятийного состава высказываний (их субъ-ектно-предикатной структуры). Сохраняя характер смысловых связей Л. высказываний, в Л. предикатов, напротив, анализируют и субъектно-предикатную структуру высказываний, и то, как она влияет на структуру и методы логич. вывода. Классич. вариант Л. предикатов является непосредств. продолжением традиц. силлогистики (Л. свойств), но в различных исчислениях предикатов субъектно-предикатная струк­тура суждений анализируется с большей глубиной, чем в силлогистике: помимо свойств («одноместных» предикатов), в них формализуются и отношения («мно­гоместные» предикаты; см. Предикат).

В многообразии логич. теорий выражается многооб­разие требований, предъявляемых к Л. совр. наукой и практикой. Важнейшим из них является требование в содействии точной постановке и формулировке науч.-технич. задач и разысканию возможных путей их раз­решения. Предлагая строгие методы анализа определ. аспектов реальных процессов рассуждений, логич. теории одновременно содействуют и объективному анализу положения вещей в той области знания, к-рая отражается в соответств. процессах мысли. Т. о., ло­гич. теории не субъективны и не произвольны, а пред­ставляют собой глубокое и адекватное отображение посредством символов объективной «логики вещей» на ступени абстрактного мышления.

По мере использования логич. исчислений в качестве необходимой «техники мышления» собств. идейное со­держание логич. теорий совершенствуется и обогаща­ется, а растущие потребности решения науч. и прак-тич. задач стимулируют развитие старых и создание новых разделов Л. Примером может служить обуслов­ленное задачей обоснования математики возникнове­ние метатеории (теории доказательств) — в узком смысле как теории формальных систем, ограниченной рамками финитизма, и в широком — как металогики, воплощающей взаимодействие формальных (синтак-сич.), содержат. (семантич.) и деятельностных (прагма-тич.) аспектов познания. Мн. результаты, относящиеся к взаимоотношению формальных логич. систем и их моделей, а потому имеющие и общенауч. значение, полу­чены как металогич. теоремы (напр., о полноте Л. пре­дикатов первого порядка, о наличии счётной модели у любой непротиворечивой теории, формализуемой в языке предикатов первого порядка, о неполноте фор­мальных систем, включающих арифметику, и ряд др.), раскрывающие гносеологич. подтекст самой Л.

История логики. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Др. Востока (Китай, Индия), но в основе совр. Л. лежат учения, созданные в 4 в. до н. э. др.-греч. мыслителями (Аристотель, ме-гарская школа). Аристотелю принадлежит исторически первое отделение логич. формы речи от её содержания. Он открыл атрибутивную форму оказывания как ут­верждения или отрицания «чего-то о чём-то», определил простое суждение (высказывание) как атрибутивное отношение двух терминов, описал осн. виды атрибутив­ных суждений и правильных способов их обращения, ввёл понятия о доказывающих силлогизмах как обще­значимых формах связи атрибутивных суждений, о фи­гурах силлогизмов и их модусах, а также изучил усло­вия построения всех силлогистич. законов (доказываю­щих силлогизмов). Аристотель создал законченную тео­рию дедукции — силлогистику, реализующую в рам­ках полуформальных представлений идею выведения логич. следствий при помощи нек-рого механич. при­ёма — алгоритма. Он дал первую классификацию ло-

гич. ошибок, первую математич. модель атрибутивных отношений, указав на изоморфизм этих и объёмных отношений, и заложил основы учения о логич. доказа­тельстве (логич. обосновании истинности). Ученики Аристотеля (Теофраст, Евдем) продолжили его теорию применительно к условным и разделит. силлогизмам.

Потребность в обобщениях силлогистики в целях полноты учения о доказательстве привела мегариков к анализу связей между высказываниями. Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары предложили па­раллельные уточнения отношения логич. следования посредством понятия импликации. Диодор толковал импликацию как модальную (необходимую) условную связь, а Филон — как материальную.

Логич. идеи мегарской школы восприняли стоики. Хрисипп принял критерий Филона для импликации и принцип двузначности как онтологич. предпосылку Л. Идею дедукции стоики формулировали более чётко, чем мегарики: высказывание логически следует из по­сылок, если оно является консеквентом всегда истин­ной импликации, имеющей в качестве антецендента конъюнкцию этих посылок. Это исторически первая формулировка т. н. теоремы дедукции, дающей общий метод формального доказательства средствами логики. Аргументы, основанные только на правильной форме дедукции и не исключающие ложность посылок, стоики наз. формальными. Если же привлекалась содержат. истинность посылок, аргументы наз. истинными. На­конец, если посылки и заключения в истинных аргу­ментах относились соответственно как причины и след­ствия, аргументы наз. доказывающими. Последние предполагали понятие о естеств. законах, к-рые стоики считали аналитическими, отрицая возможность их обо­снования посредством аналогии и индукции. Стоич. учение о доказательстве выходило за пределы собствен­но Л.— в область теории познания, и здесь дедукти-визм стоиков встретил филос. противника в лице ра­дикального эмпиризма школы Эпикура, к-рая в споре со стоиками защищала опыт, аналогию и индукцию. Эпикурейцы положили начало индуктивной Л., указав, в частности, на роль противоречащего примера в проб­леме обоснования индукции, и сформулировали ряд правил индуктивного обобщения (Филодем из Гадары).

На смену логич. мысли ранней античности пришла антич. схоластика, сочетавшая аристотелизм со стои­цизмом и заменившая искусство свободного исследова­ния искусством экзегезы (истолкования авторитетных текстов), популярной и в «языч.» школе поздних пери­патетиков, и в христ. школах неоплатоников. Из ново­введений эллино-римских логиков заслуживают вни­мания: логич. квадрат (quadrata formula) Апулея из Медавры, реформированный позднее Боэцием; поли­силлогизмы и силлогизмы отношений, введённые Га ле­ном; дихотомич. деление понятий и учение о видах и родах, встречающиеся у Порфирия; зачатки истории Л. у Секста Эмпирика и Диогена Лаэртия; наконец, ставшая с тех пор общепринятой латинизированная ло­гич. терминология, восходящая к соч. Цицерона и лат. переводам из аристотелевского «Органона», выполнен­ных Боэцием. В этот период Л. входит в число семи свободных иск-в, к-рые Марциан Капелла наз. энци­клопедией гуманитарного образования.

Логич. мысль раннего европ. средневековья беднее эллино-римской. Самостоят. значение Л. сохраняет лишь в странах арабоязычной культуры (аль-Фараби, Ибн Сина, Ибн Рушд), где философия остаётся относи­тельно независимой от теологии. В Европе же склады­вается в основном схоластич. Л.— церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы перипатетич. Л. к нуждам христ. вероучения. Только после того, как все произв. Аристотеля канонизируются церк. орто­доксией, возникает оригинальная (несхоластич.) ср.-

век. Л., известная под назв. logica modernorum. Кон­туры её намечены «Диалектикой» Абеляра, но оконча­тельно она оформляется к кон. 13 — сер. 14 вв. в соч. У. Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, В. Бурлея (Бёрли), У. Оккама, Ж. Буридана, Альбер­та Саксонского и др. Именно здесь логич. и фактич. истинность строго разделяются и Л. понимается как формальная дисциплина о принципах всякого знания (modi scientiarum omnium), предметом к-рой являются не эмпирич., а абстрактные объекты — универсалии. Учение о дедукции основывается на явном различении материальной и формальной, или тавтологичной, им­пликаций: для первой имеется контрпример, для вто­рой — нет. Поэтому материальная импликация вы­ражает фактическое, а формальная — логич. следо­вание, с к-рым естественно связывается понятие о ло­гич. законах. У ср.-век. логиков этой эпохи встречается и первая попытка аксиоматизации Л. высказываний, включая модальности. При этом Л. высказываний, как и у стоиков, признаётся более общей теорией дедукции, чем силлогистика. В этот же период, хотя и вне связи с общим течением модернизации логич. мысли, за­рождается идея «машинизации» процессов дедукции (Р. Луллий, «Великое искусство» — «Ars magna», 1480).

Эпоха Возрождения для дедуктивной Л. была эпо­хой кризиса. Её воспринимали как опору мыслит. при­вычек схоластики, как Л. «искусственного мышле­ния», освящающую схематизм умозаключений, в к-рых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не зна­ния. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций — опыт», дедуктивной Л. стали противо­поставлять Л. «естественного мышления» (П. Раме), под к-рой обычно подразумевались интуиция и вообра­жение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон возрождают антич. идею индукции и индуктивного метода, высту­пая с резкой критикой силлогизма. Лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле («Логич. труды» — «Opera logica», 1578), отстаивают формальную дедук­цию как основу науч. метода вообще.

В нач. 17 в. положение Л. меняется. Г. Галилей вво­дит в науч. обиход понятие о гипотетико-дедуктивном методе: он восстанавливает права абстракции, обосно­вывает потребность в абстракциях, к-рые «восполня­ли» бы данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему логич. дедукции в качестве гипотез, или постулатов (аксиом), с последующим сравнением результатов де­дукции с результатами наблюдений. Т. Гоббс истолко­вывает аристотелевскую силлогистику как основанное на соглашениях исчисление истинностных функций — суждений именования, заменяя, по примеру стоиков, атрибутивные связи пропозицивнальными. П. Гассен-ди пишет историю Л., а картезианцы А. Арно и Н. Ни-коль — «Логику, или Искусство мыслить» («La logique ou L'art de penser», 1662), т. н. логику Пор-Рояля, в к-рой Л. представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Сам Декарт реабили­тирует дедукцию (из аксиом) как «верный путь» к по­знанию, подчиняя её более точному методу всеобщей науки о «порядке и мере» — mathesis universalis, про­стейшими примерами к-рой он считал алгебру и гео­метрию. В том же духе работали И. Юнг («Гамбургская логика» — «Logica Hamburgiensis», 1638), В. Паскаль («О геометрич. разуме» — «De l'esprit geometrique»), А. Гейлинкс («Логика...» — «Logica...», ί662), Дж. Сак-кери («Наглядная логика» — «Logica demonstrative», 1697) и в особенности Г. Лейбниц, к-рый идею ma-thesis universalis доводит до идеи calculus rationa-tor — универсального искусств. языка, формализую­щего рассуждения подобно тому, как в алгебре форма­лизованы вычисления. Этим путём Лейбниц надеялся

расширить границы демонстративного познания, к-рые до тех пор, по его мнению, почти совпадали с граница­ми математики. Он отмечал важность тождеств. истин («бессодержат. предложений») Л. для мышления, а в универсальном языке видел возможность «общей Л.», частными случаями к-рой считал силлогистику и Л. евклидовских «Начал». Лейбниц не осуществил своего замысла, но он дал арифметизацию силлоги­стики, разрешив тем самым совершенно новый для Л. вопрос — о её непротиворечивости относительно арифметики.

Программа Лейбница не вызвала всеобщего при­знания, хотя её поддержали Дж. Валлис («Логиче­ское учение» — «Institutio logicae», 1729), Г. Плуке («Филос. и теоретич. описания» — «Expositiones pliilo-sophiae theoreticae», 1782), И. Ламберт («Новый орга­нон» — «Neues Organon», 1764). Благодаря их трудам внутри филос. Л., не связанной с точными методами анализа рассуждений и носящей преим. описат. харак­тер, сложились реальные предпосылки для развития математич. Л. Однако это развитие до сер. 19 в. было приостановлено авторитетами Канта и Гегеля, считав­ших, что формальная Л.— это не алгебра, с помощью к-рой можно обнаруживать скрытые истины, что она не нуждается ни в каких новых изобретениях, а потому оценивших математич. направление как не имеющее существ. применения.

Между тем запросы развивающегося естествознания оживили почти забытое индуктивное направление в Л,— т. н. Л. науки. Инициаторами этого направле­ния стали Дж. Гершель (1830), У. Уэвелл (1840), Дж. С. Милль (1843). Последний, по примеру Ф. Бэ­кона, сделал индукцию отправной точкой критики дедукции, приписав всякому умозаключению (в основе) индуктивный характер и противопоставив силлогизму свои методы анализа причинных связей (т. н. каноны Бэкона — Милля). Критика эта, однако, не повлияла на то направление логич. мысли, к-рое наследовало идеи Лейбница. Напротив, скорее как ответ на эту кри­тику (и, в частности, на критику идей У. Гамильтона о логич. уравнениях) почти одновременно появились обобщённая силлогистика О. де Моргана (1847), вклю­чившая Л. отношений и понятие о вероятностном выводе, и «Математич. анализ логики» («The mathemati­cal analysis of logic», 1847) Дж. Буля, в к-ром автор переводит силлогизм на язык алгебры, а совершенство дедуктивного метода Л. рассматривает как свидетель­ство истинности её принципов. Позднее Буль («Иссле­дование законов мысли» — «An investigation of the laws of thought...», 1854), С. Джевонс («Чистая логи­ка» — «Pure logic», 1864), Ч. Пирс («Об алгебре логи­ки» — «On the algebra of logic», 1880), Дж. Венн («Сим-волич. логика» — «Symbolic logic», 1881), П. С. Порец-кий («О способах решения логич. равенств...», 1884) и Э. Шредер («Лекции по алгебре логики» — «Vorle­sungen über die Algebra der Logik», 1890—1905) оконча­тельно опровергли тезис о неалгебраич. характере форм мысли, создав теорию «законов мысли» как вид нечисловой алгебры. Эта реформация в Л. коснулась не только силлогистики (логики классов). В 1877 X. Мак-Колл впервые после схоластов обращается к теории критериев логич. следования и к Л. выска­зываний, а Г. Фреге («Исчисление понятий» — «Be­griffsschrift», 1879) создаёт первое исчисление высказы­ваний в строго аксиоматич. форме. Он обобщает тра-диц. понятие предиката до понятия пропозициональ­ной функции, существенно расширяющего возможно­сти отображения смысловой структуры фраз естеств. языка в формализме субъектно-нредикатного типа и одновременно сближающего этот формализм с функ­циональным языком математики. Опираясь на идеи предшественников, Фреге предложил реконструкцию традиц. теории дедукции на основе искусств. языка (ис­числения), обеспечивающего полное выявление логич. структуры мысли, всех элементарных шагов рассужде-

ния, требуемых исчерпывающим доказательством, и полного перечня осн. принципов: определений, посту­латов, аксиом, положенных в основу дедукции. Фреге использует созданный им язык Л. для формализации арифметики. Ту же задачу, но на основе более простого языка, осуществляют Дж. Пеано и его школа («Форму­ляр математики» — «Formulaire de mathematique», t. 1—2, 1895—97).

Очевидным успехом движения за математизацию Л. явилось его признание на 2-м Филос. конгрессе в Же­неве (1904), хотя в обществ. мнении оно утвердилось не сразу. Гл. идейным противником применения мате-матич. методов к системе логич. понятий был психоло­гизм в логике, к-рый воспринимал математизацию Л. как своего рода возрождение схоластики, менее всего способное поставить логические исследования на научный фундамент. Однако именно в этом своём пунк­те психологизм оказался антиисторичен. Борьба за математизацию Л. привела к мощному развитию этой науки.

После «Principle Mathematica» (1910—13) Б. Рассела и А. Уайтхеда — трёхтомного труда, систематизиро­вавшего дедуктивно-аксиоматич. построение классич. Л. (см. Логицизм), создаётся многозначная Л. (Я. Лу-касевич, Э. Пост, 1921), аксиоматизируются модальная (К. Льюис, 1918) и интуиционистская Л. (В. Гливенко, 1928; А. Гейтинг, 1930). Но главные исследования пере­носятся в область теории доказательств: уточняются правила и способы построения исчислений и изучаются их осн. свойства — независимость постулатов (П. Бер-найс, 1918; К. Гёдель, 1930), непротиворечивость (Пост, 1920; Д. Гильберт и В. Аккерман, 1928; Ж. Эр-бран, 1930) и полнота (Пост, 1920; Гёдель, 1930), появ­ляются классические работы по логической семанти­ке (А. Тарский, 1931) и теории моделей (Л. Лёвен-хейм, 1915; Т. Скулем, 1919; Гёдель, 1930; А.И.Маль­цев, 1936).

Начиная с 1930-х гг. закладываются основы изучения «машинного мышления» (теория алгоритмов — Гёдель, Эрбран, С. Клини, А. Тьюринг, А. Чёрч, Пост, А. А. Мар­ков, А. Н. Колмогоров и другие). И хотя выясняется ограниченность этого мышления, проявляющаяся, напр., в алгоритмич. неразрешимости ряда логич. проблем (Гёдель, 1931; П. С. Новиков, 1952), в невы­разимости всех содержат, истин в к.-л. едином фор­мальном языке (Гёдель, 1931), а тем самым и невыполни­мость лейбницевской идеи создания каталога всех истин вместе с их формальными доказательствами, всё же растёт сирое на применение Л. в вычислит. математике, кибернетике, технике (первоначально в форме алгеб-раич. теории релейно-контактных схем, а затем в форме более общей теории анализа и синтеза конечных авто­матов, теории алгоритмов и пр.), а также в гуманитар­ных науках: психологии, лингвистике, экономике. Совр. Л.— это не только инструмент точной мысли, но и «мысль» первого точного инструмента, электронного автомата, непосредственно в роли партнёра включён­ного человеком в сферу решения интеллектуальных задач но обработке (хранению, анализу, вычислению, моделированию, классификации) и передаче информа­ции в любой, области знания и практики.

• Аристотель, Соч., т. 2, М., 1978; Лукасевич Я., Аристотелевская силлогистика с т. зр. совр. формальной Л., пер. с англ., М., 1959; M и л л ь Д ж. С., Система Л. силлогис­тической и индуктивной, пер. с англ., М., 1914²; Гиль­берт Д.,Аккерман В., Основы теоретич. Л., пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в Л. и методологию дедук­тивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в ма-тематич. Л., пер. с англ., т. 1, М., 1960; Попов П. С., Исто­рия Л. нового времени, М., 1960; Маковельский А. О., История Л., М., 1967; С т я ж к и н Н. И., Формирование ма-тематич. Л., М., 1967; Математич. теория логич. вывода. Сб. переводов, М., 1967; Карри X. Б., Основания математич. Л., пер. с англ., М., 1969; Марков А. А.,О логике конструк­тивной математики, М., 1972; Н о в и к о в П. С., Элементы ма­тематич. Л., M., 1973²; К л и н н С. К., Математич. Л., пер, с англ., М., 1973; Φ ей с Р., Модальная Л., пер. с англ., М., 1974; Попов П. С., С т я ж к и н Н. И., Развитие логич.

идей от античности до эпохи Возрождения, М., 1974; Философия в совр. мире. Философия и Л., М., 1974; Ш е н ф и л д Д ж. Р., Математич. Л., пер. с англ., М., 1975; Т а к е у т и Г., Теория доказательств, пер. с англ., М., 1978; Драгалин А. Г., Математич. интуиционизм. Введение в теорию доказательств, Μ., 1979; Крайзель Г., Исследования по теории доказательств, пер. с англ., М., 1981; В е г k а К., К г е i s е г L., Logik — Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, B., 1971; Risse W., Bibliographie logica, Bd 1—4, Hil­desheim — N. Y., 1965 — 79. M. M. Новосёлов.