Раздел «Уравнения с частными производными»
1. Решить задачу
2. Решить задачу
3. Решить задачу
4. Решить задачу
 
5. Решить задачу
Раздел «Теория вероятностей»
-
В каждой из трех урн находится по 6 белых и 4 черных шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым
-
Стержень ломается случайным образом на две части. Каково среднее отношение длины короткого куска к длине длинного куска?
Раздел «Методы оптимизации»
-
Найти все базисные планы. Решить задачу симплекс-методом.
а)  б) 
Ответ: базисные планы - Ответ: базисные планы –
(0; 0; 0; 1), (1; 0; 1; 0) (1; 1; 0) и (2; 0; 3)
и (0; ¼; ¼; 0)
-
Найти все стационарные точки:
Ответ: ( ), (0;  1); (1; 0)
-
Решить задачи:
а)  б)
Ответ: (1; 1; 1) Ответ: 
Раздел «Численные методы» -
Для функции f (x) = x3 – 3x2 + 4x – 5 вычислить f ´(0) по симметричной формуле численного дифференцирования при h = 0.01.
-
Для функции f (x) = x3 – 3x2 + 4x – 5 вычислить f ″(0) по симметричной формуле численного дифференцирования при h = 0.01.
-
Доказать, что трехчленная симметричная формула численного дифференцирования для f ″(xо) имеет порядок погрешности О ( h2 ), если функция f (x) имеет ограниченную четвертую производную.
-
Найти правые части системы дифференциальных уравнений
так, чтобы траектория (x(t), y(t)) c x(0) = 0, y(0) = 0 была развертывающейся
спиралью.
Раздел «Компьютерные науки» -
Описать алгоритм Эвклида нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел (рекурсивный и итеративный варианты).
-
Описать процедуру обмена значениями двух переменных.
-
Имеется список имен: Alice, Byron, Carol, Diane, Elaine, Floyd, Gene, Henry, Iris. Какой алгоритм поиска (последовательный или бинарный): а) позволит найти быстрее имя Gene? б) позволит быстрее обнаружить отсутствие имени Bruce?
-
Предположим, что при использовании алгоритма сортировки методом вставки компьютеру требуется в среднем одна секунда для сортировки списка из 100 элементов. Оцените, сколько времени компьютеру понадобится для сортировки списка из 1000 элементов?
-
Докажите полноту следующих классов булевых функций:
а) { | } ( | - штрих Шеффера);
б) { ↓ } (↓ - стрелка Пирса);
в) { 0,→ };
г) { 1, ×, +} (+ - сложение mod 2).
6. Докажите, что простой граф с n вершинами, степень каждой из которых не
менее  , является связным.
7. Пусть G = (V, E) – простой граф. Дополнением графа G называют простой граф
 такой, что вершины являются смежными тогда и только тогда, когда они
не смежны в G. Докажите, что один из графов G и является связным.
8. Пусть G = (V, E) – простой граф. Дополнением графа G называют простой граф
такой, что вершины являются смежными тогда и только тогда, когда они
не смежны в G. Граф называется самодополнительным, если он изоморфен
своему дополнению. Докажите, что число вершин самодополнительного графа
представляется либо в виде 4k, либо в виде 4k + 1.
Литература
-
Кострикин А.И. Курс высшей алгебры. - М.:Наука,1971.
-
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М.:Наука, 1981, Физматлит, 2001.
-
Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. - М.: Наука. Гл. редакция физмат лит-ры, 1979. 720 с.
-
Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу –М.: Высшая школа. 2000. 640 с.
-
Порошкин А.Г. Дифференцируемые отображения. Учебное пособие. Сыктывкар: Сыктывкарский ун-т, 1999. 70 с.
-
Порошкин А.Г. Теория меры и интеграла. Учебное пособие. Сыктывкар: Сыктывкарский ун-т, 1996. 171 с.
-
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1-3. М.: Наука, 1972.
-
Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Математический анализ в задачах и упражнениях. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. 352 с.
-
Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений. - Л.:Изд-во ЛГУ,1981.
-
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М.:Наука,1988.
-
Гельфанд И.М.,Фомин С.В. Вариационное исчисление. - М.:Госфизматлитиздат,1961.
-
Боровков А.А. Теория вероятностей. - М.:Наука,1976.
-
Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987.
-
Брукшир Дж.Г. Введение в компьютерные науки. Общий обзор, 6-е издание – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.
-
Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. – М.: Мир, 1989.
-
Гладкий А.В. Формальные грамматики. – М.: Наука, 1973.
-
Тузов В.А. Математические модели языков. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1984.
-
Роджерс Дж. Алгоритмические основы машинной графики. – М.: Мир, 1985.
-
Порев В. Компьютерная графика. – СПб.: BHV, 2002.
-
Джессхоуп Н., Хокни Р. Параллельные ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1986.
-
Параллельные вычисления. Под ред.Р.Родрига. – М.: Наука, 1986.
-
Семенов Ю.А. Телекоммуникационные технологии. – http://www.book.itep.ru
-
Брежнев А.Ф., Смелянский Р.Л. Семейство протоколов TCP/IP – http://www.citforum.ru/nets/tcpip/
-
Рекомендуемые источники информации о магистерском обучении
-
Литература по проблемам высшего профессионального образования в России, включая вопросы магистерской подготовки.
-
Балыхин Г.А. Управление развитием образования: организационно-экономический аспект. М.: Изд-во «Экономика», 2003.- 428 с.
-
Байденко В.И. Болонский процесс: структурная реформа высшего образования Европы. М.: Исследовательский центр проблемы качества подготовки специалистов, Российский Новый университет, 2002.
-
Болонский процесс // Вестник Совета ректоров вузов Северо-Западного Федерального округа. 2003, № 1. С. 16-20.
-
Бордовский Г.А., Нестеров А.А., Трапицын С.Ю. Образование в области управления качеством: системный взгляд//Высшее образование сегодня. 2004, № 3.С.14-19.
-
Васильев Ю.С., Глухов В.В., Федоров М.П. Экономика и организация управления вузом. Учебник, 3-е изд. / Под ред. В.В.Глухова. СПб.: Изд-во «Лань», 2004.- 608 с.
-
Высшее образование: Нормативные документы. Выпуск 1. Дополнительные квалификации. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002.
-
Высшее образование: Нормативные документы. Выпуск 2. Магистратура в вузах России. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2003.- 284 с.
-
Глобализация и образование. Болонский процесс: Материалы “круглого стола”. М., 2004.
-
Зона европейского высшего образования. Совместное заявление европейских министров образования. Болонья, 19 июня 1999 года // Международные правовые акты по развитию европейской интеграции в образовании и исследованиях / Под ред. Г.А.Лукичева. М.: Готика, 2004.
-
Касевич В.Б. Совместные образовательные программы: некоторые проблемы // Вестник Совета ректоров вузов Северо-Западного Федерального округа. 2004, № 5. С.2-3.
-
Касевич В.Б., Светлов Р.В., Петров А.Б., Цыб А.А. Болонский процесс в вопросах и ответах. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004.
-
Кузин Ф.А. Магистерская диссертация. Методика написания, правила оформления и процедура защиты / Практическое пособие для студентов-магистрантов, 2-е изд. М.: Ось-89, 1999.- 304 с.
-
Методические рекомендации для эксперта аттестационной комиссии. По анализу содержания и качества подготовки по специальности высшего учебного заведения. М., 2001.
-
Нормативно-методические материалы по комплексной оценке деятельности ВУЗа. СПб., 2001.
-
Оценка качества образования в российских вузах. Опыт и проблемы. СПб., 2004.
-
Проблемы высшего технического образования: Опыт внедрения системы зачетных единиц в учебный процесс // Межвузовский сборник. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004, № 2(27).
-
Рекомендации международного семинара «Интеграция российской высшей школы в общеевропейскую систему высшего образования: проблемы и перспективы // Вестник Совета ректоров Северо-Западного Федерального округа. 2003, № 1. С.6-7.
-
Розина Н.М. О разработке нового поколения государственных образовательных стандартов // Высшее образование в России. М.: 2007, № 3. С.3-9.
-
Россия в Болонском процессе: Материалы международной рабочей встречи. М.: МАЭП, 2004.
-
Формирование общеевропейского пространства высшего образования. Задачи для российской высшей школы / Сборник статей. М.: Изд.дом ГУ-ВШЭ, 2004.- 524 с.
-
Хронология событий Болонского процесса // Вестник Совета ректоров вузов Северо-Западного Федерального округа. 2003, № 3. С.4-5.
-
Полезные информационные Интернет-ресурсы
Здесь приводятся некоторые сайты, на которых можно найти нормативно-правовые документы, регламентирующие вопросы магистерской подготовки, развития магистратуры, а также многое другое, что может представлять интерес для тех, кто организует и осуществляет обучение в магистратуре, и для тех, кто желает обучаться в магистратуре или еще только интересуется теми дополнительными возможностями профессионального роста, которые предоставляет обучение в магистратуре:
http://www.mon.gov.ru/ – официальный сайт Министерства образования и науки РФ;
http://www.ed.gov.ru/ – официальный сайт Федерального агентства по образованию
Министерства образования и науки РФ;
http://www.edu.ru/ – федеральный портал «Российское образование»;
http://www.informika.ru/ – сайт федерального образовательного учреждения «Государ-
ственный научно-исследовательский институт информаци-
онных технологий и телекоммуникаций;
http://www.magistratura.ru/ - сайт о развитии магистратуры в ВУЗах РФ;
http://www.ino-center.ru/ – сайт Российской благотворительной организации «ИНО-
Центр (Информация. Наука. Образование)»;
http://www.rost.ru/ – сайт Совета при Президенте России по реализации приори-
тетных национальных проектов и демографической поли-
тике;
http://www.edc.pu.ru/sm/default.htm - сайт проекта «Магистратура в ВУЗах России».
Достарыңызбен бөлісу: |
