Теория Автоматического Управления



бет19/22
Дата03.02.2023
өлшемі1.09 Mb.
#469102
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22

2.5. Линеаризация уравнений

  • В установившемся (статическом) режиме, когда сигналы не изменяются, все производ ные равны нулю. В нашем случае, приняв
  • Эта зависимость между установившимися значениями входа Q и выхода h называется статической характеристикой. Она позволяет для любого заданного постоянного значения Q на входе получить значение выхода h.

2.5. Линеаризация уравнений

  • Теперь предположим, что задана некоторая рабочая точка, то есть, значения входа 0 Q = и выхода 0 h = h удовлетворяют уравнению (7), и система все время работает около этого положения равновесия. Вблизи этой точки
  • где ΔQ и Δh – малые отклонения входа и выхода от рабочей точки.
  • Дальше для линеаризации используется разложение функций в ряд Тейлора. Для некоторой функции f (x, y) в окрестности точки ___ этот ряд имеет вид:

2.5. Линеаризация уравнений

  • F(x, y) зависит от высших производных в той же точке (второй, третьей и т.д.). При малых значениях Δx и Δy можно считать, что «хвост» этого ряда F(x, y) очень мал, примерно равен нулю, поэтому

2.5. Линеаризация уравнений

  • Применим формулу (8) для линеаризации правой части уравнения (6), где в роли x выступает расход Q, а в роли y уровень h. Выполняя дифференцирование, находим
  • Тогда с помощью формулы (8) получаем

2.5. Линеаризация уравнений

  • получаем линеаризованное уравнение в отклонениях от рабочей точки:
  • , то есть от выбора рабочей точки. В этом проявляется нелинейность объекта.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет