Сабақтың тақырыбы: «Арифметикалық амалдарды қосу»

электрондық оқулықпен жұмыс, БҮҮ стратегиясы.

№1 Мына сандарды көшіріңіз:

а) 10111,1111101111₂ → ?₁₆; б) 1F5A₁₆ → ?₈;

ә) 10111001,101100111₂ → ?₁₆; в) 2CE₁₆ → ?₁₆;

Үй тапсырмасын қорытындылай келе позициялық санау жүйесін топтастырайық:
Екілік (0,1) Сегіздік (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

Он алтылық

Ондық (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10),

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) В(11), С(12), D(13), Е(14), F(15))

Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар ондық жүйедегі ереже бойынша орындалады, тек қана айырмашылығы – санау жүйесінің негіздеушісі екіге тең тек екі цифр қолданылады.

Арифметикалық амалдар барлық позициялық санау жүйелерінде бізге таныс ережелермен орындалады. Екілік санау жүйесінің арифметикасы қосу, азайту, көбейту, бөлу кестелері арқылы негізделген.

Екілік сандарды қосу	Екілік сандарды азайту	Екілік сандарды көбейту	Екілік сандарды бөлу
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10	0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0	0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1	30 2 0 15 2 1 7 2 1 3 2 1 1 2

Екілік санау жүйесіндегі бөлу – ондық жүйедегі (бұрыштап) сатылап бөлу сияқты орындалады. Екілік жүйеде бөлу мейлінше оңай орындалады, өйткені бөліндінің кезекті цифры тек нөл немесе бірлік қана болады.

Енді бүгінгі сабағымызда осы қосу амалын толығырақ қарастырайық. Екілік жүйеде сандарды қосу осы қосу кестесіне негізделген. Екілік жүйедегі қосу кестесі маңызды операция, бірақ өте қарапайым. Компьютерде екілік сандармен орындалатын үш арифметикалық операция - азайту, көбейту бөлу, әдетте қосудың көмегімен орындалады. Екілік сандарды қосу сәйкес разрядтардың цифрларын тасымалды есепке алып қосамыз. Сонымен қатар 1+1 қосындысы 0-ді береді де, бірлік алдыңғы үлкен разрядқа тасымалданады.

Мысалы: екілік сандарды қосу:

1) х = 1101, у = 101

х + у = ? бірлік көрші разрядқа

1 1 1 0 тасымалданады

+ 1

1 0 0 0

1110₂ = 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 8 + 4 + 2 + 0 = 14₁₀

1000₂ = 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 0 = 8₁₀

14₁₀ + 8₁₀ = 22₁₀

Енді алынған нәтижені ондық санға көшіреміз:

10110₂ = 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 = 22₁₀

Нәтижелерді салыстыра отырып, қосуды дұрыс орындалғанына көз жеткіземіз. 22₁₀ = 22₁₀

IV. Бекіту. Есептер шығару.

№1 – тапсырма: Арифметикалық қосу амалын орында:

а) 11001 ә) 1110010 б) 10110 в) 1010010

+ + + +

10111 11100 1011 11010

110000 10001110 100001 1101100

х = 1101, у = 101, z = 111; х + у + z = ?

+ + +

1 1 0 0 1

101₂ = 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀

111₂ = 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 4 + 2 + 1 = 7₁₀

13₁₀ + 5₁₀ + 7₁₀ = 25₁₀

11001₂ = 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25₁₀

Нәтижесінде: 25₁₀ = 25₁₀
Техникалық диктант.

Екілік санау жүйесінің арифметикасы қосу, азайту, көбейту, бөлу кестелері арқылы негізделген. Екілік сандарды қосу сәйкес разрядтардың цифрларын тасымалды есепке алып қосамыз. Сонымен қатар 1+1 қосындысы 0-ді береді де, бірлік алдыңғы үлкен разрядқа тасымалданады. Екілік жүйедегі қосу кестесі маңызды операция, бірақ өте қарапайым. Компьютерде екілік сандармен орындалатын үш арифметикалық операция - азайту, көбейту, бөлу, әдетте қосудың көмегімен орындалады.

17 беттегі №2.3 тапсырмадағы есепті шығару: 1) 1110₂ + 1001₂ = ?