1. Шарик совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. В начальный момент времени он находится в положении равновесия. Определите смещение шарика от положения равновесия в момент вре- мени, равный t = T/12 (периода)
Упр 1 1. Шарик совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. В начальный момент времени он находится в положении равновесия. Определите смещение шарика от положения равновесия в момент вре- мени, равный t = T/12 (периода).
2. Грузик, прикрепленный к пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м и периодом 1,57 с. Определите максимальное уско- рение грузика во время его движения. Ответ: 1,6 м/с²
Объяснение: Проанализируем формулу для координаты грузика:
Ускорение грузика совпадает со второй производной координаты грузика по времени:
Хорошо видно, что амплитуда ускорения грузика:
С учетом того, что , имеем:
м/с².
3. Частота незатухающих колебаний струны составляет 5 Гц. Амплитуда коле- баний некоторой точки на струне 1 мм. Какой путь пройдет эта точка за 5 с? Ответ: 100 мм
Объяснение: За одно полное колебание точка пройдем путь, равный учетверенной амплитуде ее колебаний, т.е. равный 4*1=4 мм, в течении 5 с струна совершит:
колебаний
Пройденный точкой путь:
мм.
4*. Человек массой 80 кг наступил на плоскую льдину, плавающую в воде, и льдина вместе с человеком начала колебаться с периодом 2 с. Опреде- лите толщину льдины, если площадь ее верхней поверхности равна 1 м 2 , а плотность льда – 900 кг/м 3 . Дано:
h = 40 см = 0,40 м
m = 80 кг
_______________
S - ?
Объем льдины:V =S*h
2)Сила Архимеда на льдину:Fa = ρ*g*V (1)
3) Масса льдины:m₁=ρ₁*V
3) Сила тяжести, действующая на льдину вместе с грузом
F = m*g + ρ₁*V*g =g*(m+ρ₁*V) (2)
Поскольку льдина плавает, то приравниваем (1) и (2)
ρ*g*V =g*( m+ρ₁*V)
ρ*V = m+ρ₁*V
V = m/(ρ-ρ₁)
Площадь льдины:
S = m / ((ρ-ρ₁)*h) = 80 / ((1000-900)*0,4) = 2 м²
(Замечание плотность воды 1000 кг/м³,плотность льда 900 кг/м³)
