Градиент функции нескольких переменных в точке характеризует направление максимального роста этой функции в точке и величину этого максимального роста.
Градиентом функции называется векторное поле , где , , – частные производные функции , а , , – базис декартовой системы координат . Иногда градиент обозначается как .
Пусть – функция на плоскости или в пространстве. Производной функции по направлению вектора в точке называется число , если производная в правой части существует.
Безусловный экстремум функции многих переменных
, , – окрестность
Точка называется точкой локального минимума (максимума) функции , если найдется такая окрестность точки , что любая . Значения в этих точках называются
Необходимым условием экстремума функции является равенство нулю первых частных производных (всё то же самое, что и для случая двух переменных, только уравнений в системе столько же, сколько переменных в функции)
Достаточное условие
Если квадратичная форма, составленная из вторых производных функции, вычисленных в стационарной точке ) положительно определена, то в этой точке функция имеет минимум, если квадратичная форма отрицательно определена, то максимум. Если квадратичная форма является неопределенной (т.е. принимает и отрицательные и положительные значения при одних значениях переменных), то экстремума в этой точке нет.
Условный экстремум
, ,
Функция – уравнение связи
– точка условного мин (макс) функции , если найдется такая окрестность точки , что .
Точки условного мин (макс) - точки условного экстремума.
Классическое определение вероятности, случайные события, элементарные исходы, свойства классической вероятности. Основные понятия теории вероятностей. Условная вероятность. Теорема о формуле полной вероятности, теорема Байеса.
Достарыңызбен бөлісу: |
