Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3

261 
Математикалық (1)-түрдегі теңдеу екінші ретті қисықты сипаттайды. 
Параметрдің мəніне тəуелді бұл теңдеу эллипсті (шеңберді), параболаны 
немесе гиперболаны береді. 
1. 
1 кезінде шамасы бұрышқа тəуелсіз, яғни траектория 
шеңбер болып табылады. 
Мұндай траектория бөлшектің жылдамдығы болатын кезде болады. 
/
. 
2.  – қашықтық 
мəніне дейін шектеулі болып қалатын
параметрдің мəндері кезінде траекторияның түрі эллипс болады. 
кезінде (1)-ден болатындығы шығады. 
/ 2
1 . 
Осыдан көріп отырғанымыздай 
тек 2
1 кезінде ғана, яғни 
v
v
п
болатын кезде ғана шектеулі болады екен, мұндағы
v
п
2 /
. 
(3) 
3. Егер 
2
1, яғни v
v
п
болса, онда эллипс 
параболаға айналады, бөлшек қайтып оралмайды. 
4. 
v
0 кезінде траектория түрі гипербола 
болады. 
Бұл жағдайлардың барлығы да 4-cуретте 
көрсетілген. Эллипстік орбиталар үшін өріс центрі 
элипстің фокустарының біреуімен бірдей түседі: 
v
v кезінде – артқы фокуспен, ал v
v кезінде 
– алдыңғы фокуспен . 
 
 
 
3. Штейнер теоремасы 
Т е о р е м а: Еркін О өсіне қатысты қатты дененің инерция моменті 
– мəлім С өске параллель жəне дене массасының центрінен өтуші өске 
қатысты 
ингерция моменті мен дененің массасының өстер аралық
қашықтығы квадратының көбейтінділерін қосқандағы шамаға тең. 
. 
4-сурет 

262 
Д ə л е л д е у. Қатты дененің 
ші элементті O мен C өстеріне 
қатысты 
мен 
векторларымен, ал C өсінің орны O өсіне қатысты 
векторымен сипатталады. O өсіне қатысты дененің инерциялық 
моментінің өрнегін осы векторлар арасындағы байланыс 
арқылы 
келесі формуламен түрлендіреміз: 
Немесе 
2
Оң жақтағы 1-ші қосынды C өсіне қатысты 
дененің инерция 
моментіне сай, ал соңғы қосынды жай ғана 
тең. 
масса 
ценріне 
қатысты 
дененің 
ші 
элементінің радиус-векторы. Осыдан векторлардың 
қосындысы (3.8) теңдеуге сай ∑
0. Бірақ 
мен 
өстеріне перпендикуляр 
векторының 
құраушысы. 
Осыдан 
векторлардың 
қорытынды 
қосындысы нөлге тең болғанда мен өстеріне перпендикуляр болған 
олардың құраушыларының қосындысы да нөлге тең, яғни ∑
0. 
Теорема осымен дəлелденген болып табылады. 

жүктеу/скачать 2.75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: