М-19-3 Амалбекова Акниет
Тапсырма 1
Тақырып №2. Группа анықтамасы.
Сұрақтар:
1. Группа деген не?
Егер төмендегі үш аксиома орындалса, онда ол группа деп аталады:
а) - терімділік заңы
б) - нейтралдық элементі
в) - кері элементі
2. Мысал келтір.
рационал сандар көбейту амалына қатысты группа бола алады.
а)
б)
в)
Группаның қарапайым қасиеттері қандай?
Қосу бинарлық амалына қатысты группаны - абельдік группа деп атайды.
Көбейту бинарлық амалына қатысты группаны - мультипликативтік группа деп атайды.
Егерде орын ауыстырымдылық (коммутативтік) қасиеті орындалса, онда бұл аксиоманы аддитивтік абельдік группа деп атайды.
Егер G жиынында тек қана 1-ші және 2-ші аксиомалары орындалса, онда G - жартылай группа деп аталады.
Бір ғана бинарлық алгебралық амалдан тұратын жиынды группоид деп атайды.
Тапсырма 2
Тақырып №3. Элементтердің реті. Циклдық группалар.
Сұрақтар:
1. Циклді группалар деген не?
G группасының элементінің көмегімен жасалған ішкі группасын циклдік группа деп атаймыз. Ол группа әрдайым бір элементтің бүтін санды дәрежелерінен тұрады.
2. Циклді группалардың түрлері қандай?
Барлық элементтері шекті ретті болатын кез келген группа периодты деп аталады.
1-ден басқа барлық элементінің реті шексіз болатын группаларды бұрылымсыз группалар деп атайды.
Егер группа шексіз ретті элементтерден және 1-ден басқа шекті ретті элементтері болатын группаны аралас группа деп атайды.
Группаның құрамында шекті дәрежелердің циклдік ішкі группасы болса, оны практикалы циклдік группа деп атайды.
Ал әрбір ақырлы құрылған группа локальді циклдік группа деп аталады, мысалы, аддитивті группа рационал сан: рационал сандардың әрбір соңғы жиыны бір бірлік бөлшектің бүтін еселіктерінің жиыны, олардың ең кіші ортақ бөлгішінің кері мәні болып табылады. Және ішкі группа ретінде осы бірлік бөлшектердің бүтін еселіктерінің циклдік группасын жасайды. Группа локальды циклді болады, егер оның ішкі группасының торы үлестіру торы болса ғана.
Циклдік реттелген группа - бұл группаның құрылымымен сақталған циклдік группа. Әрбір циклдік группаға бүтін сандардың ретіне сәйкес циклдік реттелген группа ретінде құрылым берілуі мүмкін.
Метациклді группа – бұл циклдік бірқалыпты ішкі группасынан тұратын группа.
Достарыңызбен бөлісу: |
