Математикалы› талдау” пЩні бойынша 050602 “Информатика”

Білім жЩне “ылым министрлігі

0
« Математика жЩне экономика » факультеті

“Математикалы› талдау”

Жетісай-2008ж

1. 
   студенттерге ба“ыт;
   
2. 
   студенттерге консультациялы› кймек;
   
3. 
   студенттердіЈ білімін ба›ылау, ба“алау.
   

СтуденттердіЈ йзіндік ж±мысында“ы негізгі міндеттері:

1. 
   саба› барысында берілген а›параттарды белсенді ›абылдау;
   
2. 
   о›ытушыныЈ кеЈесін негізге алып, йз бетінше дайындалу, йздеріне ›атаЈ талап ›оя білу;
   
3. 
   кЇрделі, проблемалы› ситуацияларды, кЇрделі мЩселелерді меЈгеруде о›ытушыдан дер кезінде тЇсініктеме, кеЈес, кймек алу.
   

СтуденттердіЈ йзіндік ж±мыстарын йткізуде келесі мЩселелерге кйЈіл бйлінуі тиіс.

1. 
   СиЖ на›ты жоспарлау;
   
2. 
   Щдістемелік ›амтамасыз ету;
   
3. 
   СиЖ тапсырамаларыныЈ кЇнтізбелік – та›ырыпты› жоспар“а сЩйкес орындалуын студенттен талап ету.
   

О›ытушыныЈ басшылы“ымен йтетін студенттіЈ йзіндік (ОБСиЖ) ж±мысыныЈ кйлемі типтік о›у жоспарына сЩйкес аны›талып уа›ыты, аудиториясы кйрсетіліп о›у кестесіне енгізілген.

СиЖ ба›ылау тЇрлерін, тЩсілдерін таЈдауда о›у пЩнініЈ ма›саты мен міндетін, бйлінген са“ат кйлемін, студенттіЈ дайынды› сатысы ескерілген.

СтуденттіЈ йзіндік ж±мысы

Есептер Есептер

Жатты“улар Жатты“улар

Реферат Пікірталас

Сйзж±мба› ®й тапсырмалары Ауд. ж±мыстар Коллолквиум

Шы“армалар Ойындар

ДйЈгелек стол
Студент Студент+о›ытушы

О›ытушы: ба›ылау, ба“алау

(кЇнделікті (рейтинг) ба›ылау

ба›ылау) 7,14- апта (емтихан)

СтуденттіЈ білімін объективті ба“алауды, ба›ылауды ±йымдастыру – студенттіЈ йзіне деген сенімділігін, жауапкершілігін, пЩнді меЈгерудегі белсенділігін арттырады.

СтуденттердіЈ йз бетімен орындайтын ж±мыстарыныЈ дайынды› деЈгейін, білімін ба›ылау“а «Математикалы› талдау» пЩні бойынша тестілік тапсырмалар, коллоквиум, глоссарий с±ра›тары жЩне ба›ылау есептері дайындал“ан.

љаза›стан Республикасы

Білім жЩне “ылым министрлігі

“Сырдария” университеті

“Математика жЩне экономика” факультеті

“Жо“ары математика жєне физика” кафедрасы

“Бекітемін”

Кафедра меЈгерушісі

_______________Жолдасов С.

(›олы)

«Математикалы› талдау » пЩнінен

Курс: 2

Кредит саны: 3

• Барлы› са“ат саны: 135

Практика: 15

СиЖ: 45

ОБСиЖ: 45

2-РБ: 30 балл

Емтихан: 40 балл

: 100 балл

Лектор: ЖаЈабаев Ж.

О›ытушы: Хабибуллаев Ж.О.

1. Жетісай 2008

050602 – «Информатика» маманды“ы , 2 – курс, ІII – семестр. 30 са“ат

• 
  иткізілетін мерзімАпта саныМОДУЛ №1 КиП АЙНЫМАЛЫ ФУНКЦИЯЛАР1Кйп айнымалы функцияныЈ шегі жЩне Їзіліссіздігі.1 апта2Дербес туындылар жЩне функцияныЈ дифференциалданатынды“ы.3Дербес туындылар жЩне функцияныЈ дифференциалданатынды“ы (жал“асы)2 апта4Жо“ары ретті туындылар мен дифференциалдар.5Векторлы› функцияныЈ шегі, Їзіліссіздігі жЩне дифференциалдануы.3 апта6Бірнеше айнымалылы функцияныЈ экстремумы.7Бірнеше айнымалылы функцияныЈ экстремумы (жал“асы)4 апта8Ай›ындалма“ан функцияныЈ бар болуы жЩне дифференциалдануы. Шартты экстремум.9Ай›ындалма“ан функцияныЈ бар болуы жЩне дифференциалдануы. Шартты экстремум (жал“асы)5 аптаМОДУЛЬ №2 РИМАННЫў ЕСЕЛІ ИНТЕГРАЛДАРЫ10илшенетін жиындар.5 апта11љос интегралдыЈ аны›тамасы жЩне бар болу шарты.6 апта12љос интегралды ›айталама интеграл“а келтіру.13љос интегралды ›айталама интеграл“а келтіру (жал“асы)7 апта14љос интегралда айнымалыны ауыстыру.15®ш еселі интеграл.8 апта
  

• 
  18®ш еселі интегралда айнымалыны ауыстыру.МОДУЛЬ №3 љИСЫљ СЫЗЫљТЫ ИНТЕГРАЛДАР19Бірінші текті ›исы› сызы›ты интеграл. 10 апта
  

1. 
   20Бірінші текті ›исы› сызы›ты интеграл (жал“асы)21Екінші текті ›исы› сызы›ты интеграл.11 апта22Грин формуласы.23Толы› дифференциал белгісі.12 аптаМОДУЛЬ №4 БЕТТІК ИНТЕГРАЛДАР24љисы› беттіЈ ауданы.12 апта25Бірінші текті беттік интегралдар.13 апта26Екінші текті беттік интегралдар.27Стокс формуласы.14 апта28Остроградьский – Гаусс формуласы.МОДУЛЬ №4 СКАЛЯРЛЫљ ЖШНЕ ВЕКТОРЛЫљ иРІСТЕР29Скалярлы› жЩне векторлы› йрістердегі дифференциалды› амалдар.15 апта30Екінші ретті дифференциалды› амалдар.Барлы“ы30 са“ат
   

1. 
   Фихтенгольц Г.М “Математикалы› анализ негіздері” Гостехиздат 1956г
   
2. 
   Х.И. Ибрашев, Ш.Т. Ерке“±лов “Математикалы› анализ курсы” 1 том. Алматы: “Мектеп”1970ж.
   
3. 
   Н. Темірѓалиев “Математикалы› анализ” Алматы: “Мектеп”1987ж. 1том.
   

1. 
   ’.Дайырова т.б ”Математикалы› анализ курсы” Есептер мен жатты“улар жина“ы.Алматы. 2000
   
2. 
   В.Е.Шнейдер и др. “Краткий курс высшей математики”М.1978,I,II часть
   
3. 
   П.Е.Данко. А.Г.Попов.”Вышая математика в упражнениях и задачах”,М.1985
   
4. 
   В.С.Шипачев “Высшая математика” М. 1985
   
5. 
   Н.Темір“алиев “Математикалы› анализ”1,2,3 бйлім.А.1997
   
6. 
   Б.М. Будак, С.В Фомин “Кратные интегралы и ряды” “Наука” 1967г
   
7. 
   В.Ф Бутузов Н.Р Крутицкая и др.. “Математический анализ в вопросах и задачах” М:1988г
   

050602 – «Информатика» маманды“ы , 2 – курс, ІII – семестр. 15 са“ат

• 
  Кйп айнымалы функцияныЈ шегі жЩне Їзіліссіздігі.1 балл2Дербес туындылар. ФункцияныЈ дифференциалданатынды“ы.1 балл3Жо“ары ретті туындылар мен дифференциалдар.1 балл4ОЈ ›атарлардыЈ жина›тылы“ыныЈ Коши белгісі. ОЈ ›атарлардыЈ жина›тылы“ыныЈ Даламбер белгісі. 1 балл5Ауыспалы таЈбалы ›атарлар. Лейбниц белгісі.1 балл6Абсолюттік жЩне шартты жина›тылы›.1 балл7Функционалды› тізбек жЩне функционалды› ›атарлардыЈ бір›алыпты жина›тылы“ы.1 баллІ – аралы› ба›ылау 7 балл8ДЩрежелік ›атарлар. љатарларды мЇшелеп интегралдау.1 балл9
  

• 
  1 баллІІ – аралы› ба›ылау 7 балл 15љисы› беттіЈ ауданы.Барлыѓы:1514
  

1. 
   Фихтенгольц Г.М “Математикалы› анализ негіздері” Гостехиздат 1956г
   
2. 
   Х.И. Ибрашев, Ш.Т. Ерке“±лов “Математикалы› анализ курсы” 1 том. Алматы: “Мектеп” 1970 ж.
   
3. 
   Н. Темір“алиев “Математикалы› анализ” Алматы: “Мектеп”1987ж. 1том.
   

1. 
   ’.Дайырова т.б ”Матиматикалы› анализ курсы” Есептер мен жатты“улар жина“ы. Алматы. 2000
   
2. 
   В.Е.Шнейдер и др. “Краткий курс высшей математики” М.1978, I,II часть
   
3. 
   П.Е.Данко. А.Г.Попов.”Вышая математика в упражнениях и задачах”,М.1985
   
4. 
   В.С.Шипачев “Выша математика”М. 1985
   
5. 
   Н.Темір“алиев “Математикалы› анализ”1,2,3 бйлім.А.1997
   
6. 
   Б.М. Будак, С.В Фомин “Кратные интегралы и ряды” “Наука” 1967г
   
7. 
   В.Ф Бутузов Н.Р Крутицкая и др.. “Математический анализ в вопросах и задачах” М:1988г
   

050111 – «Информатика» маманды“ы , 2 – курс, ІІІ – семестр, 45 са“ат

Та›ырыбы, мазм±ны№йткізілетін уа›ыты (саба› кест. сЩйкес)саба›тар мен ба›ылау тЇрлері жЩне ±пайлары

±пай саны

Есептер

Колл.аудСиЖ1234567891

Кйп айнымалы функцияныЈ шегі жЩне Їзіліссіздігі.

1) кеЈістігіндегі нЇктелер тізбегі.2) Функция шегі. љайталама шектер. 2Кйп айнымалы функцияныЈ шегі жЩне Їзіліссіздігі.

1) ®зіліссіздіктіЈ аны›тамасы.1 апта

ЕШ

3 б3Дербес туындылар жЩне функцияныЈ дифференциалданатынды“ы

Жо“ары ретті туындылар мен дифференциалдар.

1) Жо“ары ретті туындылар.

2) Жо“ары ретті дифференциалдар.2 апта

ЖБ

2 б5Векторлы› функцияныЈ шегі, Їзіліссіздігі жЩне дифференциалдануы

2)Вектор функцияныЈ шегі, Їзіліссіздігі.6Вектор функцияныЈ туындысы. Вектор функцияны дифференциалдау ережелері.2 апта

Т

2 б7

Жергілікті экстремум бар болудыЈ ›ажетті шартын та“айындайтын теорема.

К

3 б9Ай›ындалма“ан функцияныЈ бар болуы жЩне дифференциалдануы. Шартты экстремум.3

ЕШ

2 б11љатардыЈ жина›тылы“ыныЈ Коши критериі. Сан ›атарларыныЈ жина›тылы“ыныЈ аны›тамасы.12ОЈ ›атарлардыЈ жина›тылы“ыныЈ Коши, Даламбер белгілері. ОЈ ›атарлардыЈ жина›тылы“ыныЈ шарты.4 апта

2 б13љатарларды салыстырудыЈ бірінші теоремасы. Коши жЩне Даламбер белгілері.14Ауыспалы таЈбалы ›атарлар. Лейбниц теоремасы.5 апта

ЕШ

3 б15

1)Бір›алыпты жина›тылы› шарты.6 апта

Г

2 б17ДЩрежелік ›атарлар. ДЩрежелік ›атарлардыЈ жина›тылы› интервалы. Абель теоремасы.18

ЕШ

2 б19

илшенетін жиындар. Квадратталатын фигура ±“ымы. Кубталатын дене ±“ымы.20љос интегралдыЈ аны›тамасы. љос интегралдыЈ бар болу теоремасы.7 апта

15.Х–18.Х

К

2 б І – аралы› ба›ылау (23+7) 30 балл

21

Интегралданатын функциялар кластары. љос интегралдардыЈ ›асиеттері.22љос интегралды ›айталама интеграл“а келтіру. Тік б±рышты облыс жа“дайы.

8 апта

ЕШ

2 б 23

®ш еселі интеграл. ®ш еселі интегралдыЈ ›асиеттері.9 апта

ЕШ

2 б

®ш еселі интегралды ›айталама интеграл“а келтіру. Тік б±рышты параллелепипед.

®ш еселі интегралда айнымалыны ауыстыру. КеЈістік облыстарды тЇрлендіру.9 апта

ЕШ

2 б

КеЈістіктегі ›исы› сызы›ты координаталар. ®ш еселі интегралда айнымалыны ауыстыру жайлы теорема.

Бірінші текті ›исы› сызы›ты интеграл. Да“дылы аны›тал“ан интеграл“а келтіру.10 апта

ЖБ

3 б29

Г

2 б31Толы› дифференциал белгісі. Т±йы› контур бойынша алын“ан интегралдыЈ 0-ге теЈ болу шарты.

љисы› беттіЈ ауданы. Тегіс бет ±“ымы. БеттіЈ ауданы ±“ымы.11 апта

ЕШ

2 б

ЕШ

3 б35Стокс формуласы. Бетті ба“дарлаудыЈ оныЈ контурын йту ба“ытына сЩйкестігі.36Остроградьский-Гаусс формуласы. ДененіЈ кйлемін Остроградьский-Гаусс формуласымен есептеу. 13 апта

2 б37Скалярлы› жЩне векторлы› йрістердегі дифференциалды› амалдар. Дивергенция. Ротор.

Т

2 б39Параметрден тЩуелді меншікті интеграл. Шекті функция“а бір›алыпты ±мтылу.

ЕШ

3 б41Параметрден тЩуелді меншіксіз интеграл. Бір›алыпты жина›тылы› шарты жЩне жеткілікті белгілері.

ЕШ

43Периоды функцияныЈ Фурье ›атары. ФункциялардыЈ ортогональ жЇйесі.

ЕШ45Фурье ›атарыныЈ жина›талу белгісі. Бессель теЈсіздігі. Дербес ›осындылар Їшін Дирихле интегралы.

1. 
   Фихтенгольц Г.М “Математикалы› анализ негіздері” Гостехиздат 1956г
   
2. 
   Х.И. Ибрашев, Ш.Т. Ерке“±лов “Математикалы› анализ курсы” 1 том. Алматы: “Мектеп” 1970 ж.
   
3. 
   Н. Темір“алиев “Математикалы› анализ” Алматы: “Мектеп” 1987ж. 1том.
   

1. 
   ’.Дайырова т.б ”Математикалы› анализ курсы” Есептер мен жатты“улар жина“ы.Алматы. 2000
   
2. 
   В.Е.Шнейдер и др. “Краткий курс высшей математики”М.1978,I,II часть
   
3. 
   П.Е.Данко. А.Г.Попов.”Вышая математика в упражнениях и задачах”,М.1985
   
4. 
   В.С.Шипачев “Высшая математика” М. 1985
   

Апталар реті

°пай

саныБа›ылау

Жазбаша ба›ылау5Векторлы› функцияныЈ шегі, Їзіліссіздігі жЩне дифференциалдануы6Вектор функцияныЈ туындысы. Вектор функцияны дифференциалдау ережелері.2 – апта

2 б

Тест7Бірнеше айнымалыны функцияныЈ экстремумы.

3 б

2 бЕсептер11љатардыЈ жина›тылы“ыныЈ Коши критериі. Сан ›атарларыныЈ жина›тылы“ыныЈ аны›тамасы.12ОЈ ›атарлардыЈ жина›тылы“ыныЈ Коши, Даламбер белгілері. ОЈ ›атарлардыЈ жина›тылы“ыныЈ шарты.4 – апта

2 б

Жазбаша ба›ылау13љатарларды салыстырудыЈ бірінші теоремасы. Коши жЩне Даламбер белгілері.14Ауыспалы таЈбалы ›атарлар. Лейбниц теоремасы.5 – апта

Есептер

• 
  15Абсолюттік жЩне шартты жина›тылы›. Абсолюттік жина›ты ›атарлардыЈ ауыстырымдылы› ›асиеті.16Функционалды› тізбек жЩне функционалды› ›атарлардыЈ бір›алыпты жина›тылы“ы.6– апта2 бГлоссарий17ДЩрежелік ›атарлар. ДЩрежелік ›атарлардыЈ жина›тылы› интервалы. Абель теоремасы.18љатарды мЇшелеп интегралдау жЩне дифференциалдау.6– апта2 бЕсептер19илшенетін жиындар. Квадратталатын фигура ±“ымы. Кубталатын дене ±“ымы.20љос интегралдыЈ аны›тамасы. љос интегралдыЈ бар болу теоремасы.7– апта2 бКоллоквиумБарлы“ы:(23+7) 30 балл№1. Кип айнымалы функцияныЈ шегі жШне Їзіліссіздігі.
  

2. Функция шегі. љайталама шектер.

Шрбір (x₁, x₂,…,x_m) тЩртіптелген жина› б±л кеЈістіктіЈ нЇктесі деп аталады жЩне М(x₁,x₂,…,x_m) ар›ылы белгіленеді.

Егер Щрбір n натурал сан“а М_n E^m нЇктесі сЩйкес келсе онда Е^m кеЈістігіндегі М₁, М₂,....,М_n,... нЇктелер тізбегі берілген дейміз жЩне ол ›ыс›аша {M_n} ар›ылы белгіленеді.

Аны›тама: Егер болса,онда А(а₁,а₂,...,а_m) нЇктесі {M_n} нЇктелер тізбегініЈ шегі деп аталады.
Ба›ылау с±ра›тары:

1. m сандардыЈ тЩртіптелген жина“ыныЈ аны›тамасын беріЈіз.

2. m йлшемді координатты› кеЈістіктіЈ аны›тамасын беріЈіз.

3. Е^m кеЈістігіндегі нЇктелер тізбегі аны›тамасын беріЈіз.

№2. Кип айнымалы функцияныЈ шегі жШне Їзіліссіздігі.

Тапсырма-1. Кйп айнымалы функциясыныЈ шегін есепте.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Тапсырма-2. х=0, y=0 бол“анда“ы Їзіліссіз функцияларды зертте.

№1

№2

№3

№4

№5

№6
Тапсырма-3. Берілген функция ›ай жерде Їзіліссіз болатынын аны›та.

№1

№2

№3

№4

№3. Дербес туындылар жШне функцияныЈ дифференциалданатынды“ы.

2. Дифференциалданатынды›тыЈ ›ажетті шарты.

х_к u=

1. Дербес туындыныЈ аны›тамасынан пайдаланып табыЈыз, егер болса.

2. Берілген нЇктеде дифференциалданатын функция осы нЇктеде Їздіксіз болатынын дЩлелдеЈіз.

3. Дифференциалданатынды›тыЈ ›ажетті шартын дЩлелдеЈіз.

№4 Жо“ары ретті туындылар мен дифференциалдар.

1. 
   Екінші ретті дербес туындыныЈ аны›тамасын беріЈіз.
   
2. 
   љандай жа“дайда екінші ретті дербес туынды аралас туындылар деп аталады.
   
3. 
   Аралас туындылардыЈ теЈдігі туралы теореманы келтіріЈіз.
   
4. 
   u= фукциясыныЈ айнымалылары бойынша алын“ан ші ретті дербес туындыныЈ аны›тамасын беріЈіз.
   
5. 
   Екінші ретті аралас туындыныЈ теЈдігі.
   
6. 
   Жо“ары ретті дифференциалдар.
   
7. 
   u=f(x,y) функциясыныЈ М₀ нЇктесіндегі екінші ретті дифференциалыны жазыЈыз.
   
8. 
   Толы› дифференциал.
   
9. 
   Екі аргументті функциядан алын“ан Їшінші ретті дифференциал.
   
10. 
    ®ш аргументті функцияныЈ дифференциалдары.
    
11. 
    ші ретті дифференциалды табудыЈ формуласы.
    
12. 
    Тейлор формуласы.
    
13. 
    Дербес туындыныЈ аны›тамасы.
    
14. 
    Дифференциалданатынды›тыЈ жеткіліктілік шарты.
    
15. 
    КЇрделі функцияныЈ дифференциалы.
    
16. 
    Дербес туындыныЈ физикалы› ма“ынасы.
    
17. 
    Кйп айнымалы функцияныЈ Їздіксіздігі.
    
18. 
    КЇрделі функцияныЈ Їздіксіздігі.
    

2. Вектор функцияныЈ шегі, Їзіліссіздігі.

Екенiн ескерсек, вектор – функцияныЈ координаталы› тЇрi болады, демек, вектор- функцияныЈ бар болуы Їш скаляр х(t), y(t), z(t) функцияныЈ бар болуына келiп со›ты.

Аны›тама: Егер вектор функция Їшiн теЈдiк

м±нда т±ра›ты вектор, орындалса, векторы векторыныЈ t=t₀ нЇктесiндегi шегi деп аталады.

Сйз жо› , бар болады

ШектерiнiЈ бар болуымен пара-пар.

Аны›тама. Егер вектор –функция Їшi теЈдiк орындалса, функциясы скаляр аргумент t бойынша t₀ нЇктесiнде Їзiлiссiз деп аталады.
Ба›ылау с±ра›тары:

1.Вектор функцияныЈ аны›тамасы.

2.Вектор функцияныЈ шегі аны›тамасы.

3. Вектор функцияныЈ Їзіліссіздігі.

№6 Вектор функцияныЈ туындысы. Вектор функцияны дифференциалдау ережелері.

1. векторыныЈ координаталы› кйрінісі.

А)

В)

С)

Д) u=

Е)

2. Вектор функцияныЈ кйбейтіндісініЈ дифференциалы.

А)

В)

С)

Д)

Е)

3. Вектор функцияныЈ ›осындысыныЈ дифференциалы.

А)

В)

С)

Д)

Е)

4. Вектор функцияныЈ т±ра›ты“а кйбейтіндісініЈ дифференциалы.

А)

В)

С)

Д)

Е)

5. f(x;у) функциясыныЈ толы› йсімшесініЈ тЇрі ›андай:

А)

В)

Д)

6. функциясыныЈ толы› дифференциялын табыЈыз:

А)

В) dz=xdy ydx

С) dz=xdx ydy

Д)

Е)

7. Z=5xy-y² функциясыныЈ М(1;-2) нЇктесіндегі табыЈыз:

А) 9
В) 1
С) 6
Д) -1
Е) 3

8.

9. ?

В) 1;

Д) ;

Е) -

10. ?

А) 1;

В) -1;

Д) 2;

№7 Бірнеше айнымалылы функцияныЈ экстремумы.

2. Жергілікті экстремум бар болудыЈ ›ажетті шартын та“айындайтын теорема.

Функция экстремумыныЈ бар болуыныЈ ›ажетті шартын келтірейік.

Егер М₀(х₀,у₀) нЇктесі функциясыныЈ экстремум нЇктесі болса, жЩне дербес туындылары нйлге теЈ немесе болмайды.

Енді экстремумныЈ бар болуыныЈ жеткілікті шартын мына теоремамен т±жырымдайы›.

1. Экстремум нЇкте дегеніміз не.

2. Экстремум бар болуыныЈ ›ажетті шартын дЩлелдеЈіз.

3. Стационар нЇкте дегеніміз не.

№8 Экстремум бар болудыЈ жеткілікті шарты жайлы теорема.

2. Минимум нЇктесініЈ аны›тамасы.

3. Экстремум бар болуыныЈ ›ажеттілік шарты.

4. Экстремум нЇктесі бар болуыныЈ жеткілікті шарты.

5. ФункцияныЈ берілген облыста“ы еЈ Їлкен жЩне еЈ кіші мЩндері.

6. ФункцияныЈ дербес йсімшесі не.

7. Толы› дифференциал ›алай есептеледі.

8. Дербес туынды аны›тамасы.

9. Екі айнымалы функцияныЈ шегі.

10. Екі айнымалы функцияныЈ Їзіліссіздігі.

11. Кйп айнымалы функциялар.

12. 
    Дербес туындылар.
    
13. 
    Вектор функцияныЈ туындысы.
    
14. 
    Вектор функцияныЈ шегі.
    
15. 
    Толы› дифференциал.
    
16. 
    Вектор функцияныЈ Їзіліссіздігі.
    
17. 
    Аралас туындылар.
    
18. 
    Жо“ары ретті дифференциалдар.
    
19. 
    Кйп айнымалы функцияныЈ Їзіліссіздігі.
    
20. 
    Жо“ары ретті туындылар.
    

№9 Ай›ындалма“ан функцияныЈ бар болуы жЩне дифференциалдануы. Шартты экстремум.

2. 煤倧執 僖增釣壬ì.

Р=

Тік тйртб±рышында Їзіліссіз

2) D тік тйртб±рышында ’^/(х,у) дербес туынды бар жЩне ол (х₀,у₀) нЇктесінде Їзіліссіз

3) ’(х₀,у₀) =0, ’^/_у(х₀,у₀) 0 болса, онда (х₀,у₀) нЇктесініЈ бірер маЈайы табылып, б±л маЈайда (1) теЈдеу у₀=f(x₀) шартын ›ана“аттандыратын жал“ыз Їзіліссіз у=f(x) функциясын аны›тайды.

2-теорема. 1-теореманыЈ барлы› шарттарыныЈ орындалуымен бірге (х₀,у₀) нЇктесінде ’^/(х₀,у₀) бар болса, онда (1) теЈдеумен аны›талатын у=f(x) функциясыныЈ бар жЩне ол

формуласы бойынша табылады

Аны›тама. Егер (x⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾)=(x⁽⁰⁾,…,x⁽⁰⁾_n,y₁⁽⁰⁾,…,y_m⁽⁰⁾) нЇктесініЈ бірер маЈайында ( ) теЈсіздігі орындалса жЩне (x,y), (x⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾) нЇктелері(2) байланыс теЈдеулер жЇйесін ›ана“аттандырса, онда (x⁽⁰⁾,y⁽⁰⁾) нЇктесі шартты максимум (минимум) нЇктесі деп аталады.

Ба›ылау с±ра›тары:

1. Ай›ындалма“ан функция.

2. Ай›ындалма“ан функцияныЈ дифференциалдануы.

3. Шартты экстремум ±“ымы.

№10 Шартты экстремум ±“ымы. Шартты экстремумды табудыЈ Лагранж тШсілі.

Екі айнымалы функцияныЈ экстремумын тап.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

1. 
   
   жүктеу/скачать 1.91 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: