Гаспаров М. Л. Занимательная Греция

человеческое сознание. А греки больше всего любили именно

наглядность, именно вообразимость. Поэтому мысль о

бесконечности вызывала у них раздражение и отвращение.

А ведь бесконечность подстерегает нас на каждом шагу.

Сколько вещей вокруг нас, и все не похожи друг на друга, а с

течением времени - и на самих себя. Недаром Гераклит плакал над

бесконечной изменчивостью мира. И вот, чтобы ободриться и

утешиться, Парменид и его ученик Зенон объявили: бесконечности

не существует. Если допустить ее существование - получается

нелепость. Смотрите сами.

Быстроногий Ахилл хочет догнать неповоротливую черепаху.

Она находится на сто шагов впереди него. Ахилл бегает в сто раз

быстрее черепахи. Бег начался; когда Ахилл догонит черепаху?

Неожиданный ответ: никогда! Ахилл пробежит эти сто шагов, но за

это время черепаха уползет вперед еще на один шаг. Ахилл

пробежит этот шаг, но черепаха уйдет вперед на сотую часть шага.

Ахилл одолеет эту сотую, но черепаха оторвется от него еще на одну

сотую сотой, и так далее, до бесконечности: разрыв между Ахиллом

и черепахой будет все микроскопичнее, но не исчезнет никогда.

Нелепость? Нелепость. А почему? Потому что мы делили отрезки их

пути до бесконечности.

Если, таким образом, самое беспорядочное на свете - это

бесконечность, то что на свете самое упорядоченное, гармоничное,

стройное? Единство. Если бы греки вышли против персов

действительно "все как один", чтобы строй их был одним

исполинским телом, - они победили бы врага немедленно. Единому

вообще не нужна упорядоченность частей, потому что в нем нет

частей - все однородно. Однородно не только в пространстве, но и

во времени: единое не меняется, не крепнет и не слабеет, оно -

вечно. Конечно, такого Единства никто никогда не видел, но всякий

может его представить. Мы говорим "бог"; а что такое бог?

Существо вечное и совершенное в каждой частице. Совершенное -

значит "самое лучшее", а самое лучшее может быть только одно; вот

это и есть Единство, однородное, вечное и божественное.

Парменид как бы заочно успокаивал плачущего Гераклита. Да,

в окружающем нас мире все течет, рождается и умирает, но есть и

другой мир, мир мысли, в котором все неизменно и вечно. В

здешнем мире Пифагор давно умер, мы его не увидим и не

услышим; но мы можем подумать о нем, и он предстает нашей

мысли как живой, - это значит, что мы заглянули умственным

взором в тот мир, где он вечно жив. Какой же из этих двух миров

настоящий и какой ненастоящий? Нам хочется ответить:

окружающий нас - настоящий, а мысленный - выдуманный.

Парменид отвечал наоборот: мир мысли - настоящий, а мир наших

ощущений - ненастоящий. Потому что в человеческом сознании

мысль - хозяин, а чувства - ее рабы, которые лишь питают ее:

одно - образами зрения, другое - образами слуха и так далее. А

кому можно больше доверять, хозяину или рабам? Грек отвечал

сразу и твердо: хозяину.

Не спешите смеяться над чудаком Парменидом, который в

добавление к окружающему нас миру придумал несуществующий

второй. Мы еще увидим, как пересочинит этот его второй мир

философ Платон. И тем более не смейтесь над тем, как доказывал

Зенон, что движения нет и Ахилл никогда не догонит черепаху.

Показать, что это не так, очень легко: шаг, два, и готово. А вот

доказать, почему это не так, очень трудно. И философы даже в наши

дни порой спорят с Зеноном, словно с современником.

НАГЛЯДНАЯ МАТЕМАТИКА

"3 в квадрате будет 9", "3 в кубе будет 27". А вы задумывались, почему мы называем

число, умноженное само на себя, квадратом, а умноженное само на себя и еще раз на себя -

кубом? Потому что так представляли их греки. У них было, если можно так выразиться,

зрительное мышление. Недаром в греческом языке "видеть" и "знать" были родственные слова

(как в нашем - "видеть" и "ведать"). Оттого и был у греков такой сильный страх перед

бесконечностью, что ее никак нельзя вообразить зрительно.

Нарисуйте в вашей тетрадке число 3 в виде трех точек подряд, как на кости домино. И

подумайте: а как теперь удобнее всего нарисовать число 9? Очевидно - пририсовать над ним

еще одно такое троеточие, а потом еще одно. Получится квадрат из 9 точек со стороной 3.

Теперь возьмем три таких квадрата и положим их друг на друга. Получится куб из 27 точек со

стороной 3. Вот так видели свои числа древние греки: как выложенные из камешков. Так что,

кроме "квадратных" чисел, у них были и "продолговатые", а кроме "кубических" - и другие

"объемные". Например, число 6 было продолговатым - как бы прямоугольником, у которого

длина 3, а ширина 2. А число 30 - объемным: параллелепипедом, у которого длина 3, ширина

2, а высота 5.

(Почему "2 в квадрате - 4", - теперь понятно; но почему "2 - квадратный корень из

4"? Слово "корень" ввели в математику уже не греки, а арабы. Они предпочитали представлять

мир не геометрическим, как греки, а органическим; и в этом мире'из числа 2, как растение из

корня, вырастает число 4, а потом 8, а потом 16 и все остальные степени.)

При греческом зрительном воображении приятно было перестраивать числа из фигуры в

фигуру: например, представлять число 12 то как длинный узкий прямоугольник 6x2, то как

короткий и широкий 3x4. Поэтому греки обращали большое внимание на набор делителей

числа. Например, если число равнялось сумме собственных делителей, оно называлось

"совершенным". Греки знали четыре таких числа - 6, 28, 496 и 8128. (Если хотите, убедитесь:

6 = 1+2+3 = 1x2x3). А если из двух чисел каждое равнялось сумме делителей другого, эти числа

назывались "дружащими": например 220 и 284. (Если хотите, проверьте: 1+2+ +4+71+142 и

1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110.) Когда Пифагора спросили, что такое друг, он ответил:

"Второй я" - и добавил: "Это как 220 и 284".

Неудобства начинались при обращении с дробями: ведь точку не раздробишь на части.

Поэтому греки предпочитали иметь дело не с дробями, а с отношениями: говорили не "одна

седьмая часть единицы", а "одна единица от семи". Отношения и пропорции они сортировали с

большой любовью. Мы говорим: "Число 20 кратно числу 5", то есть делится на него. А грек

мог вдобавок сказать: "Число 20 кратночастно числу 16", то есть делится на разность между

ними. Вы знаете: число 4 - это среднее арифметическое чисел 2 и 6, то есть сумма их,

деленная пополам. Некоторые, может быть, знают: число 4 - это среднее геометрическое

чисел 2 и 8, то есть квадратный корень из их произведения. А грек вдобавок знал: число 4 -

это "среднее гармоническое" чисел 3 и 6, то есть их удвоенное произведение, деленное на их

сумму.

Когда вы начинали учить алгебру, то заучивали такие формулы, как:

привычкой к наглядности доказывал их не вычислением, а чертежом: чертил отрезок А, отрезок

В, строил на них квадраты и показывал: "Вот!" Посмотрите и убедитесь.

Такие геометрические доказательства выручали греков в их страхе перед бесконечностью.

Вы смогли бы, например, извлечь точный корень из числа 2? Нет, не смогли бы: получили бы

бесконечную дробь. А греческий математик поступал просто: чертил отрезок длиной в данное

число, строил вокруг квадрат, в котором он был бы диагональю, показывал на сторону этого

квадрата и говорил: "Вот!"

В современной математике такие величины, никогда не вычисляемые до конца,

называются иррациональными. Греки называли их "невыразимые". "Невыразимым" было

отношение диагонали и стороны в квадрате - 1,41421...; "невыразимым" было и отношение

длины окружности к диаметру в круге, знаменитое число "пи" - 3,14159... ("пи" - это первая

буква греческого слова "периферия", окружность). Это число изобразить было труднее, и

греческие математики в своей борьбе с бесконечностью век за веком ломали голову над

"квадратурой круга": как по данному диаметру круга с помощью только циркуля и линейки

построить квадрат, равновеликий этому кругу?

Можно задать вопрос: а почему, собственно, с помощью только циркуля и линейки? Не

попробовать ли изобрести новый прибор, посложнее, который позволил бы решить эту задачу?

Но грек нам гордо ответил бы: "Возиться с приборами - это дело раба, привычного к ручному

труду, а свободному человеку приличествует полагаться лишь на силу ума".

Вот как, оказывается, рабовладельческий образ мысли проявляется даже в такой

отвлеченной науке, как математика.

ЧЕТЫРЕ СТИХИИ

Гераклита и Парменида решил помирить сицилиец Эмпедокл. Он сказал: "Ни война, ни

мир на земле не вечны. Так и во вселенной. Они сменяют друг друга, как времена года. Мир

шарообразен, но этот шар неоднороден. В нем смешаны четыре стихии: земля, вода, воздух,

огонь. А над ними властвуют две силы: Любовь и Вражда. Наступает пора мира - и в центре

мирового шара царствует Любовь, она сливает вокруг себя четыре стихии в то самое Единство,

о котором мечтал Парменид, а Вражда отступает и лишь снаружи облегает мировой шар.

Наступает новая пора - и Вражда со всех сторон начинает проникать в мир, вытесняя из него

Любовь, а на пути своем она разобщает четыре стихии, и они встают войной друг на друга.

Наконец Вражда восседает в центре мира, вокруг нее кипит гераклитовская война четырех

стихий, а Любовь оттеснена наружу и ждет своего часа. А потом все повторяется в обратном

порядке. Если это на что-нибудь похоже, то больше всего - на гражданский мир и

гражданскую войну в городе, где есть несколько политических партий. Сейчас мир на полпути:

то ли от Вражды к Любви, то ли наоборот".

Как Фемистоклу не давали спать лавры Мильтиада, так Эмпедоклу - лавры Пифагора.

Он тоже хотел быть пророком и чудотворцем. Когда ему предложили царскую власть, он отверг

ее: "Лучшее из растений - лавр, из животных - лев, из людей - мудрец, а вовсе не царь".

Держался он еще величавее, чем царь, носил пурпурный плащ, золотую повязку на голове и

медные сандалии. Учение свое он изложил стихами и читал эти стихи в Олимпии. А когда в

Олимпии его колесница одержала победу на играх, он принес в жертву быка из медового теста

и пряностей, потому что пифагорейский закон запрещал убивать животных.

В одном городе люди часто болели оттого, что вода в реке была нездоровой. Эмпедокл

провел к ней канал от другой реки, и болезни прекратились. Вдругом городе вода была

здоровой, а люди все равно болели. Эмпедокл догадался, что это оттого, что ветры, дующие на

город из-за гор, были нездоровыми; он приказал загородить бычьими кожами ущелья в горах, и

болезни прекратились. С этих пор его прозвали "ветроловом". В этом был не только восторг

перед его проницательностью, но и насмешка над его тщеславной погоней за почестями.

Тщеславен он был до крайности и считал, что равных ему нет на свете. Однажды он сказал

Пармениду: "Трудно найти истинного философа!" - "Да, - невозмутимо ответил

Парменид, - для этого надо самому быть истинным философом".

Он не хотел умирать, как все люди, а хотел сжечь себя, как Геракл, чтобы сделаться

богом. Почувствовав приближение смерти, он вскарабкался на огнедышащую Этну и бросился

в ее жерло. Лава выбросила на склон его медную сандалию.

Учение о четырех стихиях Эмпедокл перенял от пифагорейцев. (Вы помните, какими

геометрическими фигурами обозначали пифагорейцы эти стихии?) Он рассуждал, как из них

строится мироздание, а его современник Алкмеон, тоже пифагореец, рассуждал, как из них

строится человеческое тело. В нем четыре жизненных сока: кровь, слизь, желтая желчь и черная

желчь. Если между ними равновесие, "равнозаконие", как в хорошем государстве, - человек

здоров; если оно нарушено - человек болен. Душевные свойства человека тоже зависят от

смешения четырех соков (смешение - по-латыни "темперамент"; может быть, вы слышали это

слово). Основных темпераментов - четыре: бодрый - сангвиник, вялый - флегматик,

вспыльчивый - холерик, мрачный - меланхолик. Имена эти значат: "кровник", "слизевик",

"желчевик" и "черножелчевик"; понятия эти до сих пор употребляются в психологии.

Сто лет спустя в Эмпедокловой четверке тасующихся стихий навел покой и порядок

Аристотель. Как он это сделал, мы узнаем после. Самое же любопытное - то, что этими

понятиями пользуется и современная наука, только по-другому их называет. Если бы Эмпедокл

услышал, как мы говорим: "Есть четыре состояния вещества: твердое, жидкое, газообразное и

плазма", - он узнал бы в них свои четыре стихии.

СМЕЮЩИЙСЯ ФИЛОСОФ

Как современная физика вспоминает таким образом порой о четырех стихиях Эмпедокла,

так современная химия - об атомах Демокрита.

У Эмпедокла картина мира была похожа на картину города, раздираемого борьбой

четырех партий. Демокрит спросил себя: а откуда берутся сами эти партии? В городе - это

понятно: люди сходных мыслей случайно встречаются, знакомятся, начинают держаться

вместе, к ним присоединяются новые и новые, и так возникает целое большое общество.

Может быть, так же устроен и мир? Он состоит из частиц, мелких до невидимости и густо

носящихся в пустоте, как пылинки в солнечном луче. С течением времени они начинают как бы

сортироваться: крупные к крупным, круглые к круглым, треугольные к треугольным. (Почему?

Насыпьте на блюдо песок и потрясите: крупные песчинки выйдут наверх, мелкие останутся

внизу. Вот так же и мировые частицы.) Так образуются сперва четыре стихии: из крупных

частиц - земля, из круглых - огонь и так далее, а потом - отдельные вещи.

Мы не можем видеть эти частицы, но мы их чувствуем: если в теле много гладких частиц,

оно кажется глазу светлым, а вкусу сладким, и наоборот. Поэтому не надо, как Парменид,

говорить, что мир, ощущаемый нами, - "ненастоящий", и не надо, как Гераклит, горевать, что

наш ум не угонится за его изменчивостью. Нужно только быть внимательным и вдумчивым -

и мир поддастся изучению.

Попутно такое рассуждение давало ответ и на задачу Зенона об Ахилле и черепахе. Зенон

говорил: "Раз нет в мире бесконечного деления - значит, нет никакого деления, значит, есть

только неделимое Единство". А мы лучше скажем: раз нет бесконечного деления - значит,

есть деление конечное, вплоть до таких мелких частиц, разделить которые уже невозможно.

Государство мы разделили на партии, партии - на людей, но людей-то мы уже делить не

можем: полчеловека ни в какую партию не годятся. Так и в мироздании: все можно делить,

пока не получатся наши частицы-пылинки, а их уже не разделишь. Демокрит так и называл эти

частицы: "неделимые" - по-гречески "атомы".

Как же будет выглядеть погоня Ахилла за черепахой? Сперва Ахилл будет делать

широкие шаги, потом - в угоду Зенону - все более мелкие, чтобы покрыть сперва половину

расстояния до черепахи, потом половину половины и так далее и наконец сделает такой

маленький шажок, что меньше уже никак нельзя сделать, а можно только повторить такой же.

Вот тут-то все и кончится: этим следующим шагом Ахилл обгонит черепаху - и здравый

смысл восторжествует.

Таким образом, Демокрит отчасти уступал страху перед бесконечностью: он не допускал

бесконечности внутри вещей, не допускал бесконечной делимости. Зато он первый допустил

бесконечность снаружи вещей: наш мир - не единственный на свете, вокруг него все та же

бесконечная пустота, и в ней - все те же бесконечно толкущиеся атомы, и где-нибудь они

слагаются в новые и новые миры. Этой бесконечности, этого беспорядка Демокрит не пугался.

Бесконечность внутри вещей опасна, как опасна гражданская война внутри города: того и

гляди, зайдешь мыслью в тупик, как зашел Зенон. А бесконечность вокруг нас не устоит против

наступления нашей мысли, как не устояла огромная Персия перед сплотившейся в строй

Грецией. О любознательности Демокрита рассказывали чудеса. Он говорил: "Найти объяснение

хотя бы одного явления - отрадней, чем быть персидским царем!" Отец его был богатейшим

человеком в городе Абдере - когда Ксеркс проходил через Абдеру, отец Демокрита выставил

угощение всему его войску. В благодарность Ксеркс оставил у него в доме персидских

мудрецов: они передали юному Демокриту свою восточную мудрость. Когда отец умер,

Демокрит отказался от земли, домов и стад, а взял сто талантов денег и поехал путешествовать

в Египет, Вавилон и еще дальше. Вернулся он без денег, поселился в уединенном месте,

занимался непонятными науками и смеялся над людьми, которые ищут счастья в чем-то

другом. Его привлекли к суду за растрату отцовского наследства - он прочитал перед судьями

свою книгу "Большой мирострой". Судьи сочли его сумасшедшим и вызвали к нему лучшего

врача всей Греции - Гиппократа Косского. Гиппократ побеседовал с ним и объявил абдерским

жителям: "Демокрит - мудрец, а сумасшедшие - это вы". Абдериты не удивились: их давно

все почему-то считали поголовными дураками, вроде наших пошехонцев. Они дали в награду

Демокриту новые сто талантов и поставили ему статую.

Демокрит прожил сто лет. Перед смертью он ослеп. Говорили, будто он сам ослепил себя,

глядя на отражение солнца в медном щите; это затем, чтобы ничто вокруг не отвлекало его от

научных раздумий. Приближение смерти он почувствовал накануне женского праздника.

Старушка-сестра Демокрита опечалилась: из-за траура она не могла бы участвовать в

празднике. Демокрит был добрый человек. Есть он уже не мог; он попросил принести

свежевыпеченного хлеба и, вдыхая его запах, прожил три праздничных дня, чтобы не огорчать

сестру.

"Смеющийся философ" - таким запомнили его потомки.

627 - смерть Ассурбанипала (Сарданапала) в Ассирии

612 - мидяне захватывают Ассирию

550 - Кир покоряет Мидию

546 - Кир покоряет Лидию

525 - Камбис покоряет Египет

522 - Дарий воцаряется в Персии

ок.512 - Дарий идет войной на скифов

ок. 500 - расцвет философов Гераклита Эфесского и Парменида Элейского

499-494 - ионийское восстание против персов

492 - поход Мардония и крушение при Афоне

490 - битва при Марафоне

480 - нашествие Ксеркса и битвы при Фермопилах и Сапамине

479 - поражение персов при Платее

478 - основание Афинского морского союза

ок. 471 - изгнание Фемистокла и расправа с Павсанием

ок. 467 - битва при Евримедонте

464 - землетрясение и восстание илотов в Спарте

454 - поражение афинян в Египте 449 - последняя победа Кимона и мир с персами

447 - начало строительства Парфенона

445-429 - Перикл во главе Афин

ок. 445 - расцвет философа Эмпедокла в Сицилии

ок. 420 - расцвет философа Демокрита в Абдерах

СЛОВАРЬ III

... И не только греческие

Посмотрев список греческих имен и тех корней, из которых они составляются, вы могли

заметить: некоторые из них не редкость встретить и у русских людей. Александр, Николай,

Филипп - все это имена, унаследованные нами от греков. Удивляться тут нечему:

большинство имен, которые принято давать в Европе и у нас, - это имена древних

христианских святых, а эти святые были по большей части греками и римлянами. Вот,

например, список самых ходовых наших имен греческого происхождения с их значениями. Вы

узнаете в них многие знакомые корни.

Александр - защитник людей

Алексей - просто "защитник"

Анастасия - воскрешение

Анатолий - восточный

Андрей - муж, мужественный

Аркадий - родом из Аркадии

Василий - царский

Галина - морская тишь

Георгий (Егор, Юрий) - земледелец

Григорий - бодрствующий

Д(и)митрий - Деметре принадлежащий

Евгений - благородный

Екатерина - чистая

Зинаида - из Зевсова рода

Зоя - жизнь

Ирина - мир, тишина

Кирилл - господинчик, барчонок

Ксения (Аксинья, Оксана) - гостья

Леонид - львенок

Лидия - родом из Лидии

Никита - победитель

Николай - победитель народов

Петр - камень

Софья - мудрость

Степан (Стефан) - венок, венец

Фе(о)дор - божий дар

А вот имена, которые сейчас даются нечасто, но знакомы каждому по книгам и живут по

многих фамилиях: имя Тихон уже редкость, но фамилия Тихонов - не редкость.

Анисим (правильнее - Онисим) - полезный. Агафон, Агафья (Агата) - хороший,

хорошая. Аглая - блестящая. Агния (Агнесса) - чистая. Арсений - мужской. Артемий -

здоровый. Архип - начальник конницы. Афанасий - бессмертный. Афиноген - Афиной

рожденный. Варвара - дикарка. Вероника (македонское Береника, греческое Ференика) -

победоносица. Галактион - молочный, млечный. Герасим. - почтенный. Гермоген -

Гермесом рожденный. Демид (Диомид) - Зевсов промыслитель. Демьян (Дамиан) -

укротитель. Денис (Дионисий) - принадлежащий Дионису. Евдокия (Авдотья) -

доброславная. Дорофей - то же, что Фе(о)дор. Ефим (Евфимий) - благодушный. Ермолай -

Гермесов народ. Ермил - Гермесова роща. Ерофей (Иерофей) - посвященный богу.

Е(в)фросинья - радостная. Зиновий (Зенобий) - Зевсова жизнь. Илларион - веселый.

Ипат(ий) - высокопоставленный. Ипполит - конями растерзанный (вспомните миф о Федре и

Ипполите!). Карп - плод. Кузьма (Косьма) - украшение. Макар - счастливый. Меланъя -

черная. Мирон - благоухающий. Митрофан - являющий мать (Фонвизин недаром дал это имя

своему Недорослю!). Никифор - победоносец. Никанор (Никандр) - победный муж, Никодим

- победный народ. Никон - просто "побеждающий". Панфил (Памфил) - всеми любимый.

Панкрат(ий) - всевластный. Пантелей(мон) - всемилостивый. Парамон - устойчивый.

Парфен(ий) - девственный (вспомните Парфенон, храм Афины-Девы). Пахом(ий) -

толстоплечий. Пелагея - морская. Пимен - пастух. Платон - широкий. Прасковья

(Параскева) - приготовление. Поликарп - многоплодный. Прокл - передовой в славе.

Прокопай (Прокофий) - передовой в ударе, в бою. Прохор - передовой в хороводе. Родион -

розоватый (Родос - Остров роз, рододендрон - розовое дерево). Севастъян - чтимый,

державный (отсюда - город Севастополь). Софрон - здравомысленный. Спиридон -

корзинщик. Тарас - беспокоящий. Тимофей - чтящий бога. Тихон - принадлежащий Тихе,

богине счастья. Трифон - роскошный. Трофим - питомец (сравни: дис-трофия -

недостаточность питания, гипер-трофия - буквально "перекорм"). Фаина - сияющая.

Фе(о)дот, Фе(о)досий - опять-таки то же, что Феодор и Дорофей. Фекла - божья слава.

Ферапонт - слуга. Филипп - это имя мы уже знаем. Фока - тюлень. Фотий - светлый

(сравни: фото-графия - "свето-пись"). Харитон - принадлежащий Харитам, богиням радости.

И в заключение - несколько имен, так сильно искаженных в русском языке, что в них не

сразу узнаешь греческий образец. От каких имен произошли такие фамилии, как Аксенов,

Абросимов, Алферов, Антропов, Апраксин, Евсеев, Кирсанов, Нефедов, Куприянов,