Курсовая работа Направление подготовки
Таблица 1 Равносильные преобразования для решения логарифмических неравенств
жүктеу/скачать 0.74 Mb.
|
Таблица 1 Равносильные преобразования для решения логарифмических неравенств
Пример. Решить неравенство log (3 − x) < −1. (3 − ) < > − Решение: log (3 − x) < −1 ⇔ , ⇔ , (3 − ) > 0; < 3. Ответ: − ; 3 . Логарифмическими неравенствами называют неравенства вида log ( ) > log ( ) (2), где − положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду [16]. Для решения исходного неравенства (2), где ( ) > 0 и ( ) > 0, необходимо представить его в виде log ( ) − log ( ) > 0. Используя свойства логарифмов, запишем log > 0. Рассмотрим случаи, когда > 1 и 0 < < 1. Если > 1, то неравенство log > 0 тогда и только тогда, когда > 1. Следовательно, ( ) > ( ). Если 0 < < 1 то неравенство log > 0 тогда и только тогда, когда 0 < < 1. Следовательно, ( ) < ( ). Приведенными рассуждениями, мы доказали следующие утверждения из теоремы: Теорема. Если ( ) > 0 и ( ) > 0, то: − при > 1 логарифмическое неравенство log ( ) > log ( ) равносильно неравенству того же смысла: ( ) > ( ). Поэтому его заменяют равносильной системой неравенств [7]: ( ) > 0, ( ) > 0, ( ) > ( ). − при 0 < < 1 логарифмическое неравенство log ( ) > log ( ) равносильно неравенству противоположного смысла: ( ) < ( ). В этом случае заменяют на следующую равносильную систему неравенств [9]: ( ) > 0, ( ) > 0, ( ) < ( ). Общее решение простейших логарифмических и показательных неравенств заключается в сведении к равносильному неравенству, на основе свойств функций. Для решения более сложных неравенств чаще всего применяют метод интервалов, но при этом необходимо совершить преобразования, позволяющие свести его к алгебраическому равносильному неравенству. Таким образом, в теоретической части, мы рассмотрели типы алгебраических неравенств, изучаемых в школьном курсе алгебры и начала анализа, и методы их решения. Данное исследование также содержит алгоритмы применения графического метода решения квадратных неравенств, аналитического метода и метода интервалов для решения других типов алгебраических неравенств из представленной классификации. На наш взгляд, представленные алгоритмы успешно могут быть использованы школьниками при решении заданий ЕГЭ и заданий повышенной сложности. В практической части будут рассмотрены методы решения алгебраических неравенств, а также различные приемы преобразования алгебраических неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству равносильному ему на некотором множестве чисел, которые часто встречаются в школьном курсе алгебры, на олимпиадах и в ЕГЭ. жүктеу/скачать 0.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|