Получили противоречие с условием: р является касательной к окружности с центром О. Тем самым доказано, что .
Выберите из двух схем такую, которая соответствует данному доказательств:
или
Ответ: первая.
Какой метод доказательства был использован?
Ответ: метод доказательства от противного.
Задание 4. Докажем утверждение «Радиус окружности, проведенный через точку касания, перпендикулярен касательной к окружности в этой точке».
Задание 4. Докажем утверждение «Радиус окружности, проведенный через точку касания, перпендикулярен касательной к окружности в этой точке».
Доказательство. Пусть прямая р является касательной к окружности с центром О, А – точка касания. Докажем, что .
Допустим, что . Выведем из него противоречие.
{Тогда радиус является наклонной к прямой р. Расстояние от точки О до прямой р будет меньше радиуса, а значит, будет две точки пересечения прямой р и окружности. Следовательно, р не является касательной к окружности}.
Получили противоречие с условием: р является касательной к окружности с центром О. Тем самым доказано, что .
