Ответ. Все утверждения равносильны.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 8.6. Иа-Иа считает, что у Винни-Пуха хорошее
настроение бывает тогда и только тогда, когда Винни-Пух
хорошенько подкрепился. Съев всё, что было у Кролика,
79
Винни-Пух застрял в норе, и его настроение сразу испор-
тилось. Прав ли Иа-Иа?
Задача 8.7. Будем считать, что трава зеленая, а небо
голубое. Определите, какие из данных высказываний ис-
тинны, а какие ложны:
1) Если трава зеленая, то небо голубое.
2) Если трава зеленая, то небо оранжевое.
3) Если трава оранжевая, то небо зеленое.
4) Если трава оранжевая, то небо голубое.
5) Трава зеленая тогда и только тогда, когда небо голу-
бое.
6) Трава зеленая тогда и только тогда, когда небо оран-
жевое.
7) Трава оранжевая тогда и только тогда, когда небо
зеленое.
8) Трава оранжевая тогда и только тогда, когда небо
голубое.
Задача 8.8. В лесу живут только ляпусики и мордаси-
ки. Равносильны ли для обитателей леса три утвержде-
ния:
(1) все ляпусики кузявые;
(2) если кто-то некузяв, то он мордасик;
(3) никто, кроме мордасиков, не может быть некузя-
вым?
Задача 8.9. Объект охраняют пятеро часовых: А, Б, В,
Г и Д. При этом справедливы следующие утверждения:
1) Если А спит, то и Б спит.
2) Хотя бы один из Г и Д спит.
3) Ровно один из Б и В спит.
4) В спит тогда и только тогда, когда спит Г.
5) Если Д спит, то А и Г тоже спят.
Перечислите всех спящих часовых.
Задача 8.10
∗
. Трех братьев пригласили на день рожде-
ния. Всего ожидалось 17 человек. «Вот бы мальчиков бы-
ло больше, чем девочек», — захотел первый. «Вот бы при
любой рассадке по кругу нашлось два мальчика рядом», —
80
захотел второй. «Вот бы при любой рассадке по кругу на-
шелся гость, сидящий между двумя мальчиками», — за-
хотел третий. Докажите, что все трое хотят одного и того
же.
Достарыңызбен бөлісу: |
