Пререквизиттер – Математикалық талдау-4, математикалық физика теңдеулері.
Постреквизиттер – жоқ.
Оқудың мақсаты: Дербес туындылы теңдеулер теориясы бойынша алған оқу-әдістемелік білімін тереңдету.
Қысқаша мазмұны: Математикалық физика теңдеулерінің негізгі типтеріне шолу. Трикоми есебінің қойылуы. Экстремум принципі және жалғыздығы, Трикоми есебінің шешімі, жалпыланған Трикоми есебі.
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Аралас типтегі теңдеулердің оқу-әдістемелік негізін біледі.
Істей алуы: Қарапайым аралас типтегі теңдеулер үшін негізгі шекаралық есептерді шеше алады.
Біліктілігі: Аралас типтегі теңдеулер үшін есептерді сараптап жүйелеу дағдылары қалыптасады.
Компетенциясы: Курс бойынша алған білімдерін ғылыми-зерттеу жұмыстарын, бітіру жұмысын орындаған кезде қолданып, көрсете біледі.
Бағдарламаның жетекшісі: ф.-м.ғ.к., профессор А. Мұстафаев
6
TMAYa 0306
Техникалық математика ағылшын тілінде
Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында– 5.
Пререквизиттер – Ағылшын тілі, Математикалық талдау.
Постреквизиттер – жоқ.
Оқудың мақсаты: Математиканың негізгі анықтамаларын, түсініктерін, қасиеттерін, амалдарды ағылшын тілінде түсіндіруге үйрету.
Қысқаша мазмұны: Ағылшын тіліндегі математикалық терминология. Есептердің қойылуын ағылшын тіліне аудару, есептің шешімін ағылшын тілінде айту.
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Ағылшын тіліндегі теорминологияны біледі.
Істей алуы: Есептің шешімін ағылшын тілінде түсіндіріп бере алады.
Біліктілігі: Жоғары математика есептерінің шешімін ағылшын тілінде түсіндіру дағдылары қалыптасады
Компетенциясы: Математика және техникалық есептерді ағылшын тілінде түсіндіру деңгейлерін көрсетеді.
Бағдарламаның жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент С. Садыкова
7
TAF 0307
Аналитикалық функциялар теориясы
Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында– 5.
Пререквизиттер – Комплексті талдау.
Постреквизиттер – жоқ.
Оқудың мақсаты: Талдаудің әр түрлі есептерін шешуге арналған шегерінділер мен олардың қолданыстары
Қысқаша мазмұны: Қатарларға жіктеу және ақырсыз туындылар. Шегерінділерді интегралдарды есептеу үшін қолдану. Асимптотикалық бағалау әдісі
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Интегралдық есептеулер, Лоран қатары теориясын, шегерінділерді біледі.
Істей алуы: Шегерінділерді есептей алады.
Біліктілігі: Интегралдарды есептеу үшін шегерінділер теориясының қолданыстарын пайдалану дағдылары қалыптасады
Компетенциясы: Комплекс айнымалылар функциясы теориясы облысында өзінің дайындығын көрсетеді Бағдарламаның жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент С. Садыкова
8
DGFA 0308
Функционалдық талдаудың қосымша бөлімдері
Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында– 5.
Пререквизиттер – Математикалық талдау, Функционалдық талдау.
Постреквизиттер – жоқ.
Оқудың мақсаты: Студенттердің функционалдық талдау облысындағы білімдерін кеңейтіп және кейбір қолданыстарымен таныстыру.
Қысқаша мазмұны: Банах және гильберт кеңістігіндегі функционалдық талдау, Лебег және Соболев кеңістігі.
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Функционалдық кеңістіктер мен олардың элементтері жайлы біледі.
Біліктілігі: Қолданбалы есептерді шешу үшін кеңістіктердің толықтық және компактілік қасиеттерін қолдана біледі
Компетенциясы: Функционалдық талдау облысында өзінің дайындығын көрсетеді
Бағдарламаның жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент С. Садыкова
9
DGT 0309
Дифференциалдық геометрия және топология
Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында – 5.
Пререквизиттер – Математикалық талдау -4.
Постреквизиттер – жоқ.
Оқудың мақсаты: Геометрия облысында студенттердің білімін кеңейту.
Қысқаша мазмұны: Қисықтар теориясы. Беттер теориясы. Теорияның негізгі теңдеулері. Тензорлық есептеулер. Риман геометриясы. Жанама вектор, нормаль, бинормаль. Қисықтық және Касательный вектор, нормаль, бинормаль. Қисықтық және бұрау. Френе формулалары. Жанама кеңістік. Риман кеңістігіндегі векторлар. Абсолютті дифференциал және абсолютті туынды. Тегіс көпбейне. Векторлық және тензорлы өріс. Тегіс көпбейне бойынша дифференциалдық формадан интеграл. Жағымсыз қисық беттерінің теориясының қосымшалары. Минковски кеңістігі. Топологияға кіріспе. Ашық және тұйық жиындар. Тұйықталу. Топология базасы. Метрикалық кеңістік топологиясы. Гомеоморфизмдар. Байланыс және метрикалық байланыс. Хаусдорв топологиялық кеңістік. Компактылы топологиялық кеңістік. Кеңістіктерді көбейту топологиясы. Кантор жиыны. Локальдік компактылық.
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Теріс қисықты беттердің теориясының қосымшаларын біледі.
Істей алуы: Дифференциалдық геометрия және топологияның қарапайым есептерін шеше алады.
Білімі: Тегіс көпбейне бойынша дифференциалдық форманың интегралын есептеу дағдысына ие болады.
Компетенциясы: Дифференциалдық геометрия облысында базалық білімін көрсету.
Бағдарламаның жетекшісі:ф.-м.ғ.к., доцент Ф. Вильданова.
10
DA 0310
Нақты талдау
Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында – 5.
Пререквизиттер – Функционалдық талдау.
Постреквизиттер – жоқ.
Оқудың мақсаты: Нақты талдау облысында базалық білім алу.
Қысқаша мазмұны: Жиындар. Эквиваленттік жиындар, жиындар қуаттылығы. Жұп жиындар. Континуум қуаттылығы. Кантор-Бернштейн теоремасы. Евклид кеңістігінің топологиясы. де ашық және тұйық жиындардың құрылымы. Берілген жиында түгел дерлік тығыз және еш жерде тығыз емес жиындар. Жетілген жиын. Канторлық ашық және жетілген жиындар. Ашық жиындр өлшемі. де сыртқы өлшем. Сандық жиындардың өлшемінің Лебег интегралы. Каратеодори бойынша жиынның өлшемі. Өлшеудің үш анықтамасының эквиваленттілігі. Талдау шекарасы. Өлшенетін функциялар. Әртүрлі жинақтылықтың түрлерінің арасындағы өзара байланыс. Лебег интегралының бар болуы. Лебег интегралының негізгі қасиеттері. Лебег және Риман интегралдарының арасындаға өзара байланыс. Теріс емес өлшенетін функция бойынша Лебег интегралы. Кез келген таңбаның қосылатын функциясы. Лебег-Стилтьес өлшемі. Лебег-Стилтьес және Риман – Стилтьес интегралдары. Шенелген вариацияның функциялары. Абсолютті үзіліссіз функциялар. Туындысы бойынша абсолютті үзіліссіз функцияны қалыптастырудың Лебег теоремасы. Өлшемдер көбейтіндісі. Фубин теоремасы. Жалпы жағдай. Жиындар жүйесі. Жиындар жүйесіндегі ақырлы өлшемдер. Сыртқы өлшем. Лебег-Стилтьес өлшемдері. Сигма-ақырлы өлшемдер. Үзіліссіздік жіне өлшем толықтығы. Өлшенетін функциялар.
Зарядтар. Радон-Никодим теоремасы.
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Негізгі түсініктер мен теоремаларды біледі.
Істей алуы: Нақты анализ облысындағы қарапайым есептерді шеше алады.
Біліктілігі:Лебег интегралын шешу дағдысына ие болады.
Компетенциясы: Нақты анализ облысында базалық білімін көрсету.
Бағдарламаның жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент С. Садыкова
11
TFKP 0311
Көп айнымалы функциялар теориясы
Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында – 5.
Пререквизиттер – жоқ.
Постреквизиттер – жоқ.
Оқудың мақсаты: Көп айнымалы функциялар.
Қысқаша мазмұны: Комплекс сандар өрісі. Комплекс санның нақты және жорамал бөлігі, модулі және аргументі. Муавр формуласы, комплекс саннан n-ші дірежелі түбір. Комплекс сандардың тізбегі және оның шегі. Комплекс сандардың қатары. Комплексайнымалы функциялардың: шегі, үзіліссіздігі. Комплекс айнымалы функциялардың қатары: бірқалыпты жинақтылық, Вейерштрасс белгісі. Дәрежелік қатар: Абел теоремасы, Коши-Адамар формуласы, жинақталу облысы. Комплекс айнымалының дифференциалданатын және голоморфты функциялары. Коши-Риман шарты. Комплекс айнымалы функцияның интегралы. Голоморфты функцияның алғашқы бейнесі: локалдық алғашқы бейне, Ньютон- Лейбниц формуласы. Көпбайламды облыс үшін Коши теоремасы. Кошидың интегралдық формуласы. Орта туралы теорема. Тейлор қатарлары: Тейлор теоремасы, жалғыздық теоремасы, Коши теоремасы. Морер теоремасы. Лиувилл теоремасы. Голоморфты функциялардың қасиеттері. Гармоникалық функциялар. Лоран қатары. Қалындылар. Интегралдырды есептеуге қолдану. Параметрге тәуелді интегралдар. Коши типті интеграл. Логарифмдік қалындылар. Аргумент принципі және Руше теоремасы. Модул максимумының принципі. Шварц леммасы. Конформды бейнелеу. Бөлшек-сызықты бейнелеулер. Элементарлық функциялардың конформды бейнелеулері. Кристоффел-Шварц интегралы.
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Негізгі түсініктер мен теоремаларды біледі.
Умения: Комплекс айнымалы функциялар облысында қарапайым есептерді шеше алады.
Істей алуы: Лоран қатарларын есептеу дағдысына ие болады. Компетенциясы: Комплекс айнымалы функциялар облысында базалық білімін көрсету.
Бағдарламаның жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент С. Садыкова
12
UMF 0312
Математикалық физика теңдеуі
Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында – 5.
Пререквизиттер – Жай дифференциалдық теңдеулер.
Постреквизиттер – жоқ.
Оқудың мақсаты: Математикалық физика теңдеулер облысында базалық білім алу.
Қысқаша мазмұны: Гиперболалық типтегі теңдеулер. Физикалық есептер және оған келтіру. Негізгі есептердің қойылуы. Толқын теңдеуі үшін Коши есебі және шектелмеген кеңістікте толқындарды тарату. Шешімшің бар болуы және жалғыздығы. Тербеліс теңдеулері үшін шеттік есептер. Қуат интегралы, жалғыздық және орнықтылық теоремасы. Шеттік есептерді шешу әдістері. Айнымалыларды ажырату әдісі. Шешімнің бар болу теоремасы. Штурм–Лиувилл есебінің меншікті мәндері мен меншікті функциялары. Арнайы функциялар және оның математикалық физика есептерін шешуге қолданысы. Параболалық типтегі теңдеулер. Параболалық типке келтірілетін физикалық есептер. Максимум принципі. Негізгі есептердің қойылуы. Жалғыздық және орнықтылық теоремасы. Жылу өткізгіштік теңдеудің фундаменталды шешімі. Пуассон интегралы. Негізгі есептерді шешу әдістері. Шешімнің бар болу теоремасы. Эллипстік типтегі теңдеулер. Лаплас және Пуассон теңдеулері, негізгі шеттік есептердің қойылуы. Гармоникалық функциялардың қасиеттері. Дирихле есебі, жалғыздық және орнықтылық теоремасы. Нейман есебі. Лаплас теңдеуінің фундаменталды шешімі. Грин функциясы. Шар және дөңгелек үшін Пуассон формуласы. Гельмгольц теңдеуі. Потенциал теориясы.
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Негізгі түсініктер мен теоремаларды біледі.
Істей алуы: Умеет решать основные задачи в области уравнений математической физики.
Біліктілігі: Гиперболалық, параболалық және эллипстік типтегі теңдеулерді шеші дағдысына ие болады.
Компетенциясы: Математикалық физика теңдеуі облысында базалық білімін көрсету.
Бағдарламаның жетекшісі:ф.-м.ғ.к.,профессор А. Мұстафаев
Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында – 5.
Пререквизиттер – Жай дифференциалдық теңдеулер.
Постреквизиттер – жоқ.
Оқудың мақсаты: Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері облысында базалық білім алу.
Қысқаша мазмұны: Таратылатын теңдеулер. Торлы функциялар кеңістігі. Таратылатын операторлар. Лаплас операторының таратылатын аппроксимациясы. Лапластың таратылатын операторларының меншікті мәніне арналған есеп. Грин таратылу формулалары. Таратылатын операторлар қасиеті. Априондық бағалау. Шаблондар. Аппроксимацянық реті. Орнықтылық анықтамасы. Нормаланған кеңістік аппроксимациясы. Ішкі және сыртқы аппроксимация. Байланыспау. Аппроксимация қателігі. Орнықталық. Жинақтылық. Параболалық типтегі теңдеулер үшін таратылым схемасы. Бірқалыпты жылу өткізгіш теңдеуінің дискретизациясы. Шаблондар. Таратылымды аппроксимацияның реті. Орнықтылықты Фурье әдісімен зерттеу. Бастапқы шеттік есептер. Айқын және айқын емес схемалар. Кранк-Николсон схемасы. Аппроксимация реті, орнықтылық. Дюфорт және Франкел схемасы. Аппроксимация реті, орнықтылық. «ромб» схемасы. Аппроксимация қателіктері, орнықтылық. Орнықтылықты айнымалыларды ажырату тәсілімен зерттеу. Бастапқы шарттар мен және оң жағымен орнықтылық. Гиперболалық типтегі теңдеулер үшін таратпалы схемалар. Струнаның тербеліс теңдеуі үшін таратпалы схема. Айқын схема («крест»). Айқын емес схема (Кранк–Николсон типі). Аппроксимация реті. Орнықтылықты Фурье әдісімен зерттеу. Орнықтылық. Аппроксимация қателігі. Бастапқы шарттар мен және оң жағымен орнықтылық. Эллипстік типтегі теңдеулер үшін таратылатын схемалар. Квадраттағы Пуассон теңдеуі үшін Дирихле есебі. Аппроксимация. Максимум принципі. Орнықтылық. Тіктөртбұрыштағы Дирихле есебінің таратпасы. Байламды және байламсыз облыстар. Айқын және айқын емес схемалар. Математикалық физика есептерінің сызықтық емес шешімдерінің итерациялық және вариациялық әдістері. Ритц әдісі. Ритц әдісінің мазмұны. Сызықтық емес есептердің итерациялық және вариациялық әдістері. Монто-Карло әдісі. Анықталған нтегралдарды есептеу. САТЖ шешу. Интегралдық теңдеулерді шешу. Дифференциалдық теңдеулерді шешу.
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Негізгі түсініктер мен теоремаларды біледі.
Істей алуы: Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері облысында қарапайым есептерді шеше алады.
Біліктілігі: Сандық әдістерді математикалық физика есептерін шешуде қолдану дағдысына ие болады.
Компетенциясы: Математикалық физика есептерін сандық әдіспен шешу облысында базалық білімін көрсету.
Бағдарламаның жетекшісі:ф.-м.ғ.к.,профессор А. Мұстафаев
2. Білім беру траекториясы – Дифференциалдық теңдеулер
1
TМ 0301
Матрицалар теориясы
Кредиттер көлемі – 2 (1+1+0), ECTS кредитында– 3.
Пререквизиттер – Алгебра.
Постреквезиты – жоқ.
Оқудың мақсаты: Студенттерге матрицалық алгебраның кейбір сұрақтары бойынша қажетті мағлұматтарды беру. Студенттердің ғылыми көз қарасын, логикалық ойлауын дамыту болып табылады.
Қысқаша мазмұны: Матрицалардың арнайы типтері және оларға қолданылатын амалдар. Сызықтық тәуелділік индикаторы. Ерекше емес үшбұрышты матрицалар группасы. Қайтымды матрицалар группасы. Баспалдақты матрицалар. Мур-Пенроуздың псевдокері матрицасы. Матрицаларды скелеттік жіктеу. Матрицалық теңдеулер. Канондау әдісі. унитарлы және қалыпты матрицалар. Эрмиттік және симметриялық матрицалар. Векторлардың және матрицалардың нормасы. Оң және теріс емес матрицалар. Примитивті матрицалар. Стохастикалық және екі жақты стохастикалық матрицалар. Диагональданатын матрицалар. Фробениус матрицасы. Матрицалардың көпмүшелері. Матрицалардың Жордан формасы. Фурье матрицасы.
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Терминологияны біледі.
Істей алуы: жоғары деңгейдегі логикалық ойлау қабілетіне ие болады, берілген матрицаларды қай класқа жататындығын анықтай алады;
Біліктілігі: Мур-Пенроуздың псевдокері матрицасын, Фробениус матрицасын, Фурье матрицасын таба біледі. Алгебралық есептеулер үшін қалыпты және унитар түрлендірулерді қолдану дағдыларын қалыптастыру.
Компетенциясы: Өзіндік зерттеу талдауін жүргізе алатындығын көрсетеді. Матрицаларға қарап оларға қандай жіктеулерді қолдануға болатындығын анықтап, құра білу керек.
Бағдарламаның жетекшісі:ф.-м.ғ.к., доцент Ф. Вильданова
2
TU 0302
Орнықтылық теориясы
Кредиттер көлемі – 2 (1+1+0), ECTS кредитында– 3.
Пререквизиттер – Дифференциалдық теңдеулер.
Постреквезиты – жоқ.
Оқудың мақсаты: Қарапайым диффференциалдық теңдеулердің қазіргі теориясының негізгі кейбір әдістерімен таныстыру болып табылады. Студенттерді тек қана классикалық нәтижелермен емес, сонымен қатар қазіргі кездегі теорияның дамуы жайлы түсінік беру үшін кейбір заманауи зерттеулермен де таныстыру керек.
Қысқаша мазмұны: Ляпунов бойынша орнықтылық, жалпы есептің қойылуы. Орнықтылық жайлы алғашқы түсініктер. Пуассон және Лагранж бойнша орнықтылық. Сызықтық стационар жүйелердің орнықтылығының қажетті және жеткілікті шарттары. Орнықтылықтың алгебралық және графикалық критерилері. Сызықтық периодты жүйелердің орнықтылығы. Ляпунов түрлендіруі. Келтірімді жүйелер. Флоке теориясы. Ляпуновтың бірінші әдісі. сипаттауыш сандар және сипаттауыш көрсеткіштер. Өсу индекстері және Ляпунов көрсеткіштері. Сызықтық стационар емес жүйелердің орнықтылық шарты.
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімін орнықтылыққа зерттеудің әр түрлі әдістерін біледі;
Істей алуы: Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімін орнықтылыққа зерттей алады;
Біліктілігі: Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімін орнықтылыққа тиімді зерттеу дғдылары қалыптасады.
Компетенциясы: Базалық алған білімдерін орнықтылық теориясы облысында көрсетіп, білімдерін тәжірибеде қолдану мүмкіндігін көрсету.
Бағдарламаның жетекшісі:ф.-м.ғ.к., доцент Ф. Вильданова
3
IU 0303
Интегралдық теңдеулер
Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында– 5.
Пререквизиттер – Математикалық талдау-4.
Постреквизиттер – жоқ.
Оқудың мақсаты: Фредгольм және Вольтеррдің интегралдық теңдеулерін шешу әдістері мен қасиеттерін оқыту.
Қысқаша мазмұны: Интегралдық теңдеулер. Негізгі түсініктер. Фредгольм операторы, итерирланған ядролар, резольвента. Интегралдық теңдеулерді шешудің кейбір әжістері.
Оқудан күтілетін нәтиже:
Білімі: Интегралдық теңдеулер жайлы, итерирланған ядролар, резольвента жайлы біледі.
Істей алуы: Интегралдық теңдеулерді ажырата алады, итерирленген ядро менрезольвентаны таба алады.
Біліктілігі: Интегралдық теңдеулерді шешу дағдылары қалыптасқан
Компетенциясы: Интегралдық операторлар облысындағы білімдерін көрсетеді.
Бағдарламаның жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент С. Садыкова
