§5. Энтропия жəне оның күйлер ықтималдығымен байланысы

§5. Энтропия жəне оның күйлер ықтималдығымен байланысы

Еркiн энергияның 28-шi қатынасынан

_{S } H   _ H   _k

T 
 жəне  параметрлерi уақытқа тəуелсiз деп есептесек

S  k _

  H

  H

_e 
(dx)^6N

Канондық үлестiруден

Г


  H



^ (31)
 ln  (x)

болғандықтан 31-шi теңдеуден энтропия үшiн
S  k _ ln  (x)  (x) (dx) ^6N

Г


(32)

Егер орта шаманың анықтамасын пайдалансақ




S  k ln  (x)

(33)

Яғни, энтропия ықтималдық тығыздығының логарифмiнiң орта мəнiмен сипатталады. 33- шi өрнектен энтропияның жүйенiң механикалық параметрiнiң орта мəнi ғана емес, таза статистикалық табиғаты бар екендiгiн көремiз. Мiне, сондықтан, осы уақытқа дейiн энтропияны өлшейтiн құрал жоқ.

Энтропия жайындағы дəл жəне толық мəлiметтердi кванттық теорияның негiзiнде ғана алуға болады.

Жүйенiң дискреттi күйлерiн қарастыруға көшiп, 33-шi өрнектегi энтропияны сипаттайтын ықтималдық тығыздығының логарифмiнiң орта мəнiнiң орнына жүйенiң дербес микрокүйлерiнiң ықтималдығына ауыссақ

S  k ln W

 k _Wi ln Wi

i 1
34

мұнда N жүйенiң барлық мүмкiн күйлерiнiң саны, W_i – iшкi күйдiң ықтималдығы

Ендi жүйенiң барлық N микрокүйлерiнiң ықтималдығы бiрдей деп есептесек, онда уақиғалардың толық жүйесi шартынан

1
W_i  _N
сонда

^N 1 1

N
S  k _

i 1

ln _N

 k ln N

(35)

яғни, жүйенiң энтропиясы оның барлық мүмкiн микрокүйлерiнiң санының логарифмiне пропорционал.

Ал берiлген микрокүйдi сипаттайтын жүйенiң барлық микрокүйлерiнiң мүмкiн саны термодинамикалық ықтималдық деп аталатындығы белгiлi. Сонда N – дi W_T – ға ауыстырып жазсақ
S = k ℓn W_T (36)
Бұл белгiлi Больцман қағидасы: жүйенiң макрокүйлерiнiң энтропиясы термодинамикалық ықтималдықтың логарифмiне пропорционал.

Бiрақ көптеген есептерде энтропияның өзi емес, оның өзгеру шамасы ғана қажет болады, бұл жағдайда энтропия жүйенiң фазалық кеңiстiкте алатын көлемiнiң логарифмiмен анықталады:

S = k ℓn Г (37)
Осылай анықталған энтропия жүйе күйлерiнiң функциясы болады жəне аддитивтiк шартты қанағаттандырады. Ал, термодинамикалық ықтималдығы жоғары күйге үлкен фазалық көлем сəйкес келедi. Демек ол күйдiң энтропиясы да үлкен болады. Жүйе өздiгiнен тек тепе-тең емес күйден тепе-тең күйге ғана өте алатындығынан, қайтымсыз процестердiң энтропиясы өседi. Тепе- теңдiк күй термодинамикалық ықтималдықтың максимум мəнiне, яғни энтропияның үлкен мəнiнде ғана болады.