II т а р а у . МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ

о қ ы ту қ ү р ал д а р ы н а н ы қ т а й т ы н п ән д ік -п р о ц е с с у а л ь д і 
компонент)?
М атем атиканы оңыту әдістемесінің алды нда м ы надай 
нақты міндеттер түр:
• м атем атикалы ң білім беру м ақсаттары н түтас ж әне 
білім беру саты сы (бастауы ш , н егізгі орта ж ән е ж ал п ы
орта) бойы нш а аны қтау;
• м ектеп тегі м атем ати к а к у р сы н ы ң қ ү р ы л ы м ы мен 
м азм үны н ж асау;
• м а т е м а т и к а н ы о ң ы ту д ы ң б ү р ы н н ан бар ә д істер і 
мен ф орм алары н, оларды ң тео р и ял ы қ н егіздерін, ж аң а 
ж обаларды зерттеу;
• м үғалімдер үш ін оқу басы лы мдары мен әдістемелік 
нүсқаулар ж асау, оларды п ракти када сы нау (байқау);
• м а т е м а т и к а н ы о қ ы т у қ ү р а л д а р ы н , о н ы ң іш ін д е
техн и калы ң оқы ту қүралдары н ж асау, оларды тәжірибеде 
тексеру;
• м атем атиканы өздігінен меңгеру мәселелерін зерттеу.
Д ам ы п ж а т қ а н м атем ати к а ғы л ы м д ар ы м атем ати к а
дидакти касы ны ң фундаментальды негізі болып табылады. 
Олар м ектеп тің м атем ати ка курсы мен оның м азм үны н 
ж аң ар ту ға тікелей эсер етеді.
М атем ати ка өз тарап ы н ан басқа ғы лы м дарды ң даму 
бары сы н а да п әрм енді эсер етіп оты рады . М атем ати ка 
мен м атем атиканы оқыту, тарихи ж ағы н ан алып қ арасақ, 
о зар а б ай л ан ы ста болады , ө й ткен і ад ам зат қ о ғам ы н д а 
т ір ш іл ік етуд ің н егізгі ш ар ттар ы н ы ң бірі — ү р п ақ та н
ү р п а қ қ а ғы лы м мен білімді қалды ры п отыру, яғни білім 
беру дәстүрінің қалы птасуы болып табылады . Бүл түптеп 
келгенде педагогика, әдістеме мәселелеріне саяды . Мы- 
салы, көне м атем атикалы ң ж азба ескерткіш тер бүдан 4-5 
м ы ң ж ы л бүры н М ысы рда ж а зы л ға н пап и рустар екен і 
м әлім . Осы қү ж аттар д а ар и ф м ети кал ы қ, геом етриялы ң 
есептермен ңоса оларды ш еш удің әдістем елік ереж елері 
к е з д е с е д і. О нда о қ у ш ы л а р д ы ң ы н т а с ы н а р т т ы р у д ы
көздеген қы зы ң ты есептер де бар.
М а т е м а т и к а н ы о қ ы т у д ы ң к ө п ғ а с ы р л ы қ т а р и х ы
оның м азм үны ны ң көне замандағы қарапайы м санаудан 
бастап қ азір гі м атем атикалы ң пәндер (көрнекі геометрия 
элементтерімен берілген бастапқы ариф м етикалы қ курс, 
ар и ф м ети к а, алгебра, п л ан и м етр и я, стереом етрия мен
16

т р и го н о м е т р и я н ы ң ж ү й е л і к у р с ы ) ж ү й е с ін ің қ а л ы п - 
тасуы на дейін үлкен өзгеріске түскен.
М атем ати калы қ білім мен дағды м олайы п, м азм үны
тереңдеп, ауңы мы кеңейген сайы н, оны үйретудің, оқып- 
үйренудің мәселелері де өзгеріп, күрделене береді, осылай 
әд істем ел ік ж а ң а тәсілд ер п ай д а болады . М атем ати ка 
әд істем есін ің ал д ы н а қ о й ы л а ты н ең к ү р д е л і м әселе — 
м азмүнды іріктеу, сүры птау мәселесі, яғни ж и н аң талған
м а т е м а т и к а л ы қ м ү р а іш ін е н қ а з ір г і за м а н т а л а б ы н а
сай , о қ у ш ы л а р д ы ң о й -ө р ісін е, к ү ш -қ а б іл е т ін е л а й ы қ
келетіндерін таңдай білу проблемасы. Осыған байланысты 
м атем атика оңу пәнінің м азм үны үнемі өзгеріп отырады. 
Бүл өзгерістер м ы надай негізгі себептердің салдары нан 
туындайды:
а) оқы ту м ақсаттары ны ң кеңею і мен қоғам ны ң дамуы 
ж ән е оны ң т е х н и к а л ы қ -эк о н о м и к а л ы қ м ү қ таж д ы ғы н а 
байланы сты м ектепке ңойы латы н ж аң а талаптар;
ә) ғы лы м ны ң (м атем атиканы ң) үздіксіз дамуы, ж аң а 
пәндер мен салаларды ң пайда болуы;
б) қоғам ны ң дамуы барысында оқуш ы ларды ң ж алп ы
дам уы ны ң күш ейе түсуі, сәбилер мен ж асөспірім дердің 
таным қабілетінің ж аң а м үм кін діктері мен қы рлары ны ң 
аш ы луы ;
в) педагогика ғылымдарының, математика әдістемесінің 
дамуы, м ектептердің басым бөлігінде алды ңғы ң атарлы
оқы ту тәж ірибелерін пайдалану. М ысалы, бүдан 4 0 —50 
ж ы л бүры н м ектеп м а т е м а т и к а с ы қ ү р а м ы н д а « ар и ф ­
м етика», «тригонометрия» деп аталаты н пәндер болатын, 
ңазір бүлар дербес емес, олардың м азм үны басңа пәндерге 
ен гізіл ген (бастауы ш сы н ы п тағы м а те м а ти к а , ж о ғар ы
сы ны птардағы алгебра, геом етрия, алгебра ж әне анализ 
бастамалары). Бүлардың орнына көптеген ж аң а тараулар — 
туынды , векторлар, координаттар, геометриялы ң түрлен- 
дірулер т.б. енгізілді.
М ектептің м атем атика курсы нда бүл бағы ттар әр түрлі 
сы ны птарда оңы ты лады : 4-, 5-сыны птарда м атем атика, 
6-, 7-сыныптарда алгебра, геометрия (планиметрия), 10-, 
11-сы ны птарда алгебра ж ән е ан али з б астам алары , гео­
метрия (стереометрия).
XX 
ғасырды ң басында орта мектептерде матем атиканы
оқытуды ж етілдіру, ж аңартуды көздеген реформа ж үргізу 
үш ін прогрессивті халы ң аралы ң қозғалы с пайда болды.

Бүл ңозғалыс XX ғасырдың екінш і жартысында онан сайын 
күш ейе түсті. Қ азіргі кезде еліміздегі ж алп ы білім беретін 
м ектеп тер д е ж ү р г із іл іп ж а тң а н м ектеп м ате м а ти к а с ы
м азм үн ы н ж етіл д ір у реформасы осы ны ң ай ғағы болып 
табылады . Ж ал п ы бүл үздіксіз ж үріп оты раты н процесс. 
С он д ы қтан м а т е м а т и к а н ы о қы ту әд істем есін ің басты
проблем алары ны ң бірі — мектепте м атем ати калы қ білім 
беру жүйесін ж аңарты п отыру болып табылады. Сол себепті 
ә д іс т е м е н ің а л д ы н а м а т е м а т и к а л ы ң а қ п а р а т ж ү й е с ін
ір іктеу қағи д алары н негіздеу мен д и д ак ти к ал ы қ өңдеу, 
талдау міндеті ңойы лады .
М атем атика пәнінде ңандай мәліметтер болу керек, не 
оқу керек деген сүраңтармен қатар курсты тиім ді оқы ту 
үш ін материалдарды орналастыру ретін де шешіп алу к ер ек . 
Ол үш ін отанды қ ж әне шет елдік психологтар, педагогтар 
мен ә д іс к е р л е р д ің соң ғы зе р тт е у л е р ін ің н ә ти ж е с ім е н
т а н ы с у ң а ж е т . М ы с а л ы , п с и х о л о г и я ғ ы л ы м ы н ы ң
н ә т и ж е л е р і қ а з і р г і з а м а н ғ ы к е й б ір м а т е м а т и к а л ы қ
идеяларды бастауы ш сы нып оқуш ы лары н ы ң м еңгеруге 
қ а б іл е т т і е к е н ін к ө р сетіп оты р. Б үл б астауы ш сы н ы п
м а т е м а т и к а п ә н ін ің м а зм ү н ы н , қ ү р ы л ы м ы н ө згер ту , 
ж етілдіру кезінде ескеріледі.
М атем атиканы оңы туды ж етілдіру кезінде төмендегі 
ф акторларды ескеру қаж ет:
1) 
п ән н ің іш к і л о ги к асы н түрлен д іру, өзгерту мүм- 
к ін д ік т е р ін ң о л д а н у ; 2) к у р с т ы ң м а з м ү н ы н қ ү р а й - 
ты н с ү р а қ т а р д ы ң іш к і ө зар а б ай л ан ы сы ; 3) м ек теп те 
м а т е м а т и к а л ы қ б іл ім беруде осы с ү р а ң т а р д ы ң м ән - 
мағы насы н ан ы қтау; 4) д и д акти кал ы қ өңдеу, м атери ал­
дарды талдау, ңабы лдау, ж еткізу деңгейін көтеру мүмкін- 
діктерін аш у.
М атем ати кан ы о қы ту әдістемесінде оқы туды ң ж а ң а
тиімді әдістерін іздеу мәселелері маңызды болып табылады. 
С ебебі м а т е м а т и к а л ы ң б іл ім б ер у д ің ж а ң а м а зм ү н ы
мен оны баян дау ж ү й есі м үғалім дер мен оңуш ы лардан 
ж аң а әдістерді ңолдануды талап етеді. Оның сы рты нда, 
о қ ы т у д ы ң д ә с т ү р л і ә д іс і б ар л ы ң у а қ ы т т а о й д а ғ ы д а й
н ә т и ж е б е р м е й д і. С о н д ы ң тан со ң ғы к е з д е р і с а б а қ т а
оңуш ы лардың өзіндік ж үмы сы на негізделген ж аң а әдістер 
кеңінен қолданы лы п ж үр.
Ғалы м -әдіскерлер мүғалімдермен ты ғы з ж үм ы с ж асай 
о т ы р ы п , о ң ы ту ә д іс т е р ін ж е т іл д ір у ж о л д а р ы н ізд е у
18

ж үм ы стары н үздіксіз ж үргізіп келеді. Әсіресе оқы туды ң 
деңгейлік ж ағдай ы н а баса назар аудары луда. Сондықтан 
ж оғары да көрсетілген м атем атиканы ң үш д и д акти кал ы қ 
мәселесі әдістем елік ғы лы м да басты мәселе болып қ ал а 
береді. М атериалды ң мазм үны н таңдау мен қүры лы м ы н 
ж асау ж әне тарауларды ң немесе тақы ры птарды ң реттілігі 
оңу бағдарламалары мен оқулыңтар бойынша аны қталады .
О с ы л а й ш а о қ у ш ы л а р ғ а м а т е м а т и к а л ы қ б іл ім
(м а т е м а т и к а н ы о қ ы т у д ы ң ә д іс т е м е л ік ж ү й е с і) беруді 
қам там асы з ететін оқы ту ңүралдары , әдістері, м азм үны
мен м ақсаты , сондай-ақ м атем атиканы оқытуды (7) ж үзеге 
асы раты н процесс м атем ати кан ы оңы туды ң әдістемесін 
зерттеу ны саны болып табылады .
«М атематиканы оңыту әдістемесі» пәнін ш артты түрде 
екі бөлімге белуге болады:
I. М атем атиканы оқы туды ң ж алп ы әдістемесі (оқы ту 
әдістемесін, принципін т.б. зерттеу).
II. М атематиканы оқы туды ң дербес әдістемесі.
Соңғы бөлімді былай бөледі: 1) математиканы оқытудың
а р н а й ы ә д іс т е м е с і (м ы с а л ы , м е к т е п т ің м а т е м а т и к а
курсы нда ф ункцияларды оңыту); 2) м атем атиканы оқы- 
туды ң екі бөлімнен тү р аты н н ақ ты әдістем есі: а) ж а л ­
пы әд істем ен ің дербес с ү р а қ т а р ы (м ы сал ы , 10-сы н ы п
саб ақтар ы н ж о сп ар л ау ); ә) ар н ай ы әд істем ен ің дербес 
сүрақтары (мысалы, «Көпмүш ені көбейткіш терге ж іктеу» 
таңырыбын оқы ту әдістемесі).
Ж оғарыда көрсетілген м атем атиканы оқытудың негізгі 
үш мәселесі ш ағы н мәселелерге бөлінеді. Оларды ш еш у 
үш ін әр түрлі ғы лы м и зерттеу әдістері колданы лады . Бүл 
әдістер белгілі ф илософ иялы ң теория — м етодологияға 
н егізд ел ед і. Ғ ы л ы м и -зер ттеу әд ісі д и д а к т и к а л ы қ әдіс 
болып табылады. Әр ғы лы м ны ң (немесе біртекті ғы лы м дар 
тобының) осы негізде ж асалған методологиясы ның өзіне 
тән ерекш еліктерінің болуы табиғи нәрсе.
Өзінің пәні мен методологиясы ж ағы нан математиканы ң 
әдістемесі педагогика ғы лы м ы на ж аңы н. М етодологиялық 
мәселелер мен сүрақтарды зерттеу барысында эмпирикалы ң 
және эксперим енттік-теориялы қ әдістерді ж еке де, бірге 
де ңолданады.
М атематиканы ң әдістемесі өзіне тән әдістермен қатар 
барлы қ теори ялы ң ғы л ы м д ар ға ортақ басқа да зерттеу 
әдістерін ңолданады.
19

П едагоги калы қ ж ән е әдістем елік әдебиеттерде м ате­
м атиканы оқыту әдістемесіне тән әдістерді бөліп көрсетеді:
1) м а те м а ти к а тар и х ы н ж ән е м атем ати к ал ы ң білім
беруді зерттеу ж әне қолдану;
2) м атем атиканы оқы ту әдістемесі бойынш а отандық 
ж ән е ш етелдік озы қ тәж ір и б елер д і зерттеу, ж ал п ы л ау
ж әне қолдану;
3) әдістеменің мәселелері бойы нш ағы лы м и идеяларды
ңолдану ж әне оларды д и д ак ти кал ы қ өңдеу;
4) эксперимент.
2.2. М атем ати кан ы оңыту әдіетемесінің басңа 
ғы лы м дарм ен б ай лан ы сы
Кезкелгенғылы мды таны пбілуоныңбасқағылы мдармен 
байланы сы ны ң ара ж ігін аж ы ратуды талап етеді.
М атематиканы оқыту әдістемесінің іргетасы философия, 
п с и х о л о г и я л ы ң -п е д а г о г и к а л ы қ ж ән е м а т е м а т и к а л ы ң
білімдер негізінде қаланады .
Оқыту әдістемесі м атериалды қ ж әне рухани арақаты - 
настарға ж алп ы ф илософ иялы қ көзңарасты ғана қолдан- 
байды , сонымен қ а та р о ң уш ы лард ы ң бойында ғы лы м и
көзқарас пен м атем ати к ал ы ң ойлауды қалы птасты руда 
ерекш е орын алаты н гносеология мен логиканы ң негізгі 
қағидалары мен идеялары на сүйенеді. Сондықтан матема- 
ти к а н ы ң әдістем есі л о ги к а н ы ң ж етіст ік тер ім ен ты ғы з 
байланы сты .
М атематиканы оңыту әдістемесі педагогика ғылымымен 
ты ғы з байланы ста болып, оны ң тези стері, принцип тері 
мен ереж елерін басш ы лы қңа ала отырып, ди дакти калы ң 
ж азы қ ты қ — оқы ту теориясы на ш ы гады .
М а т е м а т и к а н ы ң ә д іс т е м е с і п с и х о л о г и я н ы ң , оны ң 
іш ін д е п е д аг о ги к ал ы ң п с и х о л о ги я н ы ң ү ғы м д ар ы мен 
аксиом алары н кең ңолданады . М ысалы, м үғалім м атем а­
ти кан ы білгенім ен ң атар өз білім ін о қ у ш ы л ар ға беріп, 
олардың м атем атикаға қүм арлы ғы н оятуы керек, сондай- 
ақ оның сүлулы ғы мен логи касы н түсін діруі м аңы зды . 
Б ү л , егер о ң уш ы лард ы ң ж ек е ер ек ш е л ік те р і мен ңабі- 
леттерін аж ы раты п, оларды ң м атем ати калы қ ойлау мен 
м атем атикалы қ іс-әрекетке ж еке ңары м-қаты насы н түсіне 
ж әне қолдана білгенде ғана м үм кін.
20

М атематика психологиясында түсініп қабылдаудың үш
сатысы аж ы раты лады :
• фрагменттік түсінік (үғымның ж еке ңасиеттері, дәлел- 
деудің кейбір ж ерлерін оқуш ы біріктіріп, түтас қарасты ра 
алмайды);
• ү ғы м н ы ң ж ал п ы л ан б аған л о ги к асы (үғы м дарды ң
аны ңтамасы н дербес күйде білгенімен, оларды біріктіріп, 
түтас ңарасты ра алмайды);
• сөз, тіл , ой лау, к е ң іс т ік т ік елестету — б үлард ы ң
барлығы м атем атиканы оқытуда үлкен рөл атқарады .
М атематика пәнінің мүғалімі тек әдемі әрі дүрыс сөйлеп 
қана қоймай м атем атика ғы лы м ы ны ң тілін, м атем атикаға 
тән әдіс-тәсілдерді меңгеруі тиіс.
Ж о ға р ы нерв қ ы зм е т і ф и зи о л о ги я с ы , он ы ң іш ін д е 
И .П . П авловты ң ш артты рефлекстер туралы іл ім і м атем а­
т и к ан ы о қы ту д а т ік ел ей қ о л д ан ы л ад ы . А дам м и ы н ы ң
ж ар ты ш ар л а р ы н ы ң қ ы зм е ті м ат е р и ал д ы қ за тт а р д а н , 
ң үбы лы стардан т ік ел е й к ел етін б ір ін ш і си гн алд ар м ен
де, сөздермен, символдармен берілетін екін ш і сигналды қ 
ж үйелермен де байланы ста болады. О қытудың н әти ж елі, 
табы сты болуы е к ін ш і си гн ал д ы ң ж ү й е н і дер к езін д е 
дамытып отыруға байланы сты .
М атем атиканы оқы ту тари хы н ы ң берері мол, өйткені 
онда орасан зор п е д а г о ги к а л ы қ , әд істе м ел ік тәж ір и б е 
ж и н ақталған . Сонымен қатар м атем ати ка сабақтары нда 
қы сқаш а тарихи ш олу ж асап отыру оқуш ы ларды ң өтілген 
м а т е р и а л ғ а , ж а л п ы м а т е м а т и к а ғ а қ ы з ы ғ у ш ы л ы ғ ы н
арттырады. Бүл ғы лы м ны ң тарихи төркінін, п ракти калы қ 
қүнды лы ғы н ж ете түсініп, қадірлеуге баулиды . А лайда 
тарихты ң жетегінде кетіп, жөнсіз қазбалай берудің зиянды
ж ағы н да естен ш ы ғарм ау керек (9).
М атем атиканы оқы ту әдістемесі п ед аго ги к ал ы қ әдіс 
ретінде өнерге де өте ж ақ ы н келеді. Әдістеме п ракти ка- 
сы нда сөзді, дауы с ы рғағы н , ж ү р іс-қ и м ы л т.б. сы ртқы
факторларды үтымды пайдалануды ң мәні зор. Әдістеме — 
әрі ғы лы м , әрі өнер деп бекер айты лм аган.
2.3. М атем ати кан ы оқы ту әдістемесін 
дам ы туды ң өзекті м әселелері
М атем ати кан ы үйрете оты ры п, м ы н ан ы есте сақ та у
к е р е к : к е й б ір о ң у ш ы л а р ү ш ін ол ө м ір д ің м ә н і, ал
21

бір еу л ер ү ш ін « қ а та ң ң а ж е т т іл ік » . М үндай ж а ғд ай д а 
о ң у ш ы н ы ң ж е к е т ү л ғ а р е т ін д е қ а л ы п т а с у с а п а с ы н а
м етем атиканы ң әсері әр түрлі болады, себебі оңуш ылардың 
ж е к е қ ы зы ғу ш ы л ы ғы мен қ аб іл еті оларды ң қ ан д ай да 
бір пәнге немесе пәндер тобын оңы п-үйрену белсенділігін 
т у ғ ы з а д ы . М ү ға л ім оңу п р о ц е с ін ү й ы м д а с т ы р ғ а н д а , 
бірінш іден, оқуш ы ны ң қы зы ғуш ы лы ғы мен бейімділігін 
біліп, оны бағалауы ңаж ет, ал екінш іден, әр оқуш ы ны ң 
ж еке түлға ретінде дамуына ы қпал ете отырып оқытуы тиіс. 
Дей түрсаң та, оңуш ылардың пәнге деген ңызы ғуш ы лығын 
артты руды есте үстаған ж өн, өйткені түлған ы ң дамуына 
тек ж а н -ж а қ т ы , түтас әр екет ете оты ры п ы қ п а л етуге 
болады.
П ән м ү ғал ім ін ің әдістем елік ш еберлігін дам ы ту мен 
ж етілдіруде м атем атиканы оңыту әдістемесінің мазмүнын 
дүрыс таңдау м аңы зды орында түрады . Б үған білім, білік, 
дағдылар жүйесі, қүрылған принциптер мен математиканы 
оқы туәдістеріт.б. кіреді. О қытумазмүны ның жиы нты ғы на 
оңы туш ы ларға оңу материалдарын беру іс-әрекеті ж атады. 
Олар: оңыту әдісі, түрі, қүралдары ; білім, білік дағдыны 
тексеру әдістері ж әне т.б. Оқыту м азм үны педагогикалы ң 
п р и н ц и п т е р г е с ә й к е с к е л у і қ а ж е т . Ол п р и н ц и п т е р
м ы налар: тәрбие беру, ғы лы м и лы қ, ж ү й ел іл ік , реттілік, 
сабақтасты қ, дам ы ту т.б. Осы принциптерді ж үзеге асыру 
м ы надай талап тарды оры ндаган ж ағдай да ған а м үмкін: 
оң уш ы ларды ң пәнге қ ы зы ғу ш ы лы ғы н артты ру, н егізгі 
педагогикалы қ ш еберлікті меңгеру, ш ы ғарм аш ы лы қпен 
ж үм ы с істеуге үм ты лу.
Ә д іс к е р -о ң ы т у ш ы л а р д ы ң м а қ с а т ы с т у д е н т т е р д ің
бойы нда м ектеп те қ а р а с т ы р ы л а т ы н б а ғд а р л ам а м а те ­
риалдары н ж ү й ел іл ік пен реттілікті сақтай отырып, пән 
іш індегі ж әне пәнаралы ң байланы сты , ж ас ерекш елігін 
оқуш ы ны ң мүмкіндігіне қарай ж еке ж әне саралай отырып 
ж еткізу біліктілігін ңалы птасты ру болып табылады.
Ж ал п ы білім беретін м ектептегі білім беру м азм үны
ж еке білім беру салалары на бөлінеді. М үнда м атем атика, 
төм ендегі пәндерді ңоса ал ған д а, осы с ал ал ар д ы ң бірі 
ретінде ңарастыры лады:
• бастауыш ж әне негізгі м ектептегі м атем атика (5-6- 
сынып);
• негізгі мектептегі алгебра мен геометрия (7—9-сынып);
22

• 
ж а л п ы б ілім беретін м е к т е п т е г і б ағы т б о й ы н ш а 
оқы ты латы н алгебра ж әне анализ бастамалары , геометрия 
(10-11-сынып).
Білім берудің м атем атика саласы ны ң негізгі м азм үны н 
мы налар ңүрайды:
— сандар ж үйесінің теориясы;
— тепе-тең түрлендірулер;
— элементар ф ункциялар (алгебралы қ, трансцендент- 
тік) теориясы;
— элем ен тар тең деулер мен т е ң с ізд ік т е р тео р и ясы , 
олардың ж үйелері мен ш еш у тәсілдері;
— м атем ати к ал ы қ ан ал и з элем ен ттері мен оларды ң
ңолданы луы ;
— ж уы қтап есептеу теориясы;
— ж азы қты ңтағы ж әне кең істіктік фигуралар, олардың 
қасиеттері;
— геом етриялы қ ш ам алар;
— геометриялы ң түрлендірулер;
— к о м б и н ато р и к а элем ен ттер і мен ы қ т и м а л д ы қ т а р
теориясы;
— м атем атикалы ң әдістер, есеп ш ы ғару тәсілдері т.б.
О сылардың бәрі студенттерді, яғни м ектептің болаш ақ
м үғалімдерін м ам анды қ бойы нш а да, әдістемелік ж ағы - 
нан да дайы ндауды қ аж ет ететініне тағы бір дәлел. Тек 
«М атематиканы оқы ту әдістемесі» пәні арқы лы студент- 
тердіғы лы м и өдістерді (абстрациялау, ж алп ы лау, модель- 
деу, анализ бен синтез, алгоритмдеу, есептеу) қолдануға 
оқы ту мен тәрбиелеу проблем алары н тиім ді ш еш у жол- 
дары н іздеуге, ф ункционалды қ тәуелділіктерді тағайы н- 
дай білу б іл іктіл ігін қалы п тасты ру, санды қ ж и ы н дарға 
ам а л д а р қ о л д а н а б ілуге ү й р ету ге б олад ы . С онды ңтан 
болаш ақ м атем ати к-әдіскерлерді м ектеп м атем ати касы
н е г із д е р ін о ң у ш ы л а р ғ а ү й р е т у г е д а й ы н д а у ж о ғ а р ы
м ектептің м аңы зды міндеті болып табылады (10).
Орта мектеп пен ж аңа типті мектептердің білім мазмүнын 
аны қтау м ектептің білім беру стандартын ж асам ай мүмкін 
ем ес. Осы оқу о р ы н д а р ы н ы ң м а м а н д а н д ы р ы л ғ а н ы н а
(лицей, колледж , гим назия) ңарамастан, олардың алдында 
бір ған а басты м ақсат түр, ол — оқуш ы ларға толы қңанды
ж әне аяқтал ған білім беру.
М атематика пәнінен білім берудің мемлекеттік стандарт- 
тары н ж ән е б ағд арлам алары н ж асау м әселесін зерттеу
23

м а т е м а т и к а н ы о ң ы ту д ы ң тео р и яс ы мен ә д істем есін ің
н е гізгі б ағы ты болы п табы лады . Б о л а ш а қ 12 ж ы л д ы қ
м ектепке м атем атикадан білім беру стандарттары н таңдау 
мен ң ү р асты р у р есп у б л и ка ғал ы м д ар ы н ы ң алды н д ағы
м еж елі міндет деп түсінеміз.
М атем атика пәні бойы нш а м індетті м иним ум ға бері- 
летін ан ы қтам а ж ай лы әр алуан көзқарастар бар. Деген- 
м ен о л а р д ы ң б ә р ін ің с и п аты бір: б ір д е ң г е й л і ү ғы м ы
о л а р д ы ң б ір д ей е к е н ін , ал с т а н д а р тт ы ж ү з е г е асы р у
барлы қ оқуш ы ны ң білімін бір өлш еммен бағалау дегенді 
білдірмейді. О ңытудың бір сатысынан екінш ісіне өткенде 
и н в а р и а н т т ы қ м а зм ү н н ы ң ү л е с і б а с т а у ы ш м е к т е п т е
8 5 —90% болса, ж о ғар ы сы н ы п тарда 15—3 0 % -ға дейін 
төм ен дей ді. О қы ту д ы ң н ег ізг і саты сы н д а в а р и а ти в т ік
қ ү р а у ш ы н ы ң ү л е с і ф а к у л ь т а т и в т ік н е м е с е т а ң д а п
алынған курстар есебінен 10—15% -ға көбеюі тиіс. Ж оғары
сы ны птарда оңуш ы ларға кәсіби бағдар беру вариативтік 
қүры лы м н ы ң 4 5 —80% -ға дейін өсуіне әкеліп соңтыруы 
м ү м к ін . Б о л а ш а ң т а ғ ы 12 ж ы л д ы қ ж а л п ы о р та біл ім
беретін м ектептердің X I—XII сы ны птары нда маманды ң 
таңдау бағы ты на сәйкес оқу пәндерінің өсуі әбден м үмкін. 
О ңуш ы ны ң ар н ай ы пәндерді өзі таң дап алуы да ү л кен
м әсел е. А м е р и к а л ы қ ж ән е ағы л ш ы н м е к т е п т е р ін д е гі 
тәж ірибе көрсеткендей, пәндерді таңдауда оқуш ы ны өз 
еркіне ж іберу көп ж ағдай да ж ақсы нәтиж еге ж еткізбеуі 
м ү м кін . О қуш ы лар өзін ң ы зы қ ты р аты н , көп ж ағд ай д а 
м а зм ү н ы ж а ғ ы н а н о ң а й ы р а ң п ә н д е р д і т а ң д а й д ы да 
меңгеру кезінде күш -ж ігерді керек ететін қиы н пәндерді 
ай н алы п өтеді. Б үл біртүтас білім алуда ж ү й е с ізд ік к е , 
б іл ім сізд ік к е әк ел іп соқты рады . Б үл м әселені ш еш уде 
отандық мектептерде оқуш ы ларға терең білім беретін үзақ 
ж ы лдар бойы ж и н ақталған игі дәстүрлерді саңтау қаж ет.
М атем ати к ан ы о қ ы ту д ы ң в а р и а ти в т ік қ ү р ы л ы м ы н
көбейту пән м ү ғал ім ін ің де м атем ати к ан ы ң өзі ж ақ сы
меңгерген, сүраны сңа дәл ж ауап беретін м аңы зды бөлімін 
таңдап алуына жол ашады. Міне, сондықтан бағдарламаны 
қ ү р а с т ы р у ш ы л а р қ а л а у ы б о й ы н ш а ,б л о к та р б ой ы н ш а 
п ән д ер ж ү й е с ін о й л асты р у ы ш ар т. Осы а й т ы л ғ а н д а р
м а т е м а т и к а н ы о ң ы т у д ы ң т е о р и я с ы м ен ә д іс т е м е с ін
зерттеудің тағы бір бағыты болуы керек.
Д ү н и е ж ү з ін ің к ө п т е г е н е л д е р ін д е е к і д е ң г е й л і 
о қу б а ғд а р л а м а л а р ы ж а с а л ы н ғ а н . Ә уелі м е к теп тер д е
24

м атем ати к ад ан білім берудің стан д ар ттар ы н тағай ы н - 
дайты н б ази стік б ағд ар лам ал ар , содан соң тү р л і кәсіп - 
т ік м ек теп тер ү ш ін б а ғд а р л а м а л а р ж а с а л а д ы .К е й б ір
елдерде о қу ш ы л ар д ы ж ал п ы м әд ен и , қолд ан б алы ж ән е 
ш ы ға р м а ш ы л ы ң д ең гей д е д а й ы н д а у к ө зд ел ген . М ате­
м атика болаш ақ м ам анды ғы на аса қ аж ет болмаса, ол — 
ж а л п ы м ә д е н и д е ң г е й г е ж а т ң ы з ы л ғ а н . М а т е м а т и к а
кәсіб и қ ы зм е т ін е ң а ж е т болса — ң о л д ан б ал ы д ең гей , 
ал м а те м а ти к а б о л аш аң м а м а н д ы қ т а р ы н д а басты рөл 
атқараты н оқуш ы ларды ң білім деңгейі ш ы ғарм аш ы лы қ 
болып саналған.
Кәсіби м ақса т бой ы н ш а ж а л п ы ғ а бірдей білім беру 
бағдарлам асы н б асш ы л ы ққа алы п оқы туды ң м азм үны н 
ж асау м атем атиканы оқы туды ң теориясы мен әдістемесі 
ғы лы м ы ны ң енш ісінде.
Б о л а ш а қ т а е л ім із д ің м е к т е п т е р ін ің 12 ж ы л д ы қ қ а
көш уіне байланы сты (ал ол ң азір гі ж үріп ж атқан процесс) 
математика оңулықтарын ж азу ж ауапты мәселе. Еліміздің 
ғалымдары мен озық тәж ірибелі үстаздарының алдында тек 
оңу стандарттары мен бағдарлам алары н ғана ж асау емес, 
орта м ектептер, оны ң н егізінде ли ц ей лер, колледж дер, 
кәсіби-техникалы ң училищ елер ж әне басқа арнайы оқу 
орындары үш ін о қулы қтар мен оңу-әдістемелік кеш ендер 
д ай ы н д ау м ін д еті түр. Ж а ң а т и п те гі оқу о р ы н д ар ы н а 
ар н ал ған о қ у л ы қ та р мен о қ у -әд істем елік к еш ен д ер д ің
мазмүны м атем ати кан ы болаш ақта м аманды ң бойы нш а 
жүмыс істегенде қолдана білуге м аш ы қтанды ру бағытында 
байытылуы керек. Біздің ойы мы зш а, мектептердің барлық 
т ү р л ер ін е ортаң ж а л п ы м ә д е н и д ең гей д егі о ң у л ы қ т а р
дайы ндалы п, кәсіби бағы ттағы басқа деңгейлерге сәйкес 
келетін қосы м ш а оқулы қтар қатар қолданы луы керек.
М ектеп м атем атикасы оқулы ңтары на қойы латы н не- 
гізгі талап тарды Кеңестер Одағы кезінде Ю .М .К олягин 
ж а с а ғ а н еді. Ол қ о й ға н т а л а п т а р н а қ т ы үш б ө л ік те н
түрады: теория мен п р ак ти кан ы ң байланысы, оңулы ңты ң 
п едагогикалы қ қү н д ы л ы ғы , ж ек е түлга қалы п тасты ру. 
Қ азіргі кезеңде бүл талап тар заман талабы на сай қ ай та 
қарауды ж әне толы ңты руларды ң аж ет етеді (11).
М атематиканы оқы туды ң теориясы мен әдістемесінің 
алдындагы тағы бір міндет — оқуш ы ларды даралап ж әне 
сар ал ап о қ ы ту . Қ а з ір г і т а ң д а бүл м әселе р ес п у б л и к а
25

м е к т е п т е р ін д е б ір ш а м а ж а қ с ы ж о л ғ а қ о й ы л ғ а н . Осы 
т ақы р ы п қ а көптеген ди ссертац и ялы қ зерттеулер қорғал- 
ды, олардың нәтиж елерітөл оқулы қтар мен оңу-әдістемелік 
кеш ендерді ңүрасты рғанда ескерілуі қ аж ет. Дегенмен әлі 
де даралауға байланы сты оқу ж оспарлары мен оқу бағдар- 
ламалары арасындағы алш аңты қты аны қтау, түрлібағытта 
о қ и ты н о қ у ш ы л а р д ы ң м а т е м а т и к а л ы ң б ілім сап асы н
артты ру, ш ағы н ком плектілі мектептердегі даралап оңыту 
т.с.с. мәселелер өз ш еш ім ін талап етуде (12).
М атем атиканы оқы тудағы м әң гілік мәселе — оқуш ы- 
ларды есеп ш ы ғаруға үйрету. Б үл бағы тта есеп ш ы ғару 
процесіндегі модельдеу, есеп ш ығару кезінде оңушылардың 
ж еке ж әне ү ж ы м д ы қ қы зм еттерін үйы мдасты ру, есептер 
ж үйесін қиы нды қ деңгейіне қарай қүрастыру, қолданбалы 
бағы ттағы есептер ж үй есін , ш ы ғарм аш ы лы ң м азм үнды
е с е п т е р ж ү й е с ін қ ү р а с т ы р у ж ә н е т .б . ө з е к т і б олы п
табылады .
О қуш ы ларға м ектеп м атем атикасы н оңытуда компью- 
терлер мен ақп ар атты қ технологияны қолдануға үйрету 
м атем атика әдістемесіндегі зерттеудің бір бағыты.
Ж оғары да көрсетілген мәселелерді ш ешуде басты рөл 
атңаратын білікті пән мүғалімдерін даярлау математиканы 
оқы ту мен тәрбиелеу процесіндегі негізгі міндет болып 
қ ал а бермек.
М атем ати к ан ы о ң ы ту д ы ң тео р и яс ы мен әд істем есі 
бойы нш а қ о р д ал ан ған м әселелерге зерттеулер ж ү р гізу
еліміздегі білім беру мәселелерін тиімді ш еш уге, оқуш ы- 
ларды ң м атем атикаға деген қы зы ғуш ы лы ғы н артты руға 
ж ән е 12 ж ы л д ы қ м ектеп бағдарлам асы на сәтті көш уге 
себін тигізетіні аны қ.
2.4. М атем атиканы оқы ту п едагоги калы қ ж үйе ретінде
Б іздің ңоғамы мы зда соңғы онж ы лды қта болып ж атңан 
өзгерістер мен білім беру процесіне түрақты сүраныс білім 
үй ы м д ар ы н ы ң барлы қ ж ү й ел ер ін ің , әсіресе орта ж ән е 
ж оғары кәсіби білім беру ж үйесін дамытуды ңаж ет етеді.
Ә лемдік п р а к ти к а д а білім беру ж үй есін дам ы туды ң 
ж а ң а ж о л д а р ы н із д е у м а қ с а т ы н д а э к с п е р и м е н т т е р
ңарқынды ж үріп ж аты р. Осыған байланысты адам ресурсы
26

дамуының алға озуын, білім беру жүйесін интеграциялауды 
қ ам т ам ас ы з ететін ү л т т ы қ м оделін ң үру басты м ін дет 
болып табылады .
Қ азіргі таңдағы қоғамды ң п р акти кан ы асыра бағалау- 
ш ы лы ң м ам ан ға ж ән е түтас білім беру ж ү й есін е деген 
талап тар ж үйесін өзгертеді. Көптеген елдерде білім беру 
қоғам ны ң әлеум еттік экон ом икалы қ дамуында ж етекш і 
рөл а т қ а р а д ы . Ол қ о ғ а м н ы ң б о л а ш а ғы н а н ы ң т а й д ы , 
детерминациялайды. Осыған орай ңазіргі маман өз бойында 
бар білімін қолданы п ңана ңойм ай, ш ы ғарм аш ы лы қп ен
ойлай білуі, стандарты емес ойлау ңабілетін үнемі дамытуы 
қ а ж е т . С он д ы қтан ж о ға р ы м е к теп тер д егі оқу п роц есі 
сту д ен ттер д ің ш ы ға р м а ш ы л ы қ п о тен ц и ал ы н аш у мен 
дамытуды қам там асы з етуі қаж ет.
Ж о ға р ы д а ай ты л ға н д а р тез ө згер іск е тү сіп ж а т ң а н
ә л е м д е , сөз ж о қ , о қ ы т у ғ а д е ге н к ө з қ а р а с т ы о ң ы т у
процесінде өз бетінше ж үмы с істеп дүрыс ш еш ім қабылдай 
а л а ты н ж ә н е өзін ж е т іл д ір іп о ты р у ға қ а б іл е т т і ж е к е
т ү л ға н ы қ а л ы п т а с т ы р у м ін д еттер і ш е ш іл е т ін д е й етіп
ө зге р т у д і т а л а п етед і. Д ем ек , ең м а ң ы зд ы с ы — оңы - 
ту п р о ц е с ін д е ж е к е т ү л ғ а н ы т ә р б и е л е у м ен д а м ы т у . 
О қуш ы ларды ң ж еке түлға ретінде қалы птасуы мектепте 
оқы ты латы н пәндердің м азм үны на тікелей байланы сты .
Қ азіргі ңоғамда ақы л-ойды ң икем ділігі, ж аң а ақпарат- 
тарды меңгере білу ңабілеті өмірдегі тез өзгеріп ж атң ан
ж ағд ай га адам н ы ң бейім делуін е қ аты сты ш ар ттар д ы ң
қ а т а р ы н д а . Б ү л ү з д ік с із өсіп ж а т ң а н м а т е м а т и к а л ы ң
а қ п а р а т т а р м е н ү н ем і к езд есіп о ты р аты н о ң у ш ы л а р ға
да қ а т ы с т ы . С он д ы ң тан о ң ы ту д ы ң т ә р б и е л іл ік ж ә н е
д а м ы т у ш ы л ы қ а р т ы ң ш ы л ы ғ ы н а қ а т ы с т ы о қ ы т у д ы ң
әдістем елік ж үй есін қ а й та ңарау үш ін м атем ати к ан ы ң
ақп аратты қ қы зм етін қолдану б іліктілігі м атем ати кан ы
оңытудың ж етістіктерін аньщ тайты н критерийлердің бірі 
болып табылады.
Ж үй е деп бір-бірімен қар ы м -қ аты н аста, б ай лан ы ста 
болаты н біртүтас элем енттер ж и ы н ы н тү сін ем із. Б іл ім
беру қ ы зм еттер і ж ү зеге асаты н ж үй е (оқу мен тәрбие) 
педагогикалы ң ж үйе деп аталады.
Ж а л п ы п е д а г о г и к а л ы ң ж ү й е н ің қ ү р ы л ы м ы ө за р а
байланыста болатын екі қүраушыдан түрады : дидактикалы қ 
мәселелер мен оқы ту технологиясы ж үйелері. Д идакти-
27

кал ы қ мәселелер ж үйесі өз кезегінде оңыту мен тәбиелеудің 
м ақсаттары нан ж әне оңыту мен тәрбиелеудің мазмүнынан 
түрады (13).
Оқыту технологиясында ди д акти калы қ процесс маңыз- 
ды орын алады.
Оқыту технологиясы м үғалім нің іс-әрекеті мен қызме- 
т ін ің н әти ж есін қ а м та м а с ы з етуге ға н а емес, сонымен 
қатар д и д акти кал ы қ мәселелерді ш еш у барысында дидак- 
ти кал ы қ процестің тиімділігіне ңол ж еткізу үш ін оқытуды 
үйы м дасты ру сапасын артты руға бағы тталған.
Д и д а к т и к а л ы ң п р о ц е с т і б ы л а й б е р у г е б о л а д ы : 
ДП = М “Ь Т!Қ “Ь Б, мүндағы Д|П 
д и д ак ти кал ы қ процесс, 
М — м отивация, ТҚ — таны м ды қ қы зм ет, Б — басқару. 
Таны м ды қ қы зм еттің де өз қүры лы м ы бар: ТҚ = Қ БН + 
+ ОҚ + Б Қ + ТҚ, мүндағы Қ Б Н — қы зм еттің бағдарлау 
негізі, ОҚ — оры ндауш ы қы зм ет, Б Қ — бақы лау ңы зметі, 
ТҚ — түзету ңы зм еті. О сылайш а д и д ак ти кал ы қ процесс 
білім беру ж әне меңгеру, бақы лау ж әне түзету мен басқару 
к о м п о н е н т т е р ін іц б ір іг у ін е н т ү р а д ы . М а т е м а т и к а н ы
оқы ту әдістемесі бойынш а ж үргізілген өз зерттеулерінде 
В .И .К р у п и ч (5 1 ) т а н ы м д ы қ қ ы з м е т т і ү й ы м д а с т ы р у
мен басңару деңгейіне қ ар ай оқы туды ң (білім берудің) 
и е р а р х и я л ы қ үл гісін алуға болады деп көрсетеді: М — 
оқы ту үлгісі (моделі), М: = ОМ + ОП + ОҮП, мүндағы ОМ — 
оқы ту мазмүны , ОП — оңыту процесі, ОҮП — оңып-үйрену 
процесі.
М 2 - Д М Ж + О Ә Ж + Т І Д Ж , м ү н д а ғ ы Д М Ж -
ди д акти калы ң мәселелер ж үйесі, ОӘЖ — оқы ту әдістеме- 
с ін ің ж ү й е с і, Т ІД Ж — тан ы м д ы қ іс-әр ек е т дең гей лер 
ж үйесі.
М3 = ТМ Ж + Д ТЖ + Т ІЖ , мүндағы ТМ Ж — танымдың 
мәселелер ж үйесі, Д ТЖ — дидакти калы ң тәсілдер ж үйесі, 
Т ІЖ — таны м ды қ іс-әрекеттер жүйесі.
Түтас ал ған д а, п ед аго ги к ал ы ң проц естің ти ім д іл ігі 
әдістемелік ж үйенің ж үмы с істеу сапасына тәуелді, өйтке- 
ні ол ж оғары да айтылған екі ңүрауш ы ны ң (дидактикалы қ 
м әселелер мен білім беру тех н о ло ги ясы ) іс-әр ек е тін ің
ү й л е с ім д іл іг ін е б а ғ ы т т а л ғ а н . Ә д іс т е м е л ік ж ү й е бір- 
бірім ен т ік ел ей ж ән е ж ан ам а б ай л ан ы сқан оңы ту мен 
тәрбие беру м аңсаттары , оңыту мен тәрбие беру мазмүны, 
оқы ту әдістері, оңыту ңүралдары , оңытуды үйымдастыру
28

ф орм алары қү р ау ш ы л ар ы н ан түрады . Б ү л ар к ү тіл етін
н әти ж ен ің сапасы н қам там асы з етеді деп м ойы ндалған 
(1-сурет).
Білім мен 
тәрбие беру 
мақсаттары
Дидактикалың 
мөселелер жүйесі

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: