Теория Автоматического Управления

2.2. Связь входа и выхода

• Рассмотрим электродвигатель постоянного тока.
• Вход этого объекта – это напряжение питания (в вольтах), выход – частота вращения (в оборотах в секунду).
• Будем считать, что при напряжении 1 В частота вращения равна 1 об/сек, а при напряжении 2 В – 2 об/сек, то есть частота вращения равна по величине напряжению1 (условно).
• Легко видеть, что действие такого оператора можно записать в виде
• U[x] = x .

2.2. Связь входа и выхода

• Теперь предположим, что этот же двигатель вращает колесо и в качестве выхода объекта мы выбрали число оборотов колеса относительно начального положения (в момент t = 0 ).
• В этом случае при равномерном вращении произведение x ⋅Δt дает нам количество оборотов за время Δt , то есть y(t) = x ⋅Δt (здесь запись y(t) явно обозначает зависимость выхода от времени t ).
• Можно ли считать, что этой формулой мы определили оператор U ? Очевидно, что нет, потому что полученная зависимость справедлива только для постоянного входного сигнала. Если напряжение на входе x(t) меняется (все равно как!), угол поворота запишется в виде интеграла

2.2. Связь входа и выхода

• Оператор, который действует по такому правилу, называется оператором интегрирования.
• С помощью этого оператора можно, например, описать наполнение пустого бака водой.
• Если сечение бака S (в м2) постоянно по всей его высоте, то уровень воды h определяется как интеграл от потока воды q (в м3/с), деленный на S:

2.2. Связь входа и выхода

• Обратный оператор – оператор дифференцирования – вычисляет производную:
• Этот оператор играет очень важную роль в описании объектов управления.
• Обычно оператор дифференцирования обозначается буквой p. Запись y(t) = p x(t) внешне выглядит как «умножение» оператора p на сигнал x(t) , но на самом деле обозначает действие этого оператора, то есть дифференцирование: