Контрольные вопросы по каждой из рассматриваемых тем занятий

8.2. Транспортная задача

Фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы располагаются в Денвере, Бостоне, Новом Орлеане и Далласе с производственными возможностями 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно, соответственно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Лос-Анджелесе, Далласе, Сент-Луисе, Вашингтоне и Атланте с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно, соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в $0,75 в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре распределения, но там не находящейся, равен $2,5 в день Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в табл.8.14.

Таблица 8.14

Поскольку данная модель сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней), то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции. В противном случае в модель нужно было бы ввести:

• 
  в случае перепроизводства - фиктивный пункт распределения, стоимость перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок объемам складирова­ния излишков продукции на фабриках;
  
• 
  в случае дефицита - фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы продукции с которой полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок - объемам недопоставок про­дукции в пункты распределения.
  

Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть x_ij - объем перевозок с i-ой фабрики в j-й центр распределения. Функция цели - это суммарные транспортные расходы, т. е. где с_ij – стоимость перевозки единицы продукции с i-и фабрики j-й центр распределения.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

• 
  Объемы перевозок не могут быть отрицательными.
  
• 
  Так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены.
  

x_ij  0, i [1,4], j [1,5],

где a_ij - объем производства на i-й фабрике, bj - спрос в j-м центре распределения.

1. 
   Ввести данные, как показано на рис. 8.6.
   

Рис. 8.6. Исходные данные транспортной задачи

В ячейки А10:Е10 введены формулы

=СУММ(А6:А9)

=СУММ(В6:В9)

=СУММ(С6:С9)

=СУММ(06:О9)

=СУММ(Е6:Е9) определяющие объем продукции, ввозимой в центры распределения.

В ячейки F6:F9 ведены формулы

=СУММ(А6:Е6)

=СУММ(А7:Е7)

=СУММ(А8:Е8)

=СУММ(А9:Е9) вычисляющие объем продукции, вывозимой с фабрик.

2. 
   Выбрать команду Сервис/Поиск решения (Tools/Solver) и заполнить открывшееся диалоговое окно Поиск решения (Solver), как показано на рис.8.7.
   

Рис.8.7. Диалоговое окно Поиск решения для транспортной задачи

3. После нажатия кнопки Выполнить (Solve) средство поиска решений находит оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы (рис. 8.8).

Рис.8.8. Оптимальное решение транспортной задачи

1. 
   Построить математическую модель задачи, согласно вашему варианту.
   
2. 
   Решить задачу с помощью средства MS Exscel Поиск решения.
   
3. 
   Сделать соответствующие выводы.
   

Решить транспортную задачу со следующими условиями (табл.8.15):

Таблица 8.15