Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3
(2) Нүктенің жылдамдығы v
жүктеу/скачать 2.75 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Нүктенің үдеуі a.
- 2-сурет 260 2. Кеплер есебі
|
. (2) Нүктенің жылдамдығы v. (1) өрнекті ескере отырып, (2)-өрнекті уақыт бойынша дифференциалаймыз v ρ ρ . (3) яғни вектордың жылжымалы жəне орттарға проекциялары тең болады: v ρ ρ ˙, (4) ал жылдамдық векторының модулі: ˙ . Нүктенің үдеуі a. (3)-теңдеуді тағы уақыт бойынша дифференциалап, келесі өрнекті табамыз: ρ ρ ρ ρ . (1) ді ескере отырып, осы теңдеуді түрлендіреміз, сонда 2 , (5) яғни, a вектордың жəне орттарындағы проекциялары: ρ ρ 2 . (6) Полярлық координаттардағы динамиканың негізгі теңдеуі. Динамиканың негізгі теңдеуінің жылжымалы жəне орттарындағы проекцияларын (6) формулаларды пайдалана отырып жеңіл табуға болады: , m ρ φ , (7) мұндағы жəне вектордың жəне орттарындағы проекциялары (2- сурет) Бұл суретте 0, a 0 . 2-сурет 260 2. Кеплер есебі Кеплер есебі деп бөлшектің өріс центріне дейінгі қашықтықтың квадратына кері пропорционал өшіп отыратын күштердің центрлік өрісіндегі қозғалысы жайлы есепті айтады. Бұл заңға нүктелік массалардың немесе сфералық симметриясы бар денелердің арасындағы ньютондық тартылыс күштері жəне нүктелік зарядтың арасындағы кулондық күштер бағынады. Мұндай өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы / , мұндағы тұрақты; – күш центрінен қашықтық. 0 болатын жағдайды, яғни массасы m бөлшекке əсер ететін күштің өріс центріне бағытталатын жағдайды (тартылыс) қарастырамыз. Егер 0 кезінде 0 ал жылдамдық радиус векторға перпендикуляр жəне v болатын кезде бөлшектің полярлық координаттардағы траекториясы қандай болады? Бұл есепті шешу үшін көбіне энергияның жəне импульс моментінің сақталу заңдарын пайдаланады. Полярлық координаттарда бұл сақталу заңдары мына түрге келеді: ; мұндағы, E жəне L бөлшектің толық механикалық энергиясы жəне бөлшектің өріс центрі – O нүктесіне қатысты анықталған импульс моменті. Бұл екі шаманы да бастапқы шарттардан жеңіл табуға болады. Бұл теңдеулердің шешу жолы келесі түрде іске асады. Əуелі бірінші теңдеуді уақыт бойынша дифференциалданудан бойынша дифференциалдауға көшеді, мұны екінші теңдеудің көмегімен орындайды. dt / содан кейін , айнымалаларын ажыратады, яғни алынған өрнекті түріне келтіреді. Сосын барып, бұл теңдеуді бастапқы шарттарды ескере отырып, интегралдайды. Интегралдау нəтижесінде іздеп отырған шешімді береді. Бұл теңдеудің толық шешімі теориялық механиканың кез келген курсында келтіріледі. Сондықтан біз бұл жерде ең маңызды - алынған шешімнің физикалық мағынасын талдаумен шектелеміз. Шешімінің түрі: / 1 . мұндағы, / жүктеу/скачать 2.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|